自力で解けたのは(1)だけで(2)は理解できるのですが、(3)がわかりません。

208 第7章 数 基礎問 134 漸化式の応用 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面が an個 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 の部分に分けられるとする. (1) 1, 2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) am を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです.「an+1をan で表せ」という要求のときに, 41, 0 as などから様子を探るのも1つの手ですが、それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 an と an+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが、問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 線と n の半直 (4) ① 1本 よ (1) (a1) 解答 (a2) 4 2 (a3) 図より, α=2 図より、 a2=4 図より, α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は, それ以前に引いてある本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。よって,n か所で交わる. 演習

代数学の授業のノートの一部です。先生の板書をそのまま移しましたが、言いたいことがよくわかりません。また上の定理が正しいとするの次の行の直線でないことがわかる理由もよくわかりません。どういうことか教えていただけると幸いです！

問 SSRとする。このとき、Sはどんなときに原点を通る直線となるのか? {()}=SSRとする。このとき、Sが直線であるとは、次の2条件を 定理 みたすことを意味する。 (1)(a),(b)=Sのとき、いつでも(ab)+(b)=Sである。 (2)acRR, (a^^)ESのとき、いつでもa-(a^2)=Sである。 例)上の定理が正しいとする。 S={(a,b) a,b=RR、b^2=a}は直線てないことがわかる。 (1)(2)=Sを考える。このとき、(1)+(4)=(2)であるが、 5キ3なので、(3)ESである。 ゆえに、 Sは直線ではない。

7,8,10,12がわかりません。お願いします。

1 問7. 4+2 dx S at made を計算せよ。 π/2 問 8. sin (2x)dx を計算せよ。 問9. ベクトルの加算 (1,2)+(3,4) を計算せよ。 問10. ry 平面上のある直線がy=2x + 1 で表されるとする。 この直線に直交する単位ベクトルを答 えよ。ただし、成分は正とする。 問11. 行列の加算 12 5 7 (3)+(39) 34 を計算せよ。 問12. zy 平面上で x 2/4 + g2 = 1 と表される楕円を反時計回りに 60°回転させた楕円の方程式を求め よ。 ただし、 反時計回りに0だけベクトルを回転させる回転行列は cos O - - sin O sin 0 cos 0 と表される。

全くわかりません 領域元々苦手で解説を見ても何しているのかわからなくなってしまいます。教えてください

2 [横浜国立大] 実数aに対し, xy 平面上の放物線C: y=(x-α-22 +1 を考える。 aが-1≦a≦1の範囲を動くとき,Cが通過する領域を求め、図示せよ。

電気陰性度と配位結合、錯イオン、共有結合の結晶がわかりません。 なるべく具体例を示しながら解説してくれるとありがたいです‼︎

(4)答えと解き方が違うが正しでしょうか？ W保存力は0 W非保存力は0 内力のみ働く。 ΔK=W保存+W非保存に代入。 変形して ΔE=0 AIは不正解と言ってました。

ヒント 29 38. 〈水平面上での2物体の衝突〉 A CB AVA B VB なめらかな水平面上に,同質量m[kg] の2個の小物体AとB がある。 図に示すように, 静止しているBにAを左側から速さ ① [m/s] で衝突させたところ, 衝突後のAの速度ベクトルは,大 きさは [m/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルとなす角は @rad〕 であり,Bの速度ベクトルは,大きさはBm/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルと なす角はB〔rad〕 であった。 B 9 (1) まず, 衝突前のAの運動方向と平行な, 運動量の成分について考えよう。 衝突前と衝突後 で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 9 (2)次に, 衝突前のAの運動方向と垂直な, 運動量の成分について考えよう。 衝突前と衝突後 で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 9 (3)VA と VB をそれぞれ, V, α, β を用いて表せ。 T 2 (4) 特に, α+B= であった場合, ⊿E 〔J] を求めよ。 ただし, 衝突前の小物体AとBの力 学的エネルギーの和をE〔J〕,衝突後の小物体AとBの力学的エネルギーの和をE' [J] と したとき ⊿E=E'-E である。 必解 39 〈小球と壁面との衝突〉 [15 名古屋工大〕 次の文章を読み, 以下の問いに答えよ。 図に示すように, 水平な床と,鉛直方向に置かれた 壁がある。 壁から距離L離れた床上の点0から45°を なす向きに,小球を大きさの初速度で投げ上げた。 小球は壁上の点P (床からの高さん) で, 壁に対して垂 45° Vo

数II 複素数単元の問題です。 四角4の(2)について、条件を満たすαとβを求めたあと、②に代入すると書いてあるのですが、α+β=-aに代入したら-9,-8,1になりませんか？？ どなたか回答よろしくお願いします🙏💦

