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数学 高校生

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n=3mのとき」や「n=3m+1のとき」、「n=3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか?

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

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世界史 高校生

③苦行 ⑷ガンダーラ美術 で答え合ってますか?

句を答えなさい 。 P.36~37 参照 ① 山脈、南はインド洋, 世界をつくっている。 からなり、南部は ④ 域は, ヒンドークシュ さまざまな民族や文化が ■アジア世界との海を ⑤ カイバル 点×1) P.38~41 参照 栄えた。 このインダ をあたえた。 なさい。 印章類にみられる牛 インド・ヨーロッパ 民の系統 (②) は 充域に進出し、農耕 モンを頂点とする この身分制度 (③), なさい。 ニャイナ教の祖 (⑤) モン教の何を批判 のを、次から一つ ゴ」 と答えなさい。 答えなさい 前100年ごろカイバル峠を越えて南アジア世界に侵入したアーリヤ人は、雷,火, 風, 太陽などの自然力を神としてあがめた。 これらの神々への賛歌を集めた最古の 1である。 アーリヤ人の宗教心は社会規範を特色とするバラモン教を生 ① ものが むが,他方で宇宙と自我の根本原理を追求した思素的な ② も生んだ。 前6~前5 世紀, 形式主義 ・ 権威主義的バラモン教の教えを批判して、 現世の苦悩からの解放 である解脱(げだつ) を目指す思想が生まれた。 ヴァルダマーナは徹底した禁欲・ 不殺生などの苦行を特色とする ③ を始めた。 ガウタマシッダールタは, 教は数百年にわたって南アジアに広まり, 東南アジア, 中国,朝鮮半島をへて日本 にも伝わったが,やがて, バラモン教が各地の民間信仰と結びついて教義が整えら ④を否定し八正道をおこなうことによって解脱できるとする仏教を説いた。 仏 れた⑤にとってかわれた。 (1) 仏教はマウリヤ朝のアショーカ王によって保護され, 教典の編集もおこなわれ、 整備された。 この教典整備事業は何とよばれるか答えなさい。 (2)(1)のころスリランカに伝来し、そこを拠点に東南アジアに広まった仏教を何と よぶか答えなさい。 (3) クシャーナ朝時代には(2) の仏教に対抗し、万人の救済を目的とする仏教がおこ るが,それを何仏教とよぶか答えなさい。 (4) 初期の仏教では偶像は禁止されていたが,ギリシア美術の影響を受けて北西イ ンドで, ギリシア彫刻の強い影響が見られる仏像が生まれ, (3) と結びついて広ま った。 この美術は何とよばれるか答えなさい。 (5) グプタ朝になると, 仏像はインド化されグプタ様式の仏像が生まれる。このこ ろ, インド中西部の断崖に造営された仏教寺院で, グプタ様式の代表的壁画が見 られる石窟寺院は何か答えなさい。 ① リグ・ヴェーダ ② ウパニシャッド哲学 (5 ヒンドゥー教 4 ヴァルナ (2) 上座部仏教 (3) 大乗仏教 (1) 仏典結集 (5) アジャンター確窟寺院 (4) べた文の空欄①~⑤に,適語を答えなさい。

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