21の目の大きさが、大中小の順に小さくなる場合の数　の問題で解説は6c3で20通りらしいのですが理解できません。その式だと大中小ではないものも含みませんか?解説をお願いします。できたら違う考え方もお願いします。

事の起こり方が通りあり、そのどの場合に対しても事柄Bの起こり方がも通りあ れば、Aが起こり,そしてBが起こる場合は, axも通りある。 和の法則の法則は、3つ以上の事柄についても、同じように成り立つ。 TRIAL A 20 3個の数字1. 2. 3, 123のように1個ずつすべて並べて3桁の整数を作 るとき、その整数をすべて書き出せ。 --p.186 21 大中小の3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 目の和が8になる場合 -p.19 913. MW7 目の積が12になる場合 X 目の大きさが、大中小の順に小さくなる場合 22 1個のさいころを2回投げるとき、目の和が次のようになる出方は何通り あるか。 p.202 (1)または9 (2)3の倍数 (3) 5 以下

文脈で、和の法則と積の法則を区別するコツってありますか？ 見分ける時気をつけていることなどを教えて欲しいです 大問27が和の法則を使う場合で、大問28が積の法則を使う場合です

2 和の法則 (3) ( 2つの事柄 AとBの起こり方に重複はないとする。 Aの起こり方がα通りあり,Bの起こ り方が6通りあれば, AまたはBの起こる場合は, a+b通りある。 3つ以上の事柄についても,同様な法則が成り立つ。 3 積の法則 (AMB)はAUA 事柄 A の起こり方がα通りあり、 そのどの場合に対しても事柄Bの起こり方が6通りあれ ば,Aが起こり, そしてBが起こる場合は, α×b通りある。 3つ以上の事柄についても,同様な法則が成り立つ。(合

こういう試合の回数を数える問題の(2)で、 ABA とBAAは同じなのにどうして数えるんですか！！ それとたとえばiで、 3C2(5分の2)2乗×5分の2ってして求められないのかと求められない時はどうしてなのかも教えてほしいです！！

4 【選択問題(数学A AチームとBチームが試合を繰り返し行い,先に2勝したチームが優勝となる. 優 勝チームが決まった後は試合は行わないものとする。 (1)1回の試合でAチームが勝つ確率は 3 2, Bチームが勝つ確率は=であり,引き分 5 13 はないものとする。 5' C₁₂ (i)ちょうど2回の試合で優勝チームが決まる確率を求めよ. (行われる試合の回数の期待値を求めよ. 25×25×5=625×5 xer V2 1回の試合でAチームが勝つ確率は 122, Bチームが勝つ確率は 引き分けとな る確率は1/3であるとする.また,行われる試合の回数は最大5回とし,5回の試合 で優勝チームが決まらないときは,優勝チームはなしとする. ( ちょうど3回の試合で優勝チームが決まる確率を求めよ.

⑵の解説をお願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️

+5 5 2x2= 11 -6=36 方 adt 目 +2 62274 りあり、そのどの場合に対しても 事柄Bの起こり方が通りあれば、Aが起こり,そしてBが 起こる場合は, a×6 通りある。 15 練習 10 大小2個のさいころを投げるとき、 次の問いに答えよ。 (1) 2個のさいころの目の出方は何通りあるか。 (2)大きいさいころの目が3以上であり,小さいさいころの目が偶数 である出方は何通りあるか。 積の法則は,3つ以上の事柄についても,同じように成り立つ。 例題 大中小3個のさいころを投げるとき すべての目が5以上である 20 解答 出方は何通りあるか。 1個のさいころで, 5以上の目の出方は2通りある。 よって,積の法則により 練習 次の問いに答えよ。 11 2×2×2=8 8通り (1) 大中小3個のさいころを投げるとき,目の出方は何通りあるか。 (2)積(a+b)(c+d)(x+y+z) を展開すると, 項は何個できるか。

