上から5行目の-5はどこからきてますか？ また、t=-9で最大値3とt=-6で最小値-6がわかりません。写真2枚目のようになってしまいます

につ て ように 2+3 +3 -}² 53 4次関数の最大・最小 重要 例題 68 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x2-6x)2 +12(x^2-6x)+30 の最大値、最小 値を求めよ。 CHART ちかん OLUTION (解答) 4次式の扱いが 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 234 次式の因数分解で学習したように x2-6xが2度出てくるから x2-6x=t とおくと y=f2+12+30 と表されて,t の2次関数の最大・最小 問題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域が,xの変域 1≦x≦5 とは異なるというこ と。 1≦x≦5における x2-6x の値域がtの変域になる。 x2-6x=tとおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数のグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は、 y-9≤t≤-5 また y=f2+12t+30=(t+6)²-6 ① における tの関数yのグラフは 図 [2] の実線部分である。 ① の範囲では t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき ぱんい t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値-6 をとる。 ① これを解いて x²-6x=-6 (1≤x≤5) PRACTICE x=3 x=3+√3 [1] -5 [2], 最大 -9 35 -6 I 最小 ! YA 13 0 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 基本 54 x 14 -5 -6 [[1] グラフは下に凸で, 軸 x=3は定義域 1≦x≦5 の中央にあるから,t は x=1,5で最大値-5 x=3 をとる。 で最 102_ [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6は定義域 9≦t≦5の右寄りに あるからyは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf. 関数は xの式で与え られているから、最大値・ 最小値をとる変数の値もx で答える。 2章 2次関数の最大・最小と決定

（3）実数解の個数の求め方が分からないので教えて欲しいです

250 P.193² 重要 例題 167 対数方程式の解の存在条件 の方程式 40g(x2+√2)}-210g2(x+√2)+α=0 次の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。 CHART (1) 10g2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ① が実数解をもつとき, αの値の範囲を求めよ。 TUC (3) αが (2)で求めた範囲の値をとるとき, ① の実数解の個数を求めよ。 [126] OLUTION 「解答」 (1) x2+√/2≧√2であるから よって log₂ (x²+√√2) ²-1/2 (2) 10g2 (x2+√2)=tとおくと、①から1+2t=a また, (1) の結果から 12/12/20 曲線 y=-2+2(12/1/2) 200 と直線y=a..... ・③の共有点が存在 するための条件から,αの値の範囲は a≤1 127318132) 対数方程式の解の問題 おき換え [10g(x2+√2)=t]でtの方程式へ 変域に注意 (2) 10gz(x2+√2)=tとおくと, ① から -f2+2t=a (3) (2) のについて、x2+√2=2'を 満たすxの個数は この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える→グラフを利用 (3) x2 = 0 となるtの値に対して,xの値は1個(x=0) x>0 となるtの値に対して, xの値は2個あることに注意。 t=1/2のとき x=0の1個, 4 10g(x2+√2) 10g2√2 <a < 1 のとき 4個 YA |1 3 4 a! 10100000 ①について 0 /1 1 2 I 1 2 1 のとき x>0 であるから2個 2 よって、②,③のグラフの共有点から,①の解の個数は a<2,a=1のとき 2個;a=! のとき 3個; 2 基本 159 (3) ←log2√2= 1 2 等号は x=0のとき成立。 ←-t2+2t 重要 例題 8について ただし, 10 =-(t-1)2+1 CHART C 自然数 3 a= i=2のときに1 4 から から1個 11/2 2個の合計3個。 ―の 最高 (ア) 8 (イ) 解答 (ア) 81 82 L PRACTICE･･･・･ 1675 x に関する方程式 10g2x-10g4 (2x+α) =1が,相異なる2つ 実数解をもつための実数aの値の範囲を求めよ。 よって, 44=4x (イ) 10gic ここて 10 1 から よっ ゆえ すな した PR 1

