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90
を
+5a³
3
3/16×1/5×
区間全体が動く場合の最大・最小
例題 192
9y=12X-8
3
301
00000
(x)=x10x2+17x+44 とする。 区間 a≦xa+3 におけるf(x)の
最大値を表す関数g (α) を, αの値の範囲によって求めよ。
CHART
& THINKING
最大・最小
グラフ利用 極値と端の値に注目
の値が変わると区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする
場合分けの境目はどこになるだろうかが
基本 1
y=f(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。
→極大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3) のどちらが大
きいかに着目すればよい。f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。
ex)
max
定義域a≦x≦athは、1≦x≦4と同じで、a=xc=a+3とかじゃない。
(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) キンキ4)
ふつうに見る。
17
f(x) = 0
とすると
x=1,
x
1
17
3
***
増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。
3
f'(x) +
20
0 +
f(x) 極大 極小
xの値
場合
[1] α+3 <1 すなわち a < - 2 のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17 (a+3)+44
=α-α²-16a+32
[2] a+3≧1 かつ α <1 すなわち -2≦a<1のとき
_g(a)=f(1)=52 イコールはなぜいれない?
のとき、(a)=f(a+3) とすると二次関数のとき
思い出せ
a³-10a²+17a+44-a³-a²-16a+32
y
y=f(x)]
52
44
6
(+329
1-10+144
(2013)
ヒュー
よって
21
f(x)
500
関数の値の変化
整理すると
9α2-33a-12=0
17
3
X
よって
(3a+1)(a-4)=0
a≧1 から
a=4
「場合かけで
xの値
[3] 1≦a <4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44
い場合
[4] 4≦a のとき
g(a)=f(a+3)=a3-a²-16a+32
[1]
Y y=f(x);
[2]
y_y=f(x);
52
~a+3
0
a 1a+3 17 x
3
[3]yy=f(x
[4]
y y=f(x):
-tea-tatt)
TO
4+3
a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが、xの値には言及していないので、
4≦a として [4]に含めた。 armed 境目
x=32
→4≦a
1EALL
4 α1374 ?
a
d=4
f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表
PRACTICE 192
2)
す関数g(a)を, αの値の範囲によって求めよ。
