解説ではユークリッドの互除法を使用しているのですが、いまいち良く分かりません。 教えていただきたいです。🙇‍♀️

44 (1)不定方程式7x-5y=1の整数解を整数を用いて表せ。 (2) 不定方程式 12x+7y=1の整数解 (x, y) をすべて求めよ。 [16 摂南大 ] [類 16 東京電機大] 5

①ー②とはどういうことですか？なぜこの式になるのかわかりません

9. ★★ 9. 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 10x-7y=1 よしっ から L

3と4の問題をユークリッドの互除法で教えてください！何回解いても答えが合わなくて、

7 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+19y=1 (3) 61x-48y=2 (2) 43x +35y=1 (4) 36x-25y=4

数学: 15の問題の解き方がわかりません💦 わかる方教えてください( . .)"

15nは 100 以下の自然数とする。 5n +9 と 2n+4が互いに素であるようなnの個数を求め よ。 7点 5n+9= (2n+ 4 ) 2 + n + 1 2n+4=(n+1) ・2+2 より,5+9と2n+4の最大公約数は, n+1と2の最大公約数と等しいので n+1と2が互いに素であればよい。 n+1と2が互いに素であるのはn+1が奇数のときである。 つまり, nは偶数であればよいので, 求めるnの個数は, 100÷2=50 (個)

解答の赤い蛍光マーカーのところが何故かよく分からないです、教えてくださいm(_ _)m

指針 57 〈ユークリッドの互除法〉 (2) 回目の余りを求める計算における商を gk, 余りをとして,k がなるべく小さくな 条件を考える。 N回目で終わるとき, N-2> PN-1>YN= 0 に注意する。 (1)2071115151 にユークリッドの互除法を用いると 20711=15151・1+5560 151515560.2+4031 5560=4031・1 + 1529 4031=1529・2+973 1529973・1 +556 973=556・1+417 556=417・1+139 417139・3 よって, 2071115151の最大公約数は 139 (2)mnに対してユークリッドの互除法を用いたとき, 回目の余 りを求める計算における商を gk, 余りを とする。 余りを求める計算がN回目で終わるとすると, 余りを求める計算 は以下のようになる。 m=ng tr n=rig2+r2 min ン + utv r1=r293+r3 rn-3=rn-29N-1+rn-1 YN-2=PN-19N ここで, 割り算の性質により n>>> rs >...... > N-1 >0 (割る数)> (余り) また,Nを大きくするためには,gn (k=1, 2,......, N) をなるべ く小さくすればよいから, それぞれのk に対する の最小値は, N-2 > YN-1 に注意すると g1=92=......=QN-1=1,Qv=2 gx = 1 としてしまうと N-1 が最小となるとき, Nは最大となるから, N-1 = 1 として余 りを求める計算を逆順にたどり, 左辺を求めていくと PN-2 = YN-1QN より N-2 = N-1 となり N-2 > N-1 に反する。 1.2=2 2.1+1=3 3・1+2=5 5.1+3=8 ある 8・1+5=13 13.1+8=21 21・1+13=34 34・1+21=55 55・1+34= 89 89・1+55=144 したがって,=89, n=55のとき,N = 9 となり Nは最大とな る。 144は3桁の数であ 計算はここで終わり の2数 89,55 が求 えとなる。 新学期

画像の3枚目の赤線の部分で、何のためにしているのかわからないので説明していただきたいです！

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 20 ) T3. T4, T6を次のようなタイマーとする。 T3:3進数を3桁表示するタイマー T44 進数を3桁表示するタイマー T66進数を3桁表示するタイマー なお,進数とは n進法で表された数のことである。 これらのタイマーは、すべて次の表示方法に従うものとする。 表示方法 (a) スタートした時点でタイマーは000 と表示されている。 (b) タイマーは,スタートした後、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えてい き 3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後に、表示が000 に戻る。 (C) タイマーは表示が000 に戻った後も, (b) と同様に、表示される数が1秒 ごとに1ずつ増えていき, 3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後 に、表示が000 に戻るという動作を繰り返す。 T3 1秒後 011 012 参考図 例えば,T3はスタートしてから3進数で12(3) 秒後に 012 と表示される。その 後 222 と表示された1秒後に表示が000 に戻り, その12(3) 秒後に再び012 と表 示される。 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) -2024本-24-

ユークリッドの互除法についてなのですが解が2通り出てきてしまうのですがどちらが正しいのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

573 と 401 は互いに素であることをユークリッドの互除法を用いて示せ. また, 573x+401y=1 を満たす整数x, y の組 (x, y) をすべて求めよ.

(1)の四角で囲ってる部分がよくわからないです。なんでこの計算になってるのかひとつずつ教えて欲しいです。お願いします🙇‍♀️

00 二項 1 の 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 例題 126 1次不定方程式の整数解(1) 11x+19y=1 MART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 00000 (2) 11x+19y=5 p.463 基本事項 1,2 11と19は互いに素である。 まず, 等式 11x+19y=1のxの係数11 との係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11 <19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 =11,6=19 とおいて,別解 のように求めてもよい。 の係数との係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y = g とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 (1) 465 3=2･1+1 移すると 1=3-2.1 1=2- JJ 3=11-8・1 4章 15 319, 5, 次 めあうに いる 煮)。 (1) 19-11-1+8 移すると 8=19-11・1数解を 別解 (1) α=11,b=19 さ 取る 11=8・1+3 移すると 311-8.1とする。 8=3・2+2 移すると 28-3・2819-11・1=b-a 残る。 4個 よって 1-3-2-1-3-(8-3.2).1 方形 ちょ ごき すなわち 長さ 回数。 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 11 33 =8・(-1)+3・3=8・(-1)+(11-8・1・3・ =11・3+8・(-4)=11・3+(19-11・1)・(-4) =11.7+19.(-4) 11・7+19・(-4)=1 ...... ① ゆえに、求める整数x、yの組の1つは x=7,y=-4 (2)①の両辺に5を掛けると すなわち 11•(7·5)+19•{(−4)•5}=5 よって、求める整数x、yの組の1つは 11・35+19・(-20)=5 x=35,y=-20 + =a-(b-a) 1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)・2 + =-5a+36 (2)の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 PRACTICE 126 次の等式を 13-2・1 =(2a-b)-(-5a+3b).1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって求める整数x、yの 1つはE x=7, y=-4 慎重に 介 ート

12x-7y=1からユークリッドの互除法でx=3,y=5を出すまでの途中式を教えて下さい。

この話で、それぞれの（）がなぜ成り立つかと、なぜそれらが必要かはわかりました。しかし、最後に集合として一致するとありますが、この流れからどうやって集合の話に繋げているのかわかりません。

8 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数 α, 6 に対して, a をbで割った商をg,余りを とする.つ まりなわれ a=bq+r が成り立つとする。このとき,以下が成り立つことを示せ. (1)aとbの公約数をd とすると,dはとの公約数でもある. (2)の公約数を d' とすると,d' はaとbの公約数でもある。 (3)aとbの最大公約数とbとの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336 の (*) を証明してみま しょう.考え方としては,「αと6の公約数」と「6との公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです。それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます。 解答 (1)a ともの公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBq=d(A-Bq) dx (整数) なので,rdの倍数である。(bもdの倍数でもあるので)はもとの公 約数である. (2)6の公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) I-ef とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) berony なので、 αはd' の倍数である。 (もd の倍数でもあるので,) d' はαとも の公約数である. 3) (1),(2)より「α と6の公約数」 は 「brの公約数」 と(集合として) 致する. したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。