7≦x≦9は長い方の辺と書いてありますが、何故ですか？

基本 8093 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm2以上, 21cm²以下にするには、 どのようにすればよいか。 基本例 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ 2 その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき、xの変域 に注意。 答 長方形の1辺の長さを x cm とすると、 他の辺の長さは (10-x) cm となる。 x>0 かつ 10-x>0 から 0<x<10. ・① 条件から 9≤x(10-x) ≤21 9≦x(10-x)から x2-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって x (10-x)≧21 から ゆえに (x-3)(x-7)≧0 よって x≦3,7≦x ①,②,③の共通範囲を求めると 0 1≤x≤9 1 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 x2-10x+21≧0 したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 7 P RACTICE 94② 9 10 x 長方形の縦と横の長さ の和は10cm xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ← ① を考えることにより､ 解の吟味になっている。 ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0, x≦10-x0 ●の共 通範囲から, ①0<x5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3と してもよい｡

判別式って二次関数とx軸の位置関係を調べるものですよね？ 直線y=2x-aと二次関数で判別式を使ってもいいんですか？

放物線 y=x^-3x+3 と直線y=2x-α がある。 (1) α=1のとき, 2つのグラフの共有点の座標を求めよ。 [2] 2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数aの値を定めよ。 2つのグラフが共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めよ。 p.139 基本事項 基本 84 CHART & SOLUTION 放物線と直線の共有点 (1) 放物線y=ax2+bx+c と直線y=mx+n の共有点の座標は, 連立方程式 y=ax²+bx+c,y=mx+n の実数解で与えられる。 (2)(3) yを消去してできる2次方程式 ax2+bx+c=mx+nが 重解をもつとき, 放物線と直線は接するといい, その共有点を接点という。 また, その 直線を放物線の接線という。 実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。 解答 y=x2-3x+3 ①,②からyを消去すると 整理して x2-5x+a+3=0 (1) α=1のとき, ③は よって これを解いて ②から ・①, y=2x-a ...... x=1のとき ...... x2-3x+3=2x-a 3 y=1, y=7 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 x=4のとき ゆえに,共有点の座標は (2) 2次方程式 ③ の判別式をDとすると ② とする。 inf. 放物線と直線の位置関係 [1] 異なる2点で交わる ⇔D>0 V [2] 1点で接するD=0 (1,1),(4,7) D < 0 すなわちa> 接線 2つのグラフがただ1つの共有点をもつための条件 [3] 共有点をもたない D<0 は,③が重解をもつことであるから D=0 すなわち a=123 (3) 2つのグラフが共有点をもたないための条件は、 ③ が実数解をもたないことであるから D=(-5)²-4・1・(a+3)=-4a+13 13 4 接点

【確率の加法定理】 答えは同じなのですが解き方が違います😓この解き方では不正解でしょうか。 チャートの解き方がいまいち理解できないので教えていただきたいです🙏

320 確率の加法定理 (順列 基本例題 38 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 D.312 基本事項 3 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 CHART & SOLUTION 確率 P (AUB) A,Bが排反なら b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A: a が当たり , b も当たる よって, 事象 A, B の関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 24-0 5 20=1 4 P(AUB)=P(A)+P(B)= ONEXEXE 解答 aが当たる確率は 次に, a,b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, b も当たる場合 5P2=20 (通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により、 b が当たる確率は 15 (0 20 380 P(B) T P(A)+P(B) Baがはずれ,bは当たる 75 380 (1) ·+· Athy AMOALTI Nes OCH FOY 951 380 4 582 208 5P₁ 20P₁ BAKALHOTOS ←2本のくじを取り出して a, 場合 手の人も 事象 A,Bは同時に起 こらない。 080805 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ * Jes 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 当たる確率はともに 1/4で等しい。 (1 C 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる CE- Fet-t 確率はともに 11 である。したがって 日 **^& [S] 当たりくじを引く確率は, 引く順, もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。 SAJHA JHOVIE STRESAS

記述の時、xのとりうる値の範囲は書かなくも減点になりませんか？

BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分DEの長さと、そのときの面積を求めよ。 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると, 相似な図形の性質から ADF, △DBE は xの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし､ △ADF と△DBE 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから △ABC= ****.. B 0<x<6 AF=6-x △ABC%△ADF であり, △ABC:△ADF=62: (6-x) 2 ・18・6=54 であるから 3 (6-x)2. ².54= 2(6x)² 62 S=△ADF+ △DBE 54 D — 3³ ((6− x)² + x²) = (2x²-1²×1337 =3(x-6x+18) =3(x-3)2 +27 ① において, Sはx=3 で最小値 27 をとる。 E △ADF= 同様に、△ABCS △DBE であり △ABC: △DBE=62: x2 よって ADBE= 3 62.54= 2x² したがって,面積は 0 3 A 6 F よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値27 をとる。| (辺の長さ) 0 xのとりうる値の範囲。 ◆相似比がmin→ 面積比は²: n 三角形の面積は 1/2×(底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x·3(6-x) =-3(x-3)+27 0<x<6から、x=3でT は最大値 27 をとる。 よって、 線分 DE の長さが 3のとき､ Sは最小値 16-18-27=27 をとる。

