問題文中の「面が通過する部分の体積」とはどういうことでしょうか？ 回転体の体積と違って内接円の部分を引き算しなければならないのはなぜでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

|基本 109 多面体を軸の周りに回転してできる立体の体積 000円 右の図のように、1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。 この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき、この六面体の面が通過する部分の体積V を求めよ。 A B 基本108 指針 「面が通過する部分の体積」 とあるから,単純にはいかない。 そこで、回転体 断面をつかむに従って考えてみよう。 回転体を ABC を含む平面で切ったときの断面は,図のように なる(Oは△ABC の重心, Mは辺BCの中点)。 したがって, 面が通過する部分は, △ABCの外接円から, △ABC の内接円を くり抜いたものと考えられる。このことを立体全体に適用する と V=(内部が通過する部分の体積) (面が通過しない部分の体積) B M A 頂点Pから △ABCに垂線 POを 下ろし 辺BCの中点をMとする。 この六面体の内部が通過する部分の 体積は,半径 OAの円を底面とし, A 線分 OP を高さとする円錐の体積 の2倍である。 C ~M 0 B 注意 問題の六面体は, す べての面が合同な正三角形 であるが, 正多面体ではな い。なぜなら, 頂点に集ま る面の数が3または4のと ころがあり,一定ではない からである。 次に,この六面体の面が通過しない 部分の体積は,半径OMの円を底面とし, 線分 OP を高さ とする円錐の体積の2倍である。 よって V=2x 2×1/2・OAOP-2×1/2 OM-OP ・・・・・ ① △ACM は 30°60° 90°の直角三角形で, AC =2より,AM=√3であり,0は △ABCの重心であるから A= 2 - AM= 2√3 3 OA=123AM= √3 OM= = AM: またOP=√PA-OA=276 これらを ①に代入して V= v=OA-OM)-OP-(+). 2.646x 2 4 1 2√6 4√6 = 3 πC 3 9 C

解き方教えてください！ 範囲　数Ａの正多面体の頂点の数と辺の数 答え（面の形、一つの頂点に集まる数、頂点の数、辺の数の順番に書いてます） 正四面体　正三角形　3 4 6 正八面体　正三角形　4 6 12 正十二面体　正五角形　3 20 30 正二十面体　正三角形　5 12 30

正多面体について,次の表を完成させよ。 正多面体 面の数 面の形 1つの頂点に 集まる面の数 頂点の数辺の数 正四面体 4 正六面体 6 正方形 3 8 12 正八面体 8 正十二面体 12 正二十面体 20

正多面体の中である球が自由に動くとき、中心が動く範囲は正多面体と相似な立体になりますか？

⑵の五角柱と、⑷の四角錐の、面の数、辺の数、頂点の数の求め方を教えてください🙇‍♀️

次の多面体の面の数, 辺の数, 頂点の数を, それぞれ求めよ。 また, (頂点の数) (辺の数) + (面の数)=2が成り立つことを確かめよ。 (1) 四面体 面の数:4 辺の数:6 頂点の数:4. (2)五角柱 (3) 直方体 面の数:6 辺の数:12 頂点の数:8 (4) 四角錐 面の5 17118 頂点の数 4

正四面体において、ある点をAとおいて１秒ごとに点を動いていくとすると、図のような漸化式が成り立ちますが、これは正多面体において、１/3のところを、１/ある点から伸びている辺の本数　　に置き換えれば使うことができますか？

■研究 n秒後に点Pが点Aにいる確率を とすると, Pn+1=(1-pn)x- ･･･アという漸化式が成り立ちます(~は, n 秒後にP が B, C, D のいずれかにいる確率であることに注意). 1 2 7 これとp=0より、p2= 3 ps=g' P4= ・・・とイモヅル式 ' に求めら 27' れて行きます (漸化式について、詳しくは, 次節). * *

