Question

いはん

1枚目と2枚目で場合分けをする時としない時の違いを教えてほしいです。

000
198
基本 例題 122 三角形の解法 (1)
次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(2)6=2,c=√3+1, A=30°
(1) a=√3,B=45°,C=15°
CHART & SOLUTION
三角形の辺と角の決定
2角と1辺
→
正弦定理
①
2辺とその間の角 余弦定理
MOTL
まず、条件に沿った図をかき, 位置関係をきちんとつかむことが重要。
(1)最初に A+B+C=180° からAを求め, 正弦定理からőを求める。
(2) 最初に余弦定理からαを求める。
解答
(1) A=180°-(B+C) =120°
基本 120 121
c2+√2c-1=0 を解いて
C=
c>0であるから
√6-√2
c=
2
(2) 余弦定理により
(√3)²=(√2)2+c2-2√2ccos 120°
√2+√6
2
SA
b 15°
別解 (1) (後半)
正弦定理により
√3
b
645°
sin 120°
sin 45°
B
√3
C を用いると
よって b=
√3 sin 45°
sin 120°
b2=c2+α2-2cacos B
c2-√6c+1=0 から
=√2
余弦定理により
√√6±√2
C=
2
B>C であるから 6>c
√6-√2
よって c=
2
A
別解 (2) (後半)
a
b
30%
√3+1
sin A
を用いると
sin B
2
1
sin B=
a
√2
ゆえに B=45°
B
a C
α2=22+(√3+1)-2・2(√3+1) cos 30°
=4+(4+2√3)-2√3(√3+1)=2
pa>0であるから
余弦定理により
cos B=
a=√2
(√3+1)+(√22-22
2(√3+1)√2
2(1+√3) 1
=
2√2 (√3+1) 2
ゆえに
B=45°
よって
C=180°-(A+B)=105°
2+2√3
2√2 (√3+1)
bsin A
135°
a<b<c であるから,
∠Cが最大角。
よって B=45°
√3+1で約分できるよ
うに変形。
linf.
与えられた三角形の
辺や角から、残りの辺や角
の大きさを求めることを
三角形を解くという。
PRACTICE 122°

基本 例題 123
三角形の解
△ABCにおいて, B=30°, 6=√2,c=2のとき, A, C, a を求めよ。
CHART & SOLUTION
基本120 121
三角形の2辺と1対角が与えられたときは,三角形が1通りに定まらないことがある。
余弦定理を使うと,αの2次方程式となり, 2通りの値が得られる。
別解 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcos C+ccos B (下のPOINT 参照) を利用。
解答
余弦定理により (√2)²=2°+α-2・2acos 30°
よって a2-2√3a+2=0
ゆえに
a=√3±1
[1] a=√3+1のとき
SCA
cos C=
(√3+1)2+(√2)2-22 2 (√3+1)
2(√3+1)√2
2
√2
1
==
=
2√2 (√3+1)
√2
130°
B
よって
C=45°
√3+1
C
ゆえに
A=180°-(B+C)=180°-(30°+45°)=105°
[2] a=√3-1 のとき
cos C=
(√3-1)2+(√2)2-22-2(√3-1)
=-
==
2 (3-1)√2
2√2 (√3-1)
√2
30
2
√2
よって C=135°
B
C
ゆえに
A=180°-(B+C)=180°-(30°+135°)=15°
√√3-1
別解
正弦定理により
√2
sin 30°
sin C
A
よって
sinC=
1
√2
[1] C=45°のとき
a=2cos30°+√2 cos 45°=√3+1
[2] C=135°のとき
A=180°-(30°+135° = 15°
0°<C <180°-B=150°から
C=45° または 135°
A=180°-(30°+45°)=105°
2
W2
30°
45゜
B
2 cos 30° HC
√2 cos 45°
BC=BH+CH
135° e A
30% 2
a=2cos30°-√2 cos (180°-135°)
=2cos30°+√2cos 135°=√3-1
v2
B
C
←BC=BH-CH
t
=2 cos 30°-√2 cos
COS ∠ACH
OINT △ABCにおいて,下の等式が成り立つ。この等式を第1余弦定理といい
既に学習した余弦定理を第2余弦定理という

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

(1)では辺ｃが±のマイナスだと辺に長さがマイナスなんで不適です
後者はどちらも正で可能性があるので確認してます

いはん

ありがとうございます

虹🌈

大丈夫でした？

いはん

大丈夫です🙆‍♂️