基礎問
76 三角関数の最大・
f(x)=sinx+cos に対して,次の問いに答えよ.
sin'r+cos'r
(1)t=sinz+cosx とおくとき, f(x) を tで表せ.
(2) f(x) の 0≦x≦πにおける最大値と最小値を求めよ.
精講
図のポイントをみると、(3)がなくても、まず、おきかえることも
えた方がよいでしょう.
(1) f(x) は sin.x と cosxをとりかえても同じ式ですから, sing,
COS x に関する対称式(I・A5)といえます.だから,f(x)は
sinz+cosxとsinrcOSの式で表せます.I.A72 によれば,
sin rcosxは sin+cosxで表すことができます. (1) は, このことをいって
いるのです。
IA3のに「式の特徴を見ぬく」 力が大切であるとかいておいた
のは,こういうときのためなのです.
解答
(1) t2=1+2sinxcosx より
x=1/12 (1-1)
sinx X COS x=
このとき
sin*x+cos*r
=(sin'x+cos'z)2-2sin' rcos'r
=1-21/12 (1) 2
=1-1/2 (12-1)2
2
(t4-2t2-1)
よって、f(x)=-24-1
|sinx+cos'x=1
(2)=√2 sin(x+1)において
IIB ベク 59: 三角関数の合成