面積の方なのですが、積分範囲は、0から√eの x^2/2e-logxではいけないのはなぜですか。なぜそのような解き方をしているのでしょうか。

解答 00000 基本 例題 179 接する2曲線と面積 曲線 y=logx が曲線 y=ax2と接するように正の定数αの値を定めよ。 また, そのとき,これらの曲線と x軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 [信州大」 基本 85 176 17 指針(前半)2曲線y=f(x), y=g(x) が点 (b,g) で接する条件は y=f(x)) |f(p)=g(p) y 座標が一致 共通接線 |f'(p)=g'(p) 傾きが等しい y=g(x) 接する (p.147 基本例題 85 参照。) (後半)(前半)の結果から2曲線の接点の座標がわかるか ら,グラフをもとに2曲線の上下関係をつかみ、面積を 計算。 なお,面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 P [2] y 軸方向の定積分 の2通りが考えられるが,ここでは [1] の方針で解答してみよう。 f(x)=logx, g(x) =ax2 とすると f'(x)=1/12g'(x)=2ax 2曲線 y=f(x), y=g(x) がx=cの点で接するための条件 logc=ac² は ① かつ =2ac C ②から a= (3 2c2 <①:f(c)=g(c) ②:f'(c)=g'(c) ③①に代入して logc= 2 ゆえに =√e したがって a= このとき、接点の座標は よって, 求める面積Sは (√e, 1/1) s=S/xdx-Slogxdx = Do 2e -[4-[logx-x]" 2e XC = 1/1√e-(1√e-√e+1) -√√-1 12 S 1 2c2 = /y=logx 12 2e 1 y= 2e √e x² x (後半) の別解 (指針の [2] による) y= ±±±±x² (x≥0) 2e ⇔x=√2e y=logx⇔x=eカ s=$(e-√zey) = [e³ 2√2 y√y] 3 2√2e 1 =√e- 3 2 3 1-2 |

解答の４行目から意味がわからないのですが、なぜOBベクトル＋OCベクトルはAHベクトルになるのですか?

解答 基本 31 線分の垂直に関する証明 00000 0A+OB+OC=OHである点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 (1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=2OG ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 [類 山梨大 ] 基本 25 基本 71 (1) 三角形の重心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC 0, BH = 0, CA ±0 のとき AH IBC, BHICA AH・BC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用して, A [(内積) =0] を計算により示す。 0は △ABCの外心であるから,|OA|=|OB|=|UC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)=0を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ い。このとき,外心Oは辺BC, CA上にはない。 OH=0A+OB+OCから AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AHBC =(OB+OC) (OC-OB) |=|OC|-|OB|= 0 同様にして B BH・CA=(OA+OC) ・(OA-OC) =TOA|-|OC = 0 また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC≠0, BH ≠0, CA ¥ 0 であるから AH BC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 ABC=OC-OB (分割) △ABCの外心 0→ OA= OB=OC (数学 A) 検討 635 外心, 重心, 垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 は除く。 1 位置ベクトル ベクトルと図形 (2)OG = OA+OB+OC 3 OA+OB+OCOH 5 = から OH=3OG <(1) から 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点 0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG P 31 右の図のように、△ABCの外側に となるように, 2点P,Qをとる。 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB=∠QAC=90° 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと B ると, ARIBC であることを証明せよ。

この問題の解き方がよくわかりません 解説を見てもよくわからなかったので、詳しく教えてくださるとうれしいです🙇

1 下の①~④はそれぞれ, 立方体の辺の中点のう ち4点A, B, C, D をとり, 点Aと点B, 点Cと点 Dをそれぞれ結んだ線分AB, CDを図に表したもので ある。 ①~④の中で, 線分ABと線分 CDが同じ平面上 にあるのはどれか。 その番号を書きなさい。 〈広島> (7点) ① B 2 B (3) B ④ B A A D ID ID 3

数学Ⅲ 積分法の問題です （2）の問題で、なぜ下線部の式が出てきたのかがわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

(R) 304* 曲線 C: x2-xy+y=1 について、次の問いに答えよ。 □(1)yをxの式で表せ。また、xの値の範囲を求めよ。 □(2) 曲線Cで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 298 から接線を引くとき

数学Ⅲ 積分法の問題です （1）の問題で、下線部の部分をどのようにして出しているのかがわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

x20) 304* 曲線 C: x2-xy+y=1について。 次の問いに答えよ。 □(1)yをxの式で表せ。 また、xの値の範囲を求めよ。 □(2) 曲線Cで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 298 線を

数Cのベクトルと図形についてです。 (1)の赤線部がわかりません。BPを表しているのかなと思ったのですが、どうしてこのように表せるのでしょうか。

/* 151 △ABCにおいて,辺BC を 2:1 に外分する点を P,辺 CA の中点を Q,辺AB を 1:2に内分する点をRとする。 1 3点P,Q,R は一直線上にあることを証明せよ。 (2) PQ QR を求めよ。

数学の問題で、単元は三平方の定理と空間図形です。(1)、(2)どっちも分からないです。だれか解説お願いします🙇‍♀️

Level D 209 右の図のような1辺の長さが2cm の正四面体 ABCD に おいて, 3辺AD, BC, CDの中点をそれぞれ L, M, N とす □ (1) 線分 LMの長さを求めなさい。 □(2) LMN の面積を求めなさい。 B A L M C

x^2＋y^2＝16yの式がx^2+4(y-2)^2＝16になりません。どうやっているのでしょうか。教えてください

186 次の方程式はどのような図形を表すか。 また、その概形をかけ。 (1)* x2 +4y2 = 16y (2)4x2-y2-8x +4y +16 = 0

この問題の記述のかきかた教えて欲しいです。 数字が違ったときに書き換えるとこと毎回変わらないとこおしえてほしいです。

研究 図形と漸化式 Link イメージ 漸化式を利用して、 図形の問題について考えてみよう。 第1章 数列 解答 1 例 平面上にn本の直線があり、 どの2本も平行でなく,また,どの 3本も1点で交わらないとする。 これらn本の直線が, 平面を an 個の部分に分けるとき, annの式で表せ。 1本の直線で,平面は2つの部分に分けられるから a=2 n本の直線により, 平面が an個の部分に分けられているとき, 立 (n+1) 本目の直線lを引く。 lはn本の直線とn個の点で交 n=3のとき 10 わり, (n-1) 個の線分と2個の l 半直線に分けられる。 これらの線分と半直線は, それ 回 [I] が含まれる各平面の部分を2つに分けるから, 直線lを引くこと 21 で,平面の部分が (n+1) 個増加する。 よって 15 15 an+1=an+(n+1) すなわち an+1-an=n+1 数列 {an} の階差数列の一般項がn+1であるから, n≧2のとき san- n-1 ar an=a1+2 (k+1)=2+1/2(n-1)n+(n-1) =1 (1+税) よって an = = 1/1 (n²+n+2) 羽 2 初項は α = 2 なので,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, 求める式は an = 1½ ½ (n³²+n+2)

分からなです

例 トル程式 (2) **** 平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき,点Pは 11 どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 (2) AP.BP=AC・BC