矢印の部分の式変形ができません。その後の計算もどうしてそれをやっているのかがわかりません。解説お願いします。

してもよい。 308 (1) α ≠ 0 であるから, a² + B2 = 0 の両辺をαで割ると B 2 (ρ) + a +1= 0 すなわち B さえ a よって B a これより cos(土)+isin (土) (複号同順 | = 1, arg= OA:OB = |a|:|β| = 1:1 ± 培 2 ∠O=arg -larg π = B(β) A( a 2 π したがって, △OAB は,∠O= であ 2 るような直角二等辺三角形である。 B(β)

どうして2knを足すんですか？ 係数？を比較してるから疑問に思いました

3章 ド・ 習133 き上 例題 |基本例 方程式 [106 万程式 αの解 =-8+8√3iを解け。 方針は前ページの基本例題105 とまったく同様である。 解を z=r(coso+isin0) [r>0] とすると 基本 105 重要 108、 z=r(cos40+isin40) また,-8+8√3iを極形式で表し、両者の絶対値と偏角を比較する。 CHART の乗根は 絶対値と偏角を比べる 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると 18+8√3i=16 (cos2/3z+isin 2/27) 両辺の絶対値と偏角を比較すると ドモアブルの定理。 4-8+8√31 387 z=r* (cos 40+isin40) また ゆえに r(cos 40+isin40)=16(cos 1/3π+isin 7/23) 2 理。 2 r4=16, 40= 2πは整数) |+2km を忘れないように。 三式で 0であるから r=2 また 0 = + π k 6 2 ra (a>0) の正の解 は よって r="a z=2/cos(+1) +isin (+)① 0≦<2の範囲で考えると 2 k=0, 1, 2, 3 ① でk=0, 1,2,3としたときのzを, それぞれ 20, 21, 利 72, Z3 とすると Po に 接 =2(cos +isin)=√3+i, つ づ 21= =2(cos COS π 6 を代入 2 I-pl +isin/23)=-1+/3i. 2.-2(cos +isinx)--√3-1 COS TC 7 7 6 6 5 23= COS 2-2 (com/x+isinx)-1-VSi 5 3 したがって、求める解は PP 解の図形的な意味 z=±(√3+i), ± (1-√3i) 2 25 20 2 -2 O 12x π 6 22 23 -2 (2) 解を表す4点 20 Z1, 22, 23 は, 複素数平面上で, 原点0を中心とする半径2の円に内接 する正方形の頂点である。 また、 解 Zk において, k = 0, 1, 2, 3 以外の任意の整数kに対 140-1-1+9

複素数名面の質問です 2）でなぜ場合分けをしているのか教えてください

要 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦02πとする。 -cosatisina (0<< (2) sina+icosa (0≦x<2 基本 95 形式で表されているように同じの形ではないから極形 式ではない。式の形に応じて 三角関数の公式を利用し、 極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 1 建部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(x-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に 虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(0)=sine, sin(1-0)= =coso を利用する。 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり、 0≦0 < 2 を満たさなければならないこと 注意 特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 CHART (1) 絶対値は また 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 √(-cosa)+(sinα)2=1 cosatisina=cos(π-α)+isin(π-α) cos(7-0)=-cos sin(π-0)=sin <a<xより、0<x<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2) 絶対値は また ここで π √(sina)+(cosa)=1 うか確認する。 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) cos(-)-sine 2 sin(-)-cos ≦a≦のとき,Osusであるから、求めα<2mから s(-a)+isin(-a) 0 373 X 形式は ゆえに, αの値の範囲に sina+icosa=COS 2 2 よって場合分け。 π 3 <<2のとき >2- -a<0 <<2のとき、偏 2 2 各辺に2mを加えると,120 <2であり 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 3章 1 複素数の形式と乗法、除法 cos(-a)= cos(-a). COS 2 sin(-a)-sin(-a) よって、求める極形式は sina+icosa=cos| (-a)+isin (-a) なお COS (+2nπ)=COS sin(+2nz)=sin [n は整数] ■ 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 は 002 とする。 (1) -cosa-isina (0<<л) (2) sina-icos a (0≤a<2π)

