Question

あ

複素数平面の問題です。11・1の(2)について

テキストの解答では、xとyをzの式で表してy=mx+nに代入していたのですが、自分で解いた時、逆に z=x+yiの式をz+αź=βに代入して、y={(α+1)/(α-1)i}x-β/(α-1)i
と変形してから係数比較しようとしたところ、解答とは違って両辺を(α-1)iで割る際にα=1、α≠1の場合分けが出てきてしまいました。α=1が不適であることを証明する方法か、そもそもこの解法が間違っていたらその理由を教えてください。

演習
11.1
iを虚数単位とする.
(1) 複素数zについて, 等式|z -4i| = 2|z-iを満たすz全体の描く図形 C を複素数
平面上に図示せよ.
(2) xy平面上の直線y=mx+nは,z = x+yi, z=x-yiとして複素数z で表
すと
11-460.60**
z+az = B
の形になる.m=tan0 とするとき, αを極形式で表せ.
11.2
えを虚数単位とし, 複素数z (z≠-i) に対して, 複素数ωを次の式によって定める.
w=
(
z-i
z+i p
(1) 複素数平面上で点wが実軸上を動くとき, 点zの軌跡を求めよ.
(2) 複素数平面上で点zが,点iを中心とする半径1の円周上を動くとき, 点wの軌跡
を求めよ.