二次関数の利用の質問です。最後にこれはどちらも問題に適しているの文でなぜ適しているのかがわかるのかを教えていただきたいです🙇‍♀️よろしくお願いします‼︎

小さい方の整数をxとすると 大きい方の整数はx+1と表される x2+(3+1) 2=85 x2+x2+2x+1=85 2x2+2x=84 2x2+22-84=0.2÷2 ÷26 x² + x-42=0" (x + 7)(x-6) = 0 x = -7₁ x = 6 つくつ+ -7 -6 267 ① 何 (単位 ②1 x=-7のとき、2つの整数は-7,6 x=6のとき、2つの整数は6,7 これらはどちらも問題に適している必要?

(2)なのですが、どうしてこのようになるのか分からないので教えて欲しいです。

(58 次の2次方程式について, 判別式の値を求めて解を判別せよ。 □ (2) ²-2(√6-1)x+2=0 (4) (√3-√2)x² −2x+(√3+√2)=0 □(1) x²+x+1=0 □ (3) -3.x+2x-2=0 例題研究 α は実数とする。 2次方程式x^2+(a+1)x+(2a-1)=0の解を判別せよ。 ただし, [着眼 解の判別は, 判別式Dによってできる｡ D>0のとき異なる2つの実数解, D=0 のとき重解, D<0のとき異なる2つの虚数解である。 【解き方 この方程式の判別式をDとすると D=(a+1)^²-4(2a-1)=α²-6a+5=(a-1)(a-5) D>0となるのは (a-1)(a-5) > 0 より D=0 となるのは (a-1)(a-5)=0より D<0 となるのは (a-1)(a-5) <0より a <1,5<a a=1, 5 1<a<5

この答えを5/13i－1/13のように書く順番を変えてしまったら間違いですか？

=0 +2i² - 1² 10i-2 26 1 5 + 13 13

数2微分の問題です。 K＝0の場合なんですけどこれは極大値ではないのでしょうか、、、？

10 指針 例題 重要例 関数f(x)=x^-8x² +18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め thes/ED 基本 211 214 10 2184 次関数が極大値をもたない条件 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ x x=eの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー f(x) 大 ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 (g(x) | f'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x²-6x+9k) 解答f(x) が極大値をもたないための条件は,(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは,f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと もし3つの解をもつと必ず極大値が存在する. 同じである。 x = 0 または x2-6x+9k=0 f'(x)=0 とすると よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≦0 極 小 か~こびと点線をつくらないようにする =(-3)²2-9k=9(1-k)であるから Fac よって k≧1 | or [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると ゆるカーブしたがって k=0, k≧1 ①異なる3実数解 (a <By とする) α 極大 g!!!! っぽ定口以上 あるこのう 極 小 B Y 杉やろ ①実×3 362 人 るのは ① の場合だけである。 ( 4 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり,極大と極小が入れ替わる。) ② 2重解ともう1つの実数解 α=B<y, a<β=y W 極 極 小 1-k≦ 0 k=0 [福島大〕 a=B a_B=y ② 実×2・唐1③実1 ×2(重) 00000 一般に, 4次関数f(x) [4次の係数は正] に対し, f'(x)=0 は [参考] [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば β, y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。特に,極大値をと k≧1 極 小 4x (x² - 6x +91) or. 餅を1つだけにすればよい I ... O α 重×3 yA p 20 k>1/ k=1 R 16 f(0)が異なる3つの 解をもつことが 条件 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) ww 極 4 x 347 INI 極 小

54の(2)なのですが、(1)のように解こうとするとiが邪魔で計算ができなくなってしまって… やり方を教えてください

[解] これよりx-y=2 ① ①+② より x=0 3 ③を①に代入してy=-2 よってx=0, y=-2 x+y=-2 53 次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。 □ (1) x+yi=0 (3) x+yi=1 □ (2) x-yi=i □ガイド (2)-(y+1) i=0と変形し,a+bi=0⇔a=b=0 を利用。 54 次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。 テスト必出] (1) (2x+2y-3)i+(5x-y-7)=0 (2) (2x+yi)+(x-2yi)=10-30i

なぜD>0となればいいんですか？？

3xの2次方程式x2+6x+7-m=0が異なる2つの実数解をもつとき,定数m 囲を求めよ。 判別式をDとする。 DOとなればよいから D/4=32-1(7-m) =9-7+m =m+2>0 m>-2 212M このゲニュ 答mo-2