最後の３行で下にイコールがつく時つかないときの違いはなんですか。

大きい時 1 -2 -8- (2) H#ƒ(x)=x² − 2XUJU : (準備)a≦x≦a+2の変化 aが小さ いとき in a+2 a a aが大きく なると (i) a+2 ※ 定義域に文字･･･ 場合分け (最小値の変化 ) f(x)=x²-2x a a+2 S(x)=x²-2x a a+2 f(x)=x²-2x 頂点は、f(x)=x2-2x=(x-1)2-1 より、(1, -1) f(a)= a² - 2a f(a+2)=(a+2)^2(a +2) = a²+2a (i) a≧1のとき、最小値 α²-2a (x =α) (i)a<1≦a+2つまり、-1≦a <1のとき、最小値-1(x=1) a<-1のとき、最小値α²+2a (x = a +2) a a+2 ※ 最大最小は、頂点か変域の両端!

関数の変域の問題です. (2)の解き方が分からないので教えて頂きたいです. y= mx+5 、y= 3/2 x+n にx=0 、6 を代入するのでは無いのですか ??

TEL (2) xの変域0≦x≦6において,異なる2つの1次関数y=mx+5, y=2x+nのyの変域が一致する (東京 國學院大久我山高 とき, m= 1 となる。 x (3) a,bは0でない定数とする。 xy平面上で, 2直線x+√6y=9√2, IC y b a 2 n= 2直線 + = = 0,√6x+y=8/3 の交点と一致するとき, α= 1 a + y=1の交点が, b b= 2 である。 (兵庫・灘

（1）で僕は➖6分のπではなく、6分の11πとして計算する理由は最終の答えでθ＝12分の25となって2πとの範囲を越してしまうからですか？ なんで計算する前からθが2πの範囲を超えると分かりますか？ 最終の答えで2πを越えないように表す以外の方法教えて欲しいです

基本 121 ある。 から読 お は V BY 3. 例題 123 三角方程式・不等式の解法 (角のおき換え) <2のとき, 次の方程式・不等式を解け。 √3 sin20> 1 (2) 200(0-4)=2²5 (2) sin 20 > cos(0-1) 2 SOLUTION CHART 答 0-4=t とおくと 0≦<2πであるから 7 すなわち sty 角(変数) のおき換え 変域に注意 (1) 8-4=t(2) 20=tとおき換えをしてtに関する方程式・不等式を解く・・ その際, tの変域に注意する。 ...... [ よって ゆえに π 4" この範囲で, ① を満たす t の値は 0- π 6 π 0匹 <t< 5 12'12 6 π π 6'6 π 1-√3 2 cost= 5 13 -π, -≤0-1<27-71+0nie) <2π- 4 π (2) 20=t とおくと sint/2 0≦0<2πであるから すなわち 0≤t<4n この範囲で, ① を満たすt の値の範囲は t= = 0≤20<2.2T 17 <t<= ① π π 6. 17 L+Omia) π 6 ツ 120 00000 YA |基本 121,122 189 0 π 1 x T7 t=- (2) AVAN 13 ・π 6 π 4章 16 t ■慣れたら, 角のおき換え をせずに求めてもよい｡

aのとき3aとあるのですが3aってどうやってだすんですか？

に、 ある変域で不 基本例題 CHART COLUTION 084 0≦x≦2の範囲において、 常に x2-2ax+3a > 0 が成り立つように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 !よって 件 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから, DC0 ではダメ。 問題をグラフにおき換えると, 求める条件は「y=x²-2ax+3a のグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること｣ である。 これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 ……. 口 この最小値の求め方は,基本例題 56 (p.88) を参照。 軸が変域の左外、内,右外で場合分け。 解答 求める条件は,0≦x≦2の範囲におけるf(x)=x-2ax+3a の最小値が正であることである。 .682 f(x)=(x-a2-a²+3a であるから、軸は直線x=α [1] a < 0 のとき f(x)はx=0で最小となる。 [2] 0≦a≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 f(a)=-a²+3a > 0 □ よって これを解くと, a(a−3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x)はx=2で最小となる。 f(2) =4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は ② f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。 2<a<4. めるαの値の範囲は ...... 基本 56 すなわち 0<a<3 0<a≦2. ...... ゆえに a<4 [1] 1 SES (0 ya 4-a 最小 DAS a²-3a<0 D%> 4-9) -a²+3a 13a a02 [2] YA I 3a 248 (0) [3]y 3a 0a 2

