Question

ちさと

aのとき3aとあるのですが3aってどうやってだすんですか？

に、
ある変域で不
基本例題
CHART
COLUTION
084
0≦x≦2の範囲において、 常に x2-2ax+3a > 0 が成り立つように、 定数
aの値の範囲を定めよ。
!よって
件
ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件
2次関数のグラフから読み取る
ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0
変域に制限があるから, DC0 ではダメ。
問題をグラフにおき換えると, 求める条件は「y=x²-2ax+3a のグラフが
0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること｣ である。
これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 ……. 口
この最小値の求め方は,基本例題 56 (p.88) を参照。
軸が変域の左外、内,右外で場合分け。
解答
求める条件は,0≦x≦2の範囲におけるf(x)=x-2ax+3a
の最小値が正であることである。
.682
f(x)=(x-a2-a²+3a であるから、軸は直線x=α
[1] a < 0 のとき
f(x)はx=0で最小となる。
[2] 0≦a≦2のとき
f(x)はx=αで最小となる。
f(a)=-a²+3a > 0
□ よって
これを解くと, a(a−3) < 0 から
これと 0≦a≦2の共通範囲は
[3] 2 <a のとき
f(x)はx=2で最小となる。
f(2) =4-a>0
これと 2 <a の共通範囲は
②
f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。
2<a<4.
めるαの値の範囲は
......
基本 56
すなわち
0<a<3
0<a≦2.
......
ゆえに a<4
[1]
1
SES (0
ya
4-a
最小
DAS
a²-3a<0 D%> 4-9)
-a²+3a
13a
a02
[2] YA
I
3a
248 (0)
[3]y
3a
0a 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

ちさと

ありがとうございます！

ちさと

-2a×0を-2にしてしまってました！0+3aで3aになりました！