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数学 高校生

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか? この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか?それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

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数学 高校生

⑵って エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか? 合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 (1) 次の極限値を求めよ。 x²+x-6 x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12 x+2 X (ア) lim f(a+3h)-f(a) (2) 極限値 lim 0-4 h x113 f' (a) で表せ。 X (関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf (x) x-a 基本はxにαを代入 となるときは約分 lim k0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子 ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+= 3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。 円生 合 (1)(ア) lim x3+8 (x+2)(x²-2x+4) : lim -2x+2 x--2 x+2 A EXERC 138 関数 しい 1390 (1) (2) B 140° 141 ← x → -2とは,xが 2以外の値をとりなが 1420 = lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。 x112 (イ) lim (x+3)(x-2) lim x-2 -= lim x-3x-4 x²+x-6 x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4) --3-2-5/15 (2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a) limf(a+3h)- h→0 -=lim k-0 lim3./(a+h)-f(a)=3lim 3 よって, xキー2 である から、分母分子を x+2 で割って約分してよい。 STE= 慣れてきたらおき換え をせずに 与式) =lim3 h0 f(a+3h)-f(a) =3f'(a) f(a+k)-f(a) k-0 k k-0 k としてよい。 =3f'(a) PRACTICE 179 13 (1) 次の極限値を求めよ。 143 3h HINT (7) lim x-3 3-27 (2) f(x)=x3 のとき, lim x3-1 (イ) -4x- め 東北学院大]

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政治・経済 高校生

高校1年生の簿記です この仕分けあってるか誰か教えてくれませんか?!!

171 東北商店(個人企業 決算年/回 12月3/日)の総勘定元帳勘定残高と付記事項および 決算整理事項は,次のとおりであった。 よって, 損益計算書と貸借対照表を完成しなさい。 元帳勘定残高 [第91回改題] 現 金 y 売掛金 繰越商品 支払手形 仮受金 売上 給 料 694,000 2,960,000 1,470,000 備 1,570,000 260,000 21,980,000 5,280,000 当座預金 貸倒引当金 2,560,000 受取手形 ¥1,800,000 品 買掛金 従業員預り金 受取手数料 9,000 2,800,000 有価証券 1,340,000 備品減価償却累計額 1,851,000 借入金 700,000 1,500,000 140,000 資本金 7,000,000 196,000 仕入 15,132,000 租税公課 86,000 雑 支払家賃 費 7/5,000 保険料 228,000 96,000 支払利息 45,000 付記事項 ① 仮受金¥260,000 は、 盛岡商店に対する売掛金の回収額であることが判明した。 受取手形と売掛金の期末残高に対し, それぞれ/%と見積もり 貸倒 決算整理事項 a. 期末商品棚卸高 ¥ 1,720,000 b. 貸倒見積高 c. 備品減価償却高 d. 有価証券評価高 引当金を設定する。 定額法による。 ただし, 残存価額は零 (0) 耐用年数は8年とする。 有価証券は,売買目的で保有している次の株式であり, 時価によって 評価する。 南東商事株式会社 200株 時価 /㈱ ¥6,400 1,280,000 未使用分¥32,000を貯蔵品勘定により繰り延べる。 保険料のうち180,000は,本年4月1日からの/年分を支払ったも のであり,前払高を次期に繰り延べる。 家賃は/か月 ¥65,000で12月分は翌月4日に支払う契約のため, 見 越し計上する。 e. 収入印紙未使用高 f. 保険料前払高 g. 家賃未払高 ① 売掛金 260,000 / 仮受金 260,000 Q.仕入 1,470,000 1繰越商品 1,470,000 1,720,000 3 180,000x 2 繰越商品 1,720,000/仕入 6.貸倒引当金繰入 C.減価償却費 41,200/貸倒引当金 41,200 350,000/備品減価償却累計額 350,000 d. 有価証券評価損 60,000 e.貯蔵品 / 有価証券 60,000 32,000 / 租税公課 32,000 3. 前払保険料 g. 支払家賃 45,000/ 保険料 65,000/ 45,000 未払家賃 65,000 月

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