-0 /12(金) 1限 2年()組()番名前( 1限 2年( )組( )番名前 ( 1~2計 3~6計 合計 /60 /40 /100 3次方程式x+(a+2)x2-4a=0... ① (a は定数)について 次の問いに答 よ。 4 Yo (1) ①がちょうど2つの実数解をもつような定数 αをすべて求めよ。 5 [サB323] (2) ①が整数解のみをもつような定数 α をすべて求めよ。 5 (5)2 直線 8x+7y-19=0, 3x-5y+6=0の交点と点(-4, 1) を通る 直線の方程式を求めよ。 (6) 直線 x+2y=0 に関して,点A(3,-4) と対称な点 Bの座標を求め よ。 (1) f(x)=x3+(a + 2x2-4a とすると f(-2)=-8+4(a+2)-4a = 0 よって, f(x) は x+2を因数にもつから f(x)=(x+2)(x2+ax-2a) ゆえに、方程式は (x+2)x2+ax-24)=0 したがって x+2=0 または x2+ax-2a=0 3次方程式 f(x) = 0 がちょうど2つの実数解をもつのは, 次の [1] または [2] の場合である。 [1] x2+ax-2a=0がxキー2である重解をもつ。 a 判別式をDとすると D=0 かつ -201キー2 D=a2-4 (−2a)=a2+8a から, D=0より a2+84=0 これを解いて a=0, -8 a a = 0, -8はともに - キー2 すなわち a≠4 を満たす。 2-1 [2] x2+ax-2a= 0 が異なる2つの実数解をもち、その解の 12,他の解が2でない。 他の解を とすると, 解と係数の関係から -2+8=-a, -28=-2a 連立して解くと a=1,β=1 他の解は2でないから, a=1は条件を満たす。 [1], [2] より, 求める実数 α は a=0, -8, 1 (2) ①が整数解のみをもつのはx2+ax-2a= 0 が整数解をもつ 場合である。 2次方程式x2+ax-2a=0が2つの整数解 α, B(αSB)をもつとすると, 解と係数の関係から a+b=-a,ap-2a ②からαを消去すると 3a>0, 60 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (a+1)(6+2) 201 b+ ≧16 3次方程式 x3+(a+2)x2-4a=0…① (α は定数)について、次の 問いに答えよ。 (1) ①がちょうど2つの実数解をもつような定数a をすべて求めよ。 (2) ① が整数解のみをもつような定数 αをすべて求めよ。 5 平面上の2点をA(1, 1), B2, 3) とする。 放物線y=x2+4x + 11 上に 点P(t, t2+4t+11)をとるとき,三角形ABPの面積の最小値を求めよ。 また,そのときのPの座標を求めよ。 6 t=x+-とおく。 方程式 x-8x+kx2-8x+1=0… ① (kは定数) 方程式x8x+ x について,次の問いに答えよ。 ただし、 x≠0とする。 1 (1) x2+ を を用いて表せ。 +2 (2) ① 2次方程式として表せ。 (3) ①が異なる4つの正の解をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 2017-9694 24-699-19 (問題は以上) (0-3)=0194+9 ah=3 ch =6ab aẞ=2(a+B) って aß-2a-28=0 すなわち a(8-2)-28=0 ゆえに a(8-2)-2(8-2)-4=0 よって (a-2)(B-2)=4 α, β は整数であるから, α-2, β-2も整数である。 より-228-2であるから, α-2, β-2の値の組は (a-2, 8-2)=(1, 4), (2, 2), (-4, -1) ゆえに (a, 8)=(3, 6), (4, 4), (-2, 1) このαの値の組に対する』の値は, ② から = 9, 8, -1 11.18×6 007.08 6:16 47.08 (問題はく) 5 003 ② -2x=4. ・-8+(a+2)4 72ax X+2√22+ (a+2) x² 21 2x2 ax²- axa 20 1-20

教えてください！

[2] 次の問いに答えなさい。 (PP.36~41、PP.48~49、PP.60~61)/08 (1) 解答欄の図で、 2つのカ F」 と F2の合力を作図しなさい。 (2)右の図で、箱にはたらく力のx方向と、y 方向の分力の大きさをそれぞれ 求めなさい。 ただし、v3=1.7とする。 10 N 130° x (3)12N の力を加えると、0.30m 伸びるばねがある。このばねのばね定数はいくらか。 ( (4) 台車を 2.0 N の力で押したところ、台車は 0.80m/s2の加速度で動いた。この台車の質量はいくら か。 (5) 質量 2.0kg の台車に、 図のように2方向から力を加えた。 ① 物体にはたらく力の合力の向きと大きさを求めなさい。 ( 2.0 N 8.0 N 物体に生じる加速度の大きさはいくらか。 (2) (6) 質量 5.0 kg の物体にはたらく重力の大きさはいくらか。 ただし、重力加速度の大きさを 9.8m/s2とす る。 いた (7) 粗い水平面上にある質量 5.0kgの物体を大きさ 7.0Nの力で水平に引いたが動かなかった。 ① このときの静止摩擦力の大きさはいくらか。 大 ②この物体を動かすためには、何Nより大きな力が必要か。 ただし、 物体と面との間の静止摩擦係数を 0.40、重力加速度の大きさを 9.8m/s 2 とする。