二次不等式です。 なぜx>0のとき最小値を求めるんですか？

ある変域で不等式が常に成り立つ条件 基本例題 84 基本 56 0≦x≦2の範囲において、常にx2-2ax+3a> 0 が成り立つように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 CHART OLUTION ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 変域に制限があるから, D<0 ではダメ。 CHACU 問題をグラフにおき換えると,求める条件は「y=x²-2ax+3aのグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること」 である。 これを(変域内の最小値) > 0 と考えてみる。... 口 この最小値の求め方は、 基本例題 56 (p.88) を参照。 軸が変域の左外,内,右外で場合分け。 (変域内の最小値)>0 める条件は 0≦x≦2の範囲における f(x)=x2-2ax+3a 最小値が正であることである。 -)=(x-a²-a²+3α であるから, 軸は直線x=α a<0 のとき (x)はx=0 で最小となる。 って 0≦a≦2のとき x)はx=α で最小となる。 f(0)=3a>0 これは, α<0 を満たさない。 [1] YA 4-a 最小 1 [2] YA ¥3a a0

丸で囲んだ所がよく分からないので解説お願いします

重要 例題 55 関数の作成機関は 図のような1辺の長さが2の正三角形ABCがある。 点P が頂点Aを出発し、 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 AP を1辺とする正方形の面積y を,出発後 の時間x(秒) の関数として表し,そのグラフをかけ。 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 しょう B' CHART OSC OLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 ① xの変域はどうなるか→0x6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か- → x = 2,4 点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は、 三平方の定理から求める。 解答 y=AP2 であり,条件から,xの変域は 0≦x≦6 [1] x=0, x=6のとき 点Pが点Aにあるから [2] 0<x≦2のとき よって y=x² [3]2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCAM であり よって, 2<x≦3のとき 3<x≦4 のとき AM=√3 点Pは辺AB上にあって 5x ここで ゆえに, AP2 PM2+ AM2 から [4] 4<x<6 のとき [1]~[4] から PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 AP2=(AC-PC)2 から ガウス y=(x-6) 2 y=(x-3)2+3_ 点Pは辺 CA上にあり, PC=x-4, y 0≦x≦2のときy=x2 2<x≦4 のときy=(x-3)2+3 4<x≦6 のときy=(x-6) 2 グラフは右の図の実線部分である。 ・ O I I y=0 AP=x 1 I BM=1 I I I I I I I 234 I I I 6 [1] P x P B-T PM x-2 [] 21) CL ◆結局 2<x≦4 のとき PM=x-3| ■頂点 (3,3), 軸x=3 の放物線 ←{2-(x-4)}^=(6-x) 2 =(x-6) 2 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線 S (9) Y x=0, y=0 はy=x2 に, x=6, y=0 はy=(x-6)2 に含められる。 3 beng:7/

(６)と(８)の問題の回答合ってますか？ 間違ってたら解説お願いしたいです！ 一次関数の変域の問題です！

-3) 1(6) y=-2x+- (-1<x≤1) (8) y=3x+4 (-1/²<x<4) -4 <Y<16

(3)、(4)の答え教えてください🙏

□(3) 比例y=-4. で, æの変域が-1≦x≦1のときのyの変域を求め 4 (4) 反比例y= 8²=5 10 で, y=2のときのxの値を求めよ。 y= 22 [