Question

ほち

この問題の簡単な解き方がわからないので教えてください🙇‍♀️

1 右の図1で,正二十面体の1つの頂点に集まる5つの辺の3等分点のうち,そ
の頂点に近い方の点を結んでできる正五角形を含む平面で,正二十面体のかどを
切り落とす。すべての頂点について、同じことを行うと、図2のような多面体が
できます。 この多面体について、 次の問いに答えなさい。(武庫川女子大附属高)
(1) 正五角形の面の数はいくつありますか。
(2) 頂点の数はいくつありますか。
(3) 辺の数はいくつありますか。
図1
図2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

N.H.

(1)正二十面体の頂点の数は12で、
(覚えた方が…いいのか？)その頂点が
五角形に置き換わっているので、12つ。

(2)五角形の頂点を数えると、六角形の
頂点はそれと重なっているため、立体の
全ての頂点を数えられる。(1)より、
5×12＝60つ。

(3)面の数を数える。五角形は12つ、六角形は
(正二十面体のもとの面と一致するので)20つ。
よって面の数は32である。
ここで、オイラーの多面体定理を使います。