こういう複素数が分数になってる問題をどうやって解けばいいのか分からないので教えていただきたいです

2 3+2i 複素数 z=3+15i 71+ 人 を極形式で表せ。 ただし, argz <2m とする。 4 225 229

高校数学の問題です。 (4) (5)は何をやっているのでしょうか？

2 4 与式 (4) **= cos(-3) + isin(-3)=cos + isin 与式=2 πT 4 miel+x-200= 3T (5) 5x=2 cos()+isin (-)-2(cos +isin) ■ 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 は 0 0 2 とする。 4+3i 1-i 1+i (2) √3+ (1) 1+7i COS / T 2 π-isin (4) 3 isin 1/3 2 (5) 2(sin ++icos) (3)(cos (3) -4(cos+isin 6 学

（3）なんですけど角度が右の図よりわかるって書いてるけどどうやってわかるんですかね。わからなくて😭

410 第10章 複素数平面 練習問題 3 21=1+√3i, 2=-3-√3i とする. (1) 2172 を計算せよ. (2)|21|22|,|2122|をそれぞれ求め, |2122|=|21|22| が成り立ってい (3) ることを確かめよ. argz1, arg22, arg (2172) をそれぞれ求め, arg (222)=argz+arg22 が成り立っていることを確かめよ. 精講 ただし, 偏角は 0≦0<2πの範囲でとるとする. 「絶対値はかけ算」「偏角は足し算」の法則が成り立っていることを 別の実例で確かめてみましょう. 解答 (1)122=(1+√3i) (-3-√3i) =-3-√3i-3√3 i-3i=-4√3i (2)|2122|=|-4√3i|=4√3 |21|22|=|1+√3ill-3-√3il =√1°+(√3)^(-3)+(-√3) =√4.v12=4√3 より|2122|=|21|22| が成り立つ. (3) 右図より π arg21= 3' = 174, arg 2₂ = 177 6π 3 arg(7122)= π 2' であり, π 7 2+7 3 + π= π= π 3 6 6 2 y 76 Z1 TC 3 -3 3 201 より, arg (7122)=argz+argz2 が成り立つ. Z2 32 π 483 13 -432122

複素数平面の問題です。青線より下がよくわからないので解説お願いします。

例題 17 複素数平面上でO(0),A(1+i) とする。点z を直線 OA に関して対 称移動した点をwとするとき, wをz を用いて表せ。 指針 1+iの偏角を0とする。 点z を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として-0だけ回転 (直線 OA が実軸に重なる) ② 実軸に関して対称移動 (共役な複素数をとる) ③原点を中心として0だけ回転(直線 OAがもとの位置に戻る) 「解答 1+iの偏角を 0 (0≦0 <2π) とすると 0 = π π 4 Q=COS sisin とすると,点zを原点を中心として 4 y 兀 - だけ回転した点を表す複素数は 4 2 w a 点を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は O 1 x ( Z a 点wは,点(2)を原点を中心としてだけ回転した点であるから 答 w=α(4)=ºz=(cos(4-(-4))+sin(4-(-4)]== a a π 2= COS (一般) π

