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数学 高校生

(2)の下から2行目のそれらは全て二つの正6角形が共有しているという部分がわかりません。 問題の図を見ると、二つではなくて一つに見えます。 図を描いて教えていただきたいです。

例題 302 多面体 サッカーボールは右の図のような正五角形と正六角形か らなるへこみの無い多面体で,どの頂点にも1個の正五 角形と2個の正六角形が集まっており,また,どの正五 角形にも5個の正六角形が接し, どの正六角形にも3個 ずつの正五角形と正六角形が接している。 この多面体の 正五角形の数を x, 正六角形の数をyとするとき, 次の問に答えよ。 (1) この多面体の頂点の数をx を用いて表せ。 また, v を y を用いて表 (2)この多面体の面の数fと辺の数e を x,yを用いて表せ。 (3)x,yの値を求めよ。 思考プロセス 部分に分ける 多面体の の面での)×(面の数)÷ 頂点の数 頂点の数 1つの頂点が他の面で 重複して数えられた回数 辺の数も同様に考える。 頂点,辺,面の数のうち2つが分かったときは, オイラーの多面体定理を利用する。 地球に2人 Action》 多面体の頂点 (v), 辺 (e), 面 (f) の数は, v-eff = 2 を用いよ (1) 1つの正五角形につき5個の頂点があり,他の正五角 形と共有していない。 この多面体のすべての頂点は,正 五角形の頂点の1つであるから = 5.x ... 1 1つの正六角形につき6個の頂点があり,この多面体の すべての頂点は、2つの正六角形が共有している。 その方で pir よって = =6y÷2=3y ... ・② (2)この多面体の面は, 正五角形と正六角形だけからなる。 よって = jf = x +y .... ③ 5月 正五角形の5個の辺は、他の正五角形と共有しておらず, (もし隣合っていた 正五角形はx個あ 6yは1つの頂点 ずつ数えている。 2コ 正六角形の6個の辺のうち正五角形と共有しないものは 六 3個ずつあり、それらはすべて2つの正六角形が共有し 15x個 (3y÷2) 個 ている。 よって e= :5x+ 3 23' (2)

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数学 高校生

赤で囲ってるところはどこに代入してそうなりましたか? 1番上や二番目の式に代入しても正しい値出てきません。 どうやって計算してますか?

582 例題 基本の 85 共通接線(2) ・2曲線が接する 000 のとき、曲線 C1 : y=2sinx と曲線 C2 : y=k-cos2x が共有点P で共 の接線をもつ。定数kの値と点Pの座標を求めよ。 2曲線y=f(x) y=g(x)が共有点で共通の接線をもつ (2 曲線がその共有点で接するともいう)ための条件は,共有点 のx座標をtとすると, 次の [1], [2] を満たすことである。 ソーf(x)) 共通接線 ・基本 84 y=g(x) 接する 147 2)) [1] f(t)=g(t) ****** 座標が一致する [2] f'(t)=g'(t) し傾き一致するが 微分係数が一致する 直 y=2sinx から y=k-cos2x から y' =2 cos.x y'=2sin2x 解答 共有点Pのx座標をt (0<t<π) とすると,点Pで共通の接 線をもつための条件は 2sint=k-cos 2t かつ&cost=2sin 2t cost=2sintcost cost(2sint-1)=0 (2) まず、 導関数を求める。 <y=-(-sin2x)・2 y座標が一致。 微分係数が一致。 2倍角の公式を利用。 4 章 kの値を求める。 接線と法線 左下は k=1, 右下は k= のときのグラフ。 ¥ 522 線 ②から ゆえに を 1 て よって cost=0, sint= 2 二注 0<t<πであるから cost=0より = sint= 11/23より π 5 t= ・π 6 6 T このとき、①から 2=k+1 よって k=1 t=1のとき,① から t=1のとき, ① から 1=k- ゆえに点Pの座標は k=1t=2のとき P(1, 2) 3 k= 2 = ○)のとき 6 2 0 C2 1=k-1212 12 12 よってk= よってk= 3|23|2 P C₁ A P. 1). P(x. 1) 12 π x PCL C 1120. 1 IC 6 -5-6 +12 π π x ・き 接点

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