（3）の問題の解説の最後の4ってどこから来たんですか？教えてください！！お願いします

事柄E の起こり方が通りあり、その おのおのの起こり方に対して事柄 F の起こ り方がn通りあるとき, 「E, Fがともに (あるいは続けて) 起こる場合の数」 は mn 通り ば,求める記入の仕方が得られる. (3) まず, 8つの数の和が偶数となるのはどのような ときか考えよう. 一般に,偶数,奇数の和の偶奇について, (偶数) + (偶数) = (偶数), (奇数)+(奇数) = (偶数), 積の法則 (偶数)+(奇数)=(奇数) を用いると,一番左の縦の列の記入の仕方は 3.26通り である. である. 他の縦の列の記入の仕方も同様にそれぞれ6通 りであるから, 再び積の法則を用いると, 記入の仕 方は全部で となる. 6.6・6・6=6通り (2) 1,2,3 すべての数字を用いて記入したものを直 接数え上げようとすると, 1, 2, 3 をそれぞれいく つずつ用いて記入するか場合分けをして計算するこ とになり、やや面倒である. そこで解答では, (1)で求めた記入の仕方が (i) 1, 2, 3 すべての数字を用いる場合, さらに,(2)の記入の仕方では, 2 (偶数) の記入 されるマス目の個数が1以上4以下であることに 着目して, 「2 (偶数)」 と 「1または3 (奇数)」が それぞれいくつ記入されるかと,そのときの8つ の数の和の偶奇を表にすると,次のようになる。 2 (偶数) 1または3 (奇数) 8つの数の和の偶奇 1つ 2つ 3つ 4つ 7つ 6 つ 5つ 4つ 奇数偶数 奇数偶数 よって、8つの数の和が偶数となるような記入の 仕方には,次の(ア)(イ) の2つの場合がある. (ア) 221または3を6つ記入する場合. (イ) 2を4つ 1または3を4つ記入する場合. 解答では、(ア)の記入の仕方を 2 2 2つの2を記入 2列の上段または下段に 一方,縦の列に記入する数字の組合せに着目し, 次のように解くこともできる. (3)の別解) 縦の列に記入する数字の組合せは {1, 2}, {1,3}, {2,3} の3組あり, 2が記入されている縦の列 2 3 の残りのマス目に 1 2 1または3を記入 2 3 3 1 残りの縦2列に 1 1 2 3 1または3を記入 の順に考えた. それぞれの記入の仕方は順に 4C2・22=24通り, 2・2=4通り, 24通り であるから, (ア)の記入の仕方は である. 24.4.4=384 通り また、(イ)の記入の仕方を 2 2 22 縦 4列の上段または下段に 4つの2を記入 残りの4マスに1または3 {1, 2} の2数の和3は奇数, {1,3} の2数の和4は偶数, {2,3} の2数の和5は奇数 であることに着目すると、 表に書かれている8つ の数の和が偶数となるような記入の仕方には,次の (ウ),(エ)の2つの場合がある. (ウ){1,3} で縦 2列, {1, 2} または {2, 3} で縦 2列を記入する場合. {1,3} で縦 2列を記入する仕方を考える. 記入する縦の列を4列から2列選び,さらに, それぞれ1, 3 を表の上段, 下段に記入すると考 えると, {1,3} で縦2列を記入する仕方は 2・22=24通り 次に,この記入の仕方それぞれに対し、残った 縦2列を {1, 2} または {2,3} で記入する仕方 を考える. 記入する数字の組合せの選び方が22通りあ り,それぞれに対して表の上段, 下段への記入の 仕方が 22通りあるから, 縦 2列を {1, 2} また は{2,3} で記入する仕方は

なぜ目の和が3以上18以下だとわかるのですか？ 教えてほしいです🙇‍♀️

大小2個のさいころを投げ なる場合 同じ大きさで区別のできない3個のさいころを投げて、目の和が 通りあるか。 数になる場合は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 同時に起こらない場合の数 和の法則 基本 (1) 目の和が5または6になる場合は起こり方に重複はない。 和の法則を使う。 (2) 目の和が7の倍数になるのは目の和が7, 14の2通り。 (1) と同様に, 和の法則が る。 目の和が7のとき, 6の目を含むと残りの目が2つとも1でも和が7 から、6の目は含まれない。 あらかじめ6を除いて考え, 効率よく数える。 解答 (1) 大,小さいころの目の数を,それぞれx, yとし,出る 目を (x, y) で表す。 [1] x+y=5 のとき (x,y)=(1,4), (2,3),(3,2),(4, 1) [2] x+y=6 のとき (x,y)=(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) よって, 和の法則により 4+5=9(通り) (2)目の和は3以上18以下であるから,目の和が7の倍数 になるのは 7, 14の2通りである。 3つのさいころの目を{□□□} で表す。 [1] 目の和が7のとき {1, 1,5}, {1, 2, 4}, {1, 3, 3}, {2,2,3} [2] 目の和が14のとき {2,6,6}, {3, 5, 6}, {4, 4, 6}, {4,5,5} よって, 和の法則により 4+4=8(通り) INFORMATION さいころの目の区別 大 1 1 234 12 2 3 34 4 5 160/6 56 345 4 15/6/7 7 189 6 67 5 67 8 9100 6 789 10 [1] の場合 ・ [2] の場合 区別できないさい であるから、例え {1, 1,5}と{5, は同じ場合と考 「大小2個のさいころ」とは, 「2個のさいころを区別して考えよ」 ということ 例えば,(x,y)=(1,4) と (x,y)=(4, 1) は異なる目の出方を表す。 一方、 のできない2個のさいころ」 のときは (1,4) と (41) は同じ目の出方と考 この目の出方を集合で {1, 4}と表し, 順序を考慮した (14) と区別する。 ACTION

場合の数の、積の法則の説明で、条件として「事柄Aの起こり方がa通りあり、その各々の場合について、事柄Bの起こり方がb通りあるとすると」と書かれていると思うんですけど、 実際に問題を解くとき、この条件を満たしてることを確認する方法を教えてください

の法則 事の起こり方がα通りあり、 そのおのおのの場合について、 事柄Bの起こり方が6通りあるとすると, AとBがともに起こ