数C複素数平面の問題です。教えて頂きたいです。

2 N ✓ 169 複素数 z=√3+i と次の複素数 αについて,za, 素数平面上に図示せよ。 a (1) a=2i (2) a= -1+i √2 2 を表す点をそれぞれ複 1+√3i a=-√3-i (4) α = 4

サ、シ、の変形なのですが、解説見ても次この変形が来ても解ける気がしなくてどういうふうに考えたら解けるか教えてほしいです。

第4問~第7問は、いずれか3問を選択し、解答しなさい。 学Ⅱ 第7問 (選択問題(配点 16) 太郎さんと花子さんは, 右の図のような公園で行われる宝 探しゲームに参加している。 公園には、入り口から入って左 前方に街灯(以下, 点A), 右前方に水飲み場 (以下, 点B) がある。 点Bは点Aから真東に6m進んだ地点にある。 S 入り口 宝探しゲームは、宝が隠された場所についてのヒントをもとに隠された宝を見つ けるものである。 以下, 複素数の偏角は0以上27未満とする。 (太郎さんは任意のスタート地点Sについて同様の考察を行うことにした。すな わち, スタート地点S(0) を原点とする複素数平面で. A(a),B(B) とし,東を実 軸正方向北を虚軸の正の方向で、複素数は原点から東に1m進んだ地点 にあるものを考えた。 2点CD を表す複素数をそれぞれ1.6 とすると r₁ = a+ ケai, β- コ であるから, 点Eを表す複素数について Bi A 夢にな 110 a+β 2 サ シ B- a+B 2 が成り立つ。このことは, 点Eが ス 地点にあることを表している。 -- (1) 第一の宝が隠された場所についてのヒントは次の通りである ・第一の宝のヒント • 公園内のある地点Sをスタート地点とする。 ●点Sから点Aに直進し,点で左回りにだけ向きを変え、その後 2SA だけ直進した点をCとする。 点Sから点Bに直進し,点Bで右回りにだけ向きを変え,その後 2SB だけ直進した点をDとする。 ● 線分 CD の中点Eに宝を隠した。 シ の解答群 cosO+isin0 ② COS → +isin COSπ+isinπ ⑥ COS +isin T MP ス の解答群 ① COS ③ COS ⑤ COS D COS sisin 4 24345474 π+isin T π+isin π 44 ―π nisin 7/1 (1) まず太郎さんと花子さんはスタート地点Sを. 仮に点Aから南に6m進んだ 地点と定めて考えることにした。 S(0) 原点, A(6i) とし,東を実軸の正の方向,北を虚軸の正の方向とする複 素数平面を考える。 r8 このとき2点C,Dを表す複素数をそれぞれ とすると b 18 = アイウ + I |i. 6=h キ であるから, 点Eを表す複素数は ク である。 点Aから西に3m進んだ ① 点Bから東に3m進んだ 線分ABの中点から北に6m進んだ ③ 線分ABの中点から南に6m進んだ スタート地点Sから東に3m進んだ ⑤スタート地点Sから西に3m進んだ (数学II. 数学 B. 数学 C 第7問は次ページに続く。) (数学II. 数学 B. 数学C 第7間は次ページに続く。) 26- ①-27-

APベクトルが初めと同じ状態になったというのはどういうことですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[IV] 複素数平面上に原点を中心とする半径1の円 C と, 中心AがCの外側の正の実軸上にある別の円 C' があり,実軸上 [] の1点で外接している。 P, Q を C' の円周上の点として, 初めQはCとの接点の位置に, Pは C' と実軸とのもう一 方の交点の位置にあるとする。 いま C' が, Cと接しながら滑らずに, A が初めて虚軸に達するまで反時計回りに回転 する。この間、点Pは1度だけCの円周と接して最後にAP が初めと同じベクトルとなった。 このとき、次の各問いに 答えよ。 問1円 C' の半径をとする。 Aが虚軸に達するまでにC' がCの円周と接する部分の弧の長さをを用いて表せ。 答 えのみでよい。 問2の値を求めよ。 答えのみでよい。 問3 PCの円周に接するときのPを表す複素数の偏角を求めよ。 答えのみでよい。 問4 初めの位置からのAPの回転角を、 A を表す複素数の偏角を0とする。 (1)との関係を求めよ。 答えのみでよい。 (2) 点Pを表す複素数の極形式は次のようになる。 ア ク に適する1以上の整数を求めよ。 答えのみ でよい。 ア + イ COS ウ [0 -(cos 0' + isin 0'), H オ icos + cos キ sin + sin ク 6 ただし, cos'= sin0'=_ ア + イ COS ウ 0 ア + イ @COS ウ 0 問5Pが,最初の位置から、 初めてCの円周に接するまでに描く軌跡と, Cの円周、および実軸で囲まれる領域の面 積を求めよ。