解説の下から3行目のところについてです。 なぜこのような断りが必要なんですか？

118 DOO! 基本例題 67 最大・最小の文章題 (2) 座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点(60) まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。 また, その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION √f(x)の最大・最小平方したf(x)の最大・最小を考える t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d = √f(t) の形になる。 ここで d0 であるから d' = f(t) が最小のときdも最小となる。 解答 出発してから t秒後のP, Q間の距 離をdとする。 P, Qは6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0) に達するか ら 0≤t≤6 ･① このとき, OP=t, 0Q=6-tであ るから, 三平方の定理により d²=f2+(6-t)2 ...... YA 2 18 基本 =2t2-12t+36 =2(t-3)²+18 ① において, d2 は t=3 で最小値18 をとる。 コレd>0であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は √18=3√2 ← t のとりうる値の範囲。 ←点Qのy座標は t-6 基本形に変形。 ◆軸 t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要!

tの範囲なんですがどうやってこの値を算出したのかが分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇

CHARTO SOLUTION 色 AX 三角関数で表された2次式の扱い 1つの三角関数で表す …… 20 722202 16 AG>4: sin20+cos20=1 を活用して, y を sin0だけの式で表す。 sin0=tとおき換え るとyはtの2次関数となるが, tの変域に注意する。本 2017のとき、-1≦sin0≦1 である。「人外 01-0nie-(0'nie 16/200

(１)のa＝０の時、全ての実数Xにたいして成り立つのはなぜですか？

基本例題 30 文字係数の不等式 aを定数とする。 次の不等式を解け。 (1)x+2>0 CHART O SOLUTION 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 不等式 ④x > B を解くときは,40, 4 = 0, 40 で場合分け。 B / 不等号の向き [1] A>0 のとき A は変わらない [2] ④=0のとき B≧0ならば -2<0ならば (解答) (1) ax+2>0 から ax > 2 [1] a>0 のとき x>. x> 口 [2] α=0 のとき 解はない 解はすべての実数 (2) ax-6>2x-3a みく 2 a B 不等号の向き [3] A <0 のとき A が逆になる [注意] 不等式が Ax≧B の場合は, A=0のとき 「B>0」 ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 例 x<-- KA 不等式 0･x> -2 はすべての実数xに対して成り立つ。 よって、 解はすべての実数。 2 [3] a < 0 のとき a 0.x>5 解はない 0x>0 解はない ①0.x>-5・・・解はすべての実数 |基本 28 ... ■α = 0 の場合がある すぐに両辺をaで てはいけない。 a>0, a=0, a<0 合に分ける。

(２)はなぜ7以下になるのですか？また、7も含んでいいのはなぜですか？

54 EX 000000 基本例題 31 1次不等式の整数解 (1) 不等式 6x+8 (4-x) >5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。」 (2) 不等式5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 CHARTO SOLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で,2桁の自然数であるものを求める。 (2)不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 解答 (1) 6x+8(4-x) >5から -2x>-27 27 ゆえに =13.5 2 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤13 x=10,11,12, 13 よって むく (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 ゆえに よって 1 <2a≦2 <a≦1 14 10 11 12 1313.5 (1) 2桁 6 日 最大がらなんやけ 2a+5 7 Qa+5はりより付①を満たす最大の整数 ないといけん x x 6 A 7 x ◆展開して整理。 基本28 不等号の向きが変わる。 dok 100 [S] ◆解の吟味。 ■展開して整理。 [E] 6<2a+5<7 とか 6≦2a+57 などとし ないように等号の有無 に注意する｡ a=1のとき, 不等式は x<7で、条件を満たす。 Okt

なぜ△ABCが重心と言えるのですか？ 三本の中線が1点で交わる点が重心ですが、点BからACに垂線を引いているかは分かりません、 どうして重心と言い切れるのか教えて欲しいです。

334 基本例題65 三角形の重心と面積比 右の図の△ABC において, 点 M, N をそれぞれ辺BC, ABの中点とする。 このとき, △GNMと△ABCの面 積比を求めよ。 CHARTO SOLUTION 解答 点Gは△ABCの重心であるから AG: GM=2:1 AGNM= AANM 11/3△△ ・① よって また, 点Nは辺ABの中点であるから △ANM=- △ABM ・② 更に, 点Mは辺BCの中点であるから △ABM= - △ABC ①,②, ③ から よって 14 ...... AGNM=- 1=1/3△ANM=1/31/1△ABM= AABM=¹22 111 32 △GNM: △ABC=1:12 B FELRAG!! INFORMATION 三角形の面積比 A200000 A N 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 ・･････ 3本の中線は,重心によって 2:1に内分される。 2つの三角形の面積比については, 以下を利用する。 高さが等しい→ 底辺の長さの比 底辺の長さが等しい高さの比 G M p.326 基本事項 3 -AABC= 基本66 ・三角形の2本の中線は、 重心で交わる。 C △ANMと△ABM の 比は AN: AB=1:2 △ABMと△ABC は BM: BC=1:2 1 -AABC 12 この比

2枚目の解き方は間違ってますか？？？？

320 MAGL 00000 確率の加法定理 (順列) 基本例題 38 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に、 日本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし ⑨ p.312 基本事項 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A,Bが排反なら bが当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 P(A)+P(B) Baがはずれ, bは当たる Aaが当たり , bも当たる よって、事象 A,Bの関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 解答 5 a が当たる確率は 20 4 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち,bが当たる場合の数は A : a が当たり, bも当たる場合 B : a がはずれ, b が当たる場合 A,Bは互いに排反であるから,確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= + 5P2=20 (通り) 15×5=75 (通り) 111 20 75 95 1 380 380 380 4 = 合 5P₁ 20P₁ 2本のくじを取り出して、 a,b の前に並べる場合 80804 数。 事象 A,Bは同時に起 こらない。 JB-1080805