Question

Haru

正多面体の中である球が自由に動くとき、中心が動く範囲は正多面体と相似な立体になりますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

なります。

具体的には、元の正多面体の各面を、中心に向かって球の半径 rだけ平行移動させた新しい立体（縮小された正多面体）が、中心の動く範囲（の境界）となります🙇

🍇こつぶ🐡

正多面体は、すべての面が合同な正多角形で構成されており、かつ、すべての頂点、辺、面が対称性の観点で同等です。

このため、どの面から見ても球の「中心から面までの距離」は一定であり、球を移動させても、その動きの範囲は元の正多面体の中心に対して対等な（対称性を維持した）ものになります。 

球が壁に接した状態では、球の中心は「面から内側に r（半径）だけ離れた面」に拘束されます。

元の正多面体の各面を、内側に球の半径分だけ平行移動させたものが「中心が動く範囲」の境界を作ります。

この操作によってできる新しい立体は、元の正多面体の各面、辺、頂点と対応し、各辺の長さが（中心方向に）等比例して短くなるため、元の正多面体と相似（縮小された形）になります。