　上では割る2をしているのに切った後の図形の変の数は割らないのですか？

510 基本 例題 107 多面体 正二十面体の各辺の中点を通る平面で, すべてのかどを切り 取ってできる多面体の面の数, 辺の数 e, 頂点の数をそ れぞれ求めよ。 指針 面 /p.509 基本事項 2 このようなタイプの問題では,切り取られる面の形や面の数に注目する。 0000 まず、もとの正二十面体について、頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 → 正多面体の辺の数 (1つの面の辺の数)×(面の数)÷2 問題の多面体の頂点の数 v, 辺の数 e, 面の数fの3つのうち, 2つがわかれば、残り 正多面体の頂点の数 (1つの面の頂点の数)×(面の数)÷(1つの頂点に集まる面の数 つはオイラーの多面体定理 v-e+f=2 から求められる。 なお、この定理は,下の CHART で示すように, e=v+f-2 の形の方が覚えやすい CHART オイラーの多面体定理 解答る面の数は5である。 垂直線は の面 e=v+f-2 帳 面 (辺の数)=(頂点の数)+(面の数)-2 基本 例題 1辺の長さ 図のように 等分点の 含む平面- の頂点で 体の体積 指針 右はしの に引け 解答 正二十面体は,各面が正三角形であり、1つの頂点に集ま問題の多面体は,次の図の MAS したがって,正二十面体の 体の 辺の数は 3×20÷2=30 色ということがある。 ようになる。この多面体を 二十面十二面体 よ 301 頂点の数は は3×20÷5=12 ...... ① 次に、問題の多面体について考える。 正二十面体の1つのかどを切り取ると, 新しい面として正 五角形が1つできる。 ①より,正五角形が12個できるから,この数だけ, 正二十 作 面体より面の数が増える。 したがって、面の数は f=20+12=32 辺の数は,正五角形が12個あるから① e=5×12=60 18 =9 S LOC 頂点の数は,オイラーの多面体定理から 正二十面体の各辺の中点 が,問題の多面体の頂点 になることに着目して、 頂点の数から先に求めて よい。 v=60-32+2=30 面接 練習 ② 108

どんな考え方をしたら正八面体になるか分からないので図などを使ってなるべく詳しく教えて頂きたいです！( Ꙭ )💭

2 理解を深める1問! [知・技 正多面体について, 次の問いに答えな さい。 (1) 下の表を完成させなさい。 頂点 辺 面の形 の数の数の数 正四面体 正三角形 正六面体 4546 正四角形 68 正八面体 正六角形 86/2 正十二面体 正五角形 12 正二十面体 正三角形20 12 (2) すべての辺が等しい正四角錐を2つ組み 合わせてできたものと考えられるのは, の正多面体ですか。 正八面体

この問題の簡単な解き方がわからないので教えてください🙇‍♀️

1 右の図1で,正二十面体の1つの頂点に集まる5つの辺の3等分点のうち,そ の頂点に近い方の点を結んでできる正五角形を含む平面で,正二十面体のかどを 切り落とす。すべての頂点について、同じことを行うと、図2のような多面体が できます。 この多面体について、 次の問いに答えなさい。(武庫川女子大附属高) (1) 正五角形の面の数はいくつありますか。 (2) 頂点の数はいくつありますか。 (3) 辺の数はいくつありますか。 図1 図2

子宮！ 「ほ」が「60」で「へ」が「90」になると答えに　　　　あるんですが、なぜか分かりません。 オイラーの多面体定理を使うのでしょうか。 計算方法も教えて下さい！

(1) すべての面がア なイ で,どの ウ にも エ だけ面が集まるへこみの ない多面体を, 正多面体という。 (2) 正多面体の1つである正二十面体には,い 個の 頂点とろ本の辺がある。 正二十面体の1つの頂点 A Aに対し、この頂点に集まる辺の3等分点のうち, A に近いほうの点を通る平面で切断し、正五角錐を取り 除く操作を 「頂点Aの角を切り落とす」 とよぶことに する。 正二十面体のすべての頂点に対して角を切り落 とす操作を行ってできた多面体を考える。この多面体には正五角形の面がは個 と正六角形の面がに個あり, したがって,全部で ほ個の頂点と < 本の 辺がある。

正多面体の頂点、辺の求め方はありますか、？ 暗記するしかないですか、？