Question

みさ

記述の時、xのとりうる値の範囲は書かなくも減点になりませんか？

BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか
ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 ADF と△DBE の面積
の合計が最小となるときの線分DEの長さと、そのときの面積を求めよ。
基本60
CHART & SOLUTION
文章題の解法
最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ
DE = x とすると, 相似な図形の性質から ADF, △DBE は xの式で表される。
また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。
解答
DE=x とし､ △ADF と△DBE
面積の合計をSとする。
0<DE=FC <AC であるから
△ABC=
****..
B
0<x<6
AF=6-x
△ABC%△ADF であり, △ABC:△ADF=62: (6-x) 2
・18・6=54 であるから
3
(6-x)2.
².54= 2(6x)²
62
S=△ADF+ △DBE
54
D
— 3³ ((6− x)² + x²) = (2x²-1²×1337
=3(x-6x+18)
=3(x-3)2 +27
① において, Sはx=3 で最小値 27 をとる。
E
△ADF=
同様に、△ABCS △DBE であり △ABC: △DBE=62: x2
よって
ADBE=
3
62.54=
2x²
したがって,面積は
0
3
A
6
F
よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値27 をとる。|
(辺の長さ) 0
xのとりうる値の範囲。
◆相似比がmin→
面積比は²: n
三角形の面積は
1/2×(底辺)×(高さ)
別解 長方形 DECF の面積
をTとすると, Tが最大に
なるときSは最小となる。
DF=3(6-x) から
T=x·3(6-x)
=-3(x-3)+27
0<x<6から、x=3でT
は最大値 27 をとる。
よって、 線分 DE の長さが
3のとき､ Sは最小値
16-18-27=27
をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

最終的な解に関わるので10〜20%程度の減点ではないでしょうか？

みさ

どこが最終的な解に関わっているんですか？