数C双曲線の問題です。問題232の方で、点と直線の距離の距離の公式を用いる所まではわかるのですが、この赤で囲った√2はどこから出てくるのでしょうか。解説よろしくお願いします。

*232 直角双曲線 x-y'=a' (a>0) 上の点Pから、2つの漸近線に垂線 PQ, PR 0 を下ろす。 このとき, PQ･PR は一定であることを証明せよ。 2334点A(a, 0),B(0, 6), C(-α,0), D(0, -6) (a>0,60)を頂点とする DA DC DD DD

(2)黄色マーカーのとこです。なんでこの式になるか分かりません。途中式を教えて欲しいです。

|1 次の関数のグラフをかけ。 また,その定義域と値域を求めよ。 [各13点] (1) y= 1 x+3 x+4 +1 (2) y= x+2 解答 (1) 与えられた関数のグラフは, 2直線x=-', y=1を漸近線とする図の直角双 曲線である。また,定義域は xキー 3. 値域はyキ1である。 (2) 与えられた関数は y= 2 x+2 +1と表され, グラフは, 2直線x=-2,y=1 を漸近線とする図の直角双曲線である。 また, 定義域はxキー 2, 値域は yキ1 である。 (1) x=- -3y' (2) x=-2 23 2 21 y=1 -4' 1-3 -2 O y=1 2 -2 1 x -4 O x

問題に直角双曲線とあるのですが、これはこの問題のどこに関係しているのですか？この条件がないと解けないのですか？

92 第2章 関数の極限 Think 例題 32 分数関数のグラフと直線 **** kを0でない定数とするとき,直角双曲線 y=- x と直線y=k(x+2) との共有点の個数を調べよ. 2点で交わる 接する YA 共有点はない YA [考え方 分数関数と直線の方程式か yを消去して, xについ ての2次方程式を作る. 次に、この2次方程式の判 -2 -2 触 10 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。」 共有点2個 D>0 共有点1個 共有点0個 D=0 D<0 解答 y= y=(x+2) より,yを消去して x -=k(x+2) ① kx2+2kx-1=0 ① x を掛ける。 両辺に x ①' は x=0 を解にもたないから ①と①の解の個数は 一致する. ①'の判別式をDとすると, D0 つまり, k(k+1)>0 D=k²+k=k(k+1) 4 より,k<10k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, k(k+1)=0 \に注意する。 k=0 より ①' は | 2次方程式である. YA y=k(x+2) k=0 より k=-1 のとき, 接する. よって、 共有点の個数は, D<0 つまり、 k(k+1)<0 より,-1<<0 のとき, 共有点はないに <1,0<h のとき 2個 衣 k=-1 のとき, 1個 1 << 0 のとき, 0個 +XD Focus y=k(x+2) PESHE ANC 共有点の個数は、判別式を調べよ 61222 例題 32 では、すでにk=0 という条件が与えられているので検討しなくても問題な いが,k=0が与えられていない場合は, 分数関数のグラフの漸近線と直線が一致す る場合に注意する。ここではk=0 のとき,直線y=0となり,y= のグラフの 漸近線となるから、分数関数のグラフとは交わらない x TE 練習 32 * kを定数とするとき 分数関数 y=- 有点の調 2のグラフ

√2はどっからでてきたのですか。 教えてください。

一 232 直角双曲線 x-ya (a>0) 上の点Pから、 2つの漸近線に垂線 PQ, PR を下ろす。このとき, PQ・PRは一定であることを証明せよ。 □233 4点A(a, 0),B(0, 6), C(-2,0), D(0, -6) (a>0,60)を頂点とする TT

なんの√2ですか

√2 √2 すなわち 232 √2+√2 x-y=0, x+y= 0 ■指針■ 0 点Pの座標を (x1, 1)とおいて,点と直線の 距離の公式を利用する。 よって PQ.PR= 点Pの座標を (x1,y1) とする。 Pは双曲線 x2-y'=α2上にあるから x₁²-y₁²=a² また、漸近線の方程式はx-y=0, x+y=0 18 (80) |x1-y1||x1+y1| √2 ✓2 1222-322_102 = 2 2 a = (一定) 2

数|||の分数関数の問題です。 （4）で2枚目の写真の答えの🟦の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

203 次の関数のグラフをかけ。また、その定義域と値域を求めよ。 2x-4 3x-2 www www. 385399 4x-1 by y=2x+1 12 y NA 4 x ✓ 税 MAN A 2x+5

解説の「よって」以降なぜこうなるのかわからないです。 解説の解説お願いします…！

■ 直角双曲線 y=d"上の点Pから、2つの漸近線に垂線 PQ, PR を下ろす。 このとき, PQPRは一定であることを証明 せよ。

数Ⅲ二次曲線です。フォローします🥺 この問題をパラメータ表示P(2/cosθ,2tanθ)を用いて解いてください。1+tan^2 θ=1/cos^2 θです。

_直角双曲線x2-y2=4 上の点P(x1, y1) における接線に, 原点Oから垂線 OH を引く。 OH を延長してこの双曲線と交わる点をMとすると,点Pの位 置にかかわらず, OH･OM は一定であることを示せ。 例題16 PHを引くと､

なぜCX（Cは0以外)の場合を考えないんですか？ 必ず X分のKのグラフになる理由が分かりません 教えて欲しいです🙏

例題 漸近線が2直線x=-2, y=1である直角双曲線が,原点を通るという。 26 ax+b この直角双曲線をグラフにもつ分数関数 y= の形で表せ。 cx+d 解答 116 k 2直線x=-2,y=1が漸近線であるから, 求める関数はy= +2 ける｡ グラフが原点を通ることから 0= よって したがって k=-2 y=- よって, 求める関数は 漸近線が古始 k 0+2 これはk≠0を満たす。 2 x+2 +1 y= x+2. +1 yz +1 (0) お R CX+2 D この可能性は? +11+C+0) x=0,y=0 を代入する。

なぜx≠0とわかるのでしょうか

例題 121 分数関数のグラフと直線 k0 でない定数とするとき,直角双曲線 y=1 と直線y=k(x+2) X) F との共有点の個数を調べよ. 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して,xについ ての2次方程式を作る。 次に,この2次方程式の判 別式を調べればよい. その際に右のようなグラフ をかいて,ある程度推定し ておくことも大切である. 解答 CANO 1 y= 9 x' 2点で交わる 1) YAI 火 共有点2個共有点1個 D=0 D>0 y=k(x+2) より, y を消去して、 =k(x+2) ...... ① kx2+2kx-1=0 ① ①' は x=0 を解にもたないから､①と①'の解の個数は 一致する. E-S 1-2 D0 つまり, k(k+1)>0 より, k<-1,0くんのとき、2点で交わる. 1 D=0 つまり, k(k+1)=0 k=0 より D<0 つまり, より, -1<<0 のとき, 共有点はない. よって, 共有点の個数は, ん<-1,0くんのとき, k=-1のとき, -1<k<0 のとき, = -1 のとき, 接する. k(k+1)<0 接する YA x ①の判別式をDとすると, 1/21 = k²+k=k(k+1) 4 2個 116 0個 エー ** 共有点はない YAI 共有点0個 D<0 両辺にxを掛ける。 x=0 に注意する. ≠0 より ①'は 2次方程式である. YAKE y=k(x+2) y y=k(x+2)