四角で囲んだところってαが1の5乗根だからα≠1ということですか？

34 重要 例題 201の5乗根の利用動 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 300 s s (1) α*+α°+α°+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α は f2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (2) を利用して, cos 2/2 の値を求めよ。 CHART O 1の5乗根 α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+.....+x+1) を利用。 (2) α=1のとき, ||=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=11 (3) α=1の1つの虚数解を α = cos 1/23 x + isin 1/23 解答 (1) α=1から よって αキ1 であるから OLUTION (a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 a¹ + a² + a² +a+1=0 a5-1=0 (2) α=1 から |a5=1 ゆえに |a| = 1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から =a²+2+ 2+1/3+ a + ²²-1= Q a tº²+1−1=(a+@)²+(a+a)—1=(a+¹)²+(a+¹)−1 aª+a³+a²+a+1¸ a² t>0 であるから ゆえに よって |a|=1 よって 2 a=cos πisin 15π, t=a+α 1²5 (2) から, t2+t-1=0であるから (3) acosm232x+isin 1/23 とすると12/3であるから αは α=1, α=1 を満たす。 /2 05/317-4 1.5 -=0 -1+√5 4 t=2co$ 2 t=2 cos- ²/² x= -1+√5 Q= とおいてみる。 ・・・・・・!! 2 2 COS T= 5' 2+isin PRACTICE・･･ 20 ④ 複素数α を α=cOS 4 7 (1) °+α+α^+α² + α²+αの値を求めよ。 (2) t=α+α とおくとき, f+f2-2tの値を求めよ。 a 2π 7 [類 金沢大 別解 (1) α≠1 より等 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ + a² 1-1-1 とおく。 5 t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 1-a 1-a aa = |a|2 -=0 (1) より α*+α²+α²+α+1 = 0 11/23ntisin 1/3は -isin=π 1の5乗根の1つ。 α+α=2x(αの実部) 2 01 x GOST 12 [ 九州大 13 (3) で

複素数平面の問題です。11・1の(2)について テキストの解答では、xとyをzの式で表してy=mx+nに代入していたのですが、自分で解いた時、逆に z=x+yiの式をz+αź=βに代入して、y={(α+1)/(α-1)i}x-β/(α-1)i と変形してから係... 続きを読む

演習 11.1 iを虚数単位とする. (1) 複素数zについて, 等式|z -4i| = 2|z-iを満たすz全体の描く図形 C を複素数 平面上に図示せよ. (2) xy平面上の直線y=mx+nは,z = x+yi, z=x-yiとして複素数z で表 すと 11-460.60** z+az = B の形になる.m=tan0 とするとき, αを極形式で表せ. 11.2 えを虚数単位とし, 複素数z (z≠-i) に対して, 複素数ωを次の式によって定める. w= ( z-i z+i p (1) 複素数平面上で点wが実軸上を動くとき, 点zの軌跡を求めよ. (2) 複素数平面上で点zが,点iを中心とする半径1の円周上を動くとき, 点wの軌跡 を求めよ.

(3)はグラフを書く際どうして y軸より左を書かないのでしょうか？

Q9.15 次の関数の逆関数を求め,そのグラフをかけ. (1) y = 2x − 3 - (3) y = √√√x+1 (2) y=x²-4 (x ≤ 0) (4) y=1_2 X

⑶（i ）を1枚目のようにやりましたが答えは全然違う方法でやってました。どうしてだめですか？ちなみに私がやった方法では1枚目の写真の右側の（iii）で虚数が出てきてしまいました。

20. 高2第2回 15 (1) Cos 20 = C05²0-Sinzo = (1 - sin²0) -Sinza = 1-2 sin ²00 (2) -25in²0 + 2 (50-1) sing - 1₂0² + (0-1=0 a=0ac -25in²0 — 2 sin0 /1 = 0 -25ing (sino + 1) = 0 再 Sing=0₁ 0=0.π 310 (3) -2sin² + 2(50-1) sind -120²³ + 60-2=0 Sinz0 - (50-1) sin@ +60²²-30+1=0 Sind=tegicy f(t)= +² - (5a-1)t + (a²-30+ [ ) = 0 0 ≤ 0 < 2π F4-lets / ~[t_50+)² (50-1)² 2 4 2 +6a²-30+1 2 = (t_52-1) ² 250 ² 4 240²² 20² +4 250²-100+1 + 4 = (t_50²-¹)²-a²-20² + 3 4 1) pr 1 ≤t ≤ / apr la 範囲中で 異なる実数解でつつもてばよい (i) 頂点のy座標=204350 (²²) ₁ x = 30-15" | ate 2 2 (₁₁²) F(-1) >0 f1² f(1) > 0 -0²-20+3. (^) KO (12² 4 33 a²+ 20-370 1/11 (a +3/a-1)>0 as-3. Ka 50+ (ii) - | ≤ 2 ≤ -255a-152 60²-82²+3=0 A=4=√16-18 5a = 3 3 (ii) f(-1) = 1 + (5α - ) +-la²³ -70+ [ 20 60² +20 + 1 = 0 60²+2a+1=0 f(1) = 1-5″ + | +f6²70+| a=-1± √1-6 70 6 = 60²-80²+3>0