すみません💦 ベクトルが苦手で全然分からなくて最初から教えていただけると助かります💦 問題140です

駒澤大]* y b+tcp² ■広島工業大] 直になるよ 小樽商科大]* 。 実数tが 摂南大] = (x, 11, 2y),b=(x-4, 2, y-6) を考える。 aとbが平行であ [13] るときと, a と 6 が垂直であるときの実数x,yの値を求めよ。 CHECK 139 2つのベクトルa=(√3,1,2),(-1, 3,0) の両方に垂直で,大きさが2 あるベクトルをすべて求めよ。 [1] [東京都市大] 500 (23:28 CHECK 140 xyz空間において点 (3,5,6) 通り, ベクトル=(1,2,-1)に平行な直線と yz 平面との交点の座標を求めよ。 002+A0 (-D30 [07 立命館大] BCAPCA を求めよ。 PCA を求めよ。 … dog+ CHECK 141 80 (1-1+50)-30 33130 3点A(1, 1,1), B(2, 3, 2), C (-1,-2,-3) を通る平面上に __ 北四 点D(m+6.1. m +10) があるとき, m の値を求めよ。 QD=0 & 30! [13 茨城大]

赤で線を引いたところですが、x軸と異なる２点で交わるなら y＝−t^2−t>0 になると思ったのですが、なぜy＝−t^2−t<0になるのか教えてください。

tが実数値をとって変化するとき,次の点Pはどのような図形を描くか、 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれtで表し, tを消去することで、x, Check S で 例題 108 媒介変数と軌跡 まが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くる Ch 1) 直 と 例題 (1)P(t+2, 2t-3) 2 の頂点P 考え方(1), (2)で用いられている変数もを媒介変数(パラメータ)という。 考え方/ (1) の満たす方程式を導く。 YA (2 解答 P(x, y)とおく. (x, y)=(t+2, 2f-) D, ②からtを消去す [x=t+2 ly=2f°-3 のより, これを②に代入して, y=2(x-2)?-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)?-3 (2) y=x-2(t+1)x+t+1 ={x-(t+1)}-(t+1)2+t+1 ={x-(t+1)}?-ーt る。 解答 t=x-2 2 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x-8x+5 でもよい。 0 x ケィラス 1 08-) he.650上り、頂点Pの座標は, 暴島一 No 三 したがって, 平方完成する。 (t+1, -ピーt) 「x=t+1 ly=ー-t 2 ソ=ー(x-1)?-(x-1)=-x°+x の, 2より, ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので, ソ=ーーt<0 t(t+1)>0 より, のから, より, のより,t=x-1 300 これを2に代入 *軸と異なる2点で交 わるという条件から。 tく-1, 0<t x-1<-1, 0<x-1 の範囲に制限がつく、 (頂点のy座標)<0 x<0, 1<x よって,求める軌跡は、 放物線 y=-x°+x の x<0, 1<x の部分 4レ んと にする BA ( 11 x 2 0 Focus = (tの式) メ= (tの式) *ミ tを消去 とお x, yの方程式(x, yの範囲に注意 練習 108(1) P(2t-2 32+1) と2 |

赤線の部分はどういう事ですか？ わかる方教えてください🙏

変数tを用いて ェ=f(t), y=g(t)の形で(x, y) が与えられてい 動かすと点(z, y) が動いて, ある曲線Cができ上がることが予想 114 第5章 微 分 法 基礎問 64 媒介変数で表された関数の微分 dy d'y (0<0<2x)で表される関数について dr' 2=0-sin0 dr? y=1-cos0 0で表せ。 精講 「=f(t) ly=g(t) をtを媒介変数(パラメータ)とする曲線C。 できます。このとき, 媒介変数表示といいます. (数学 I· B45) このような形で表される関数でも, tを消去して「y=(エの式)」の形にでき れば今までと同じように微分できますが, そうでないときにどうやって微分す るのかが今回のテーマです. まず, 記号の復習です。 dy dz d ○は「○をェで微分する」という意味ですから, は「yをェで微分す de る」ことを意味する記号です。 また。 d'y dr? 上は「yをエで2回微分する」ことを意味する記号です。 「2」のつ いている位置が分子と分母で違うところに注意してください. 次に, 微分する ときに使う公式ですが,これはポイントを参照してください。 解答 dz (0-sin0)'=1-cosé, dy =(1-cos 0)'=sin0 d0 de dy dy de sin0 1-cos0 三 de de 6-lgo!+1S-lijol-(6-)6-)200 de 次に, d°y d(dy d sin0 dr dz\dr をdで1のかたお。 de\1-cos0 注1

⑴なのですが、 「実数値をとる」とあります。 判別式を使わなくていいんでしょうか？ 理由を教えてください🙇‍♀️

(2)放物線 y=x-2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わるとき tが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くか 例題 108 媒介変数と軌跡 の で挟点 が実数値をとって変化するとき, 次の息Pはどのような図形を描く。 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれむで表し, tを消去することで、x, Check (1) P(t+2, 2t°-3) 類 2放物線 y=ー2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わると。 の頂点P 考え方 (1), (2)で用いられている変数tを媒介変数(パラメータ)という。 の満たす方程式を導く、 P(x, y)とおく。 「x=t+2 ly=2t°-3 のより、 これを②に代入して, y=2(x-2)?-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)?-3 (2) y=x°-2(t+1)x+t+1 ={x-(t+1)}}?-(t+1)?+t+1 ={x-(t+1)}?-tーt より、 頂点Pの座標は, (t+1, -ピーt) 解答 (x, )=(t+2, 2f-3) 0, 2からtを消去す t=x-2 2 る。 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x°-8x+5 でもよい。 0 x )8Aを 平方完成する。 一 三 したがって, …の Ly=ーt-t 2 y=ー(x-1)?-(x-1)=-x+x x=t+1 0, 2より, ここで,放物線はx軸と異なる2点で交わるので, y=ー-t<0 t(t+1)>0 より, のから, x-1<-1, 0<x-1 より, のより,t=x-1 これを2に代入 x軸と異なる2点で交 わるという条件から, tの範囲に制限がっく. (頂点のy座標)<0 tく-1, 0<t y4 x<0, 1<x よって,求める軌跡は, 放物線 y=-x°+x の xく0, 1<x の部分 4 |01 2 Focus x=(tの式) y=(tの式) tを消去 , yの方程式(x, y の範囲に注意) 「練習 108)(1) P(2t-2, 3°+1) (2) 円 x+y°-2tx+4ty+6"-1=0 の中心P O 6.226[)

