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基本 例題 122 三角形の解法 (1)
次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(2)6=2,c=√3+1, A=30°
(1) a=√3,B=45°,C=15°
CHART & SOLUTION
三角形の辺と角の決定
2角と1辺
→
正弦定理
①
2辺とその間の角 余弦定理
MOTL
まず、条件に沿った図をかき, 位置関係をきちんとつかむことが重要。
(1)最初に A+B+C=180° からAを求め, 正弦定理からőを求める。
(2) 最初に余弦定理からαを求める。
解答
(1) A=180°-(B+C) =120°
基本 120 121
c2+√2c-1=0 を解いて
C=
c>0であるから
√6-√2
c=
2
(2) 余弦定理により
(√3)²=(√2)2+c2-2√2ccos 120°
√2+√6
2
SA
b 15°
別解 (1) (後半)
正弦定理により
√3
b
645°
sin 120°
sin 45°
B
√3
C を用いると
よって b=
√3 sin 45°
sin 120°
b2=c2+α2-2cacos B
c2-√6c+1=0 から
=√2
余弦定理により
√√6±√2
C=
2
B>C であるから 6>c
√6-√2
よって c=
2
A
別解 (2) (後半)
a
b
30%
√3+1
sin A
を用いると
sin B
2
1
sin B=
a
√2
ゆえに B=45°
B
a C
α2=22+(√3+1)-2・2(√3+1) cos 30°
=4+(4+2√3)-2√3(√3+1)=2
pa>0であるから
余弦定理により
cos B=
a=√2
(√3+1)+(√22-22
2(√3+1)√2
2(1+√3) 1
=
2√2 (√3+1) 2
ゆえに
B=45°
よって
C=180°-(A+B)=105°
2+2√3
2√2 (√3+1)
bsin A
135°
a<b<c であるから,
∠Cが最大角。
よって B=45°
√3+1で約分できるよ
うに変形。
linf.
与えられた三角形の
辺や角から、残りの辺や角
の大きさを求めることを
三角形を解くという。
PRACTICE 122°