⑵はなんで階差数列じゃないのか教えてください

基本 例題 50 XPY (=60°)の PX, PY および円 以下、同様にして 円Oの半径 2)円Oの面積 基本 例題 49 図形と漸化式 (1) 領域の個数 00000 2本の直線がある。 次の場合、 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1)どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1)場合について,図をかいて考えてみよう。 a2=4(図のD1~D) であるが,ここで直線 l を引くと, l3 は l, l2 と2点で交わり この2つの交点では3個の 線分または半直線に分けられ、領域は3個 (図のDs, De, D) 増加する。 [類 滋賀大]] n =3 1ℓg Ds D₁ D3 De D, D₂ D 143=7 よって a3=az+3 同様に,n番目と(n+1)番目の関係に注目して考える。 解答 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が加わる。 (1) n本の直線で平面が an個の領域に分けられていると する。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ,領域は (n+1) 個だけ増加する。ゆえに an+1=an+n+1 また a=2 よって an+1-an=n+1 数列 {an} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2のとき an=2+2(k+1)=n'tn+2 n-1 k=1 2 これはn=1のときも成り立つ。 ゆえに,求める領域の個数は n2+n+2 (n+1) 番目の直線はn 本の直線のどれとも平行 でないから,交点はn個。 n-1 n-1 ◄Σ (k+1)= Σk+Σ Ck+21 k=1 (1)円O このとき (2)等比数 【CHART (1) 右の図 て Or 答 Or 0 ZOnOn+ よって rnt ゆえに また よって から (2) Sn= 2' (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると,lを除く k=1 =(n-1)n+n-1 an-1(1)の結果を利用。 (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この(n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。 よって,求める領域の個数は an-1+(n-1)=(n-1)2+(n-1)+2_ +(n-1)=- n²+n 2 an-1 は (1) の annの 代わりに n-1 とおく。 Ale Sit 50 直線メラ に垂線 皿け同一の点で 更に、

教えてくれると幸いです

10. 水圧 3分 次の文章中の空欄 |に入れる指数として最も適当な数字を下の①~⑤のうちか ら1つ選べ。 水圧は水面からの深さによって変化する。 水深1.0mの場所の水圧と, 水深2.0mの場所の水圧を比 べた場合, 水圧は 9.8×10 Pa だけ異なる。 ただし, 水の密度を1.0×10°kg/m3, 重力加速度の大き さを 9.8m/s2 とする。 また, 1Pa=1N/m² である。 ① 1 ②2 ③3 ④ 4 ⑤ 5 11. 糸の長さが変わる振り子 3分 長さが1で, 伸び縮 みしない軽い糸の一端に, 質量mの小球をつけ,これを 図のように 1/2 だけ垂直な段差のついた水平な天井の点0 から段差にそってつるす。 次に, 糸がたるまないように, 小球を点Aまで持ち上げて静かに手をはなすと, 小球は 最下点Bを通過して, 点Cに達した。 小球が点Cに達するときの速さはいくらか。 次の① ⑤ のうちから正しいものを1つ選べ。 ただし, 重力加速 度の大きさをg とする。 B √gl ① gl 2 V 2 ③√gi ④√2gl 62√gl 06 (m) [2021 追試] A [2001 武蔵工大 改〕 12. ばねに押し出された小物体の運動 5分 図のように, 小物体を軽いばねに押しつ け, ばねを自然の長さからxだけ縮めた後, 静かにはなした。 小物体は水平面上を運動 した後, 曲面をのぼり, 点Aで速さ 0に なった。 小物体の質量をm, ばね定数を k, 重力加速度の大きさをgとし, すべての 面はなめらかであるものとする。 8000000 自然の長さ い h 問1 ばねから離れて水平面上を運動する小物体の速さ”を表す式として正しいものを次の①~⑥ のうちから1つ選べ。 2kx ① kx2 ② kx2 m ④ 2kx k m 2m m V m x ⑥ ko V 2m x 問2点Aの水平面からの高さんとして正しいものを次の① ⑥ のうちから1つ選べ。 112 ① mv2 02 v" mv2 (4) g g mg 2g 2g 10第1編力と運動 M+ 2mg dom M [2016 本試]