写真は解答も写したものです。 なぜ写真のようにxとyを定めるとy=1x/3+2になるのかわかりません。どこに代入したら出てくるのですか？

CHRHK K J8. 実数aに対して,曲線 Ca:x?+3ax+y°+(aー4)yー7a-1=0 を考える。 Th Caはaの値にかかわらず, 円を表すことを示せ。 【名城大) (1) 10 点(2) 15点) 人 (xt 是a)fur la-4) 3?. 早α-+5a+5 号 (atl)"t 2 変形すると、 (xt a)+{4+(a-4) 3 2 2 2 ニ aがどのまうな実数でも、 (ati)+ 0. 2 すって Ca 1は an 値にかかわらず 内を表す。 (2) Caの中心をPとする。aがすべての実数値をとって変わるとき,Pの軌跡を求めよ。 a-4 ) ()り P(- a, X= --a aを消去すると 2 a-40。 とまし? (点03) 3 ここ? 2 X+2 y こ よって 点Pの軌ホは a1.+7 (/1 10 占 19)15 占) 「宮崎力

図形と方程式です！ (2)で、異なる2点で交わると書いてあると、「あ！判別式で解けるやつだ！」って思うんですけど、この時に使えないのはどうしてですか…？？

0 第3章 図形と方程式 Check 例題 108 飲 媒介変数と軌跡 tが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くか。 (1)P(t+2, 2t?-3) (2) 放物線 y=x-2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わるとき の頂点P 考え方(1), (2)で用いられている変数tを媒介変数 (パラメータ)という. 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれtで表し, tを消去することで,x, v の満たす方程式を導く. 解答 P(x, y)とおく. YA (x, y)=(t+2, 2t-3) 0, 2からtを消去す 「x=t+2 ly=2t?-3 のより, これを②に代入して, ソ=2(x-2)-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)°-3 (2) y=x°-2(t+1)x+t+1 ={x ={x-(t+1)}?-tーt より,頂点Pの座標は, る。 t=x-2 2 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x°-8x+5 x 1 でもよい。 0.8-) 平方完成する。 (t+1, -ピーt) x=t+1 したがって, (x, y)=(t+1, -パー) ly=ーf-t ソ=ー(x-1)?-(x-1)=-x°+x ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので, 0, 2より, のより,t=x-1 これを2に代入 x軸と異なる2点で交 わるという条件から, tの範囲に制限がつく. (頂点のy座標)く0 ソ=ーーt<0 t(t+1)>0 より, のから、 t<-1, 0<t x-1<-1, 0<くx-1 Y4 より, x<0, 1<x よって, 求める軌跡は, 放物線 y=-x°+x の さ<0, 1<x の部分 4 0 1x 'ocus =(tの式) ソ=(tの式) tを消去 x, yの方程式(x, yの範囲に注主意) 12

？の所がわかりません。 お願いします。

7 3 mm110 2 。。。 。 MXYX70 ーー (2一10)ェー4716 の頂豆を P とする W 放物線) SN < が0 以上の値をとって まるとを, REの ke5 ) Cm 、 /.のを 1 つ定めると放物線が雇まり、 頂上も定例えば g /=0のとき 一 ッ=ー10x+i6 た1 ーッーーsx+12. のとき ーッニデー6r8, のときつ ッーー4 /ー4のとき ーッニーの このように考えていくと。有有図から頂点P の軌跡は放物線の 一朗らしいことがわかる。 頂点Pの座標を (xy) とすると。 メニ(4 の式)、y=(? の式) と表される。 ェー(? の式)、yー(4 の式) から 変数# (ヵ.168 で学習した つなぎの文字 と同じ) を消去し て, *。 ゞ の関係式を導く。…… 較 なお, /こ0 の条件に要注意3 央き 昌間時工 ャニタ(2一10)xー47+16 の 2次式は基本形に直す =し+(/ー5)ポー(#ー5)ー47+16 放物線yーcxーがの"+gの 頂Ne 点⑫ の =し+(⑫5)ポーど+67ー9. =なz+(Gー5デーー よって, 放物線の頂点P の座標を (x, ) とすると ィニミーお5 に計 の所 (DI 和信 ッーー?=9箇wi の し |①から を 1② に代入しで ー(⑥-ー-3失 ーe-2 また, /ほ0 であるから 5一ヶ=0 したがって。 x55 よって, 求める軌跡は 放物線ッニー(*ー2)” の xs5 の部分 ゞ の輸囲にも制限がある。 これを調べる。 媒介変数表示 平面上の曲線どが1つの変数, 例えば#によって, ェーガ(の. ッーg(の) の形に表されるとき、 これ | を曲線Cの 謀介変数表示 といい, 変数を 媒介変数(パラメータ) という。 ィュeegまegとレラテラレーンーーハバ ュニ4の)にビエリロ (ヶ> の値が1 つに当まD ょが恋人北すると占