100m離れた2地点 A, B から川
P,Qを計測したところ, 図のような値が得られた。
(1)A,P間の距離を求めよ。 X
右
に立って
角
(2)P,Q間の距離を求めよ。
CHART & THINKING
これと (1) の結果から、 どの三角形に注目したらよいだろうか?
解
(1) ABP において
(1)
距離や方角 (線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる
図の中のどの三角形に注目して、正弦定理や余弦定理を適用するのがよいかを考えよう。
ABP において ∠APB=45° から, 正弦定理を用いて求める。
(2)ABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100√2 (m)
CHART
距離や方
空間の問題
電柱の高さ
8
75%
Jam
△ 45°
離が6m,
基本 107,120,121
A
60%
100m
よ。 ただし
B
解答
∠APB=180° (∠PAB + ∠PBA)
=180°-(75°+60°)=45°
電柱の高
直角三角
正弦定理により
AP
100
145°
tan 60°=
sin 60°
sin 45°
よって AP=
100
sin 45°
√3
•sin60°=100・√2•
2
75°
60%
=50√6(m)
AA
100
直角三
B
tan 451
(2)ABQ は, ∠AQB=45° であるから, 直角二等辺三角形。 P
よって AQ=100√2 (m)
50/6
△AH
/30
1002[S]
△APQ において
∠PAQ = ∠PAB - ∠ QAB
=75°-45°=30°
余弦定理により
PQ2=(50√6)2+(1002)2-2.50√6・100√2 cos 30°
A
↓でくくると
=50(V6)+(2\/2)-2.√6.2/2.12
=502(6+8-12)=502-2
PQ> 0 であるから
なぜ?
PQ=50√2 (m)
PRACTICE 126Ⓡ ③
ゆえ
←502でくくって計算を簡
単に。
よっ
h>
し
MAZAN
内三
P
P
50m離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点P,Qを
計測したところ, 図のような値が得られた。 このとき,P,
間の距離を求めよ。
