Question

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(4)答えと解き方が違うが正しでしょうか？
W保存力は0
W非保存力は0
内力のみ働く。
ΔK=W保存+W非保存に代入。
変形して
ΔE=0
AIは不正解と言ってました。

ヒント
29
38. 〈水平面上での2物体の衝突〉
A
CB
AVA
B
VB
なめらかな水平面上に,同質量m[kg] の2個の小物体AとB
がある。 図に示すように, 静止しているBにAを左側から速さ
① [m/s] で衝突させたところ, 衝突後のAの速度ベクトルは,大
きさは [m/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルとなす角は
@rad〕 であり,Bの速度ベクトルは,大きさはBm/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルと
なす角はB〔rad〕 であった。
B
9
(1) まず, 衝突前のAの運動方向と平行な, 運動量の成分について考えよう。 衝突前と衝突後
で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。
9
(2)次に, 衝突前のAの運動方向と垂直な, 運動量の成分について考えよう。 衝突前と衝突後
で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。
9
(3)VA と VB をそれぞれ, V, α, β を用いて表せ。
T
2
(4) 特に, α+B= であった場合, ⊿E 〔J] を求めよ。 ただし, 衝突前の小物体AとBの力
学的エネルギーの和をE〔J〕,衝突後の小物体AとBの力学的エネルギーの和をE' [J] と
したとき ⊿E=E'-E である。
必解 39 〈小球と壁面との衝突〉
[15 名古屋工大〕
次の文章を読み, 以下の問いに答えよ。
図に示すように, 水平な床と,鉛直方向に置かれた
壁がある。 壁から距離L離れた床上の点0から45°を
なす向きに,小球を大きさの初速度で投げ上げた。
小球は壁上の点P (床からの高さん) で, 壁に対して垂
45°
Vo

量はMで、台車と床の
ヒント 38 〈水平面上での2物体の衝突〉
(3) (1) (2) で求めた2つの運動量保存の式を連立して, VA, VB を求める。
(4)fe+B=25sin (a+1)=sin = 1, sing = sin(-a) = cosu を用いて,式を整理する
(1) 衝突前のAの運動方向と平行な方向の運動量保存の式は,図a より
mV=mVacosa+mVBcosβ
......①
(2) 衝突前のAの運動方向と垂直な方向の運動量保存の式は,図aより
0=mVasinα+(-mVBsinβ)
(3) ① 式より V=VACOSα+VBCOS B
②式より 0 Vasina-VBsinβ
sina
④式より VB=- VA*A
sin B
⑤式を③式に代入して整理すると
......2
AOm
V
*A
(2) 小球が点
「v=votai
図 a
0=NoS
VASina
A
VA
小球の水平
L=v.
VACOS
BC m
B
VBCOSB
VBsing VB
(3) 点Pでの
ある。一
するので
ギーの変
AE
0<α< 0<B<
0<e<
V=VACOSα+
(sina. VACOSB=VA-
sin B
sinacosβ+cosasin β
sin β
である。
E=
sin(a+B) *B✶
=VA
=sinacosβ+ cosasinβ
sin B
V sinẞ
*C⭑
よって VA=-
sin(a+β)
⑥式を⑤式に代入して VB= VA
[m/s]
sina
sinβ
sina
V sinẞ
sinβ\sin(a+β)
※B sin(a+β)
◆C 別解 正弦定理より
(a+B)
(4) 点P
直方向
く時間
Vsina
*C+
よって VB=
[m/s]
sin(a+β)
T
(4)α+B=1より sin(a+B)=sin=1,sinsin -a)=cos a
以上を用いて⑥ ⑦ 式を整理すると
図 b
sin{π-(a+β)}
mVA
Ka B
mV
mVB
F
小球-
[v=
点A
Vsin β
Vcosa
-=Vcosa
VA=-
sin(a+β)
sin
V sina
V sina
VB=-
===
-=Vsina
sin (a+B)
sin m
⊿Eは4E=
よって、 4E 4E = 1/2mvi+12m/12ma
=12m(Vcosa)+1/2m (Vsina)2-123mV2
=1/12mV'(sin'a+cos'a-1)=0 J*D貪
セント 39 〈小球と壁面との衝突〉
mv
sin B
sina
mVA
m VB
が反
また
よって
VA=
VB=
V sina
sin(α+β)
sin{π-(a+β)}=sin(α+B)
V sinẞ
sin(a+β)
・ [m/s]
←D 4E=0J というこ
とは,力学的エネルギーが保
存される弾性衝突である。
の
A
[m/s]
る
(3), (4) なめらかな平面(壁, 床など)と衝突するとき, 平面と平行な方向の速度成分は変化しない。 平面に垂直な方向の
速度成分は, 反発係数 e の衝突をし e=-
== に従って変化する。
(1) 小球が点0から点Pまで動く間, 小球の鉛直方向の運動は, 初速度
vsin 45° の投げ上げ運動である。 小球は点Pで, 壁に対して垂直に衝突す
るので, 小球の点Pでの速度の鉛直成分は0である(点Pは最高点)。 等加速
度運動の式 「v=2ax」 より
02-(vosin 45°)=2(-g)h
よって h=
(vosin 45°) vo
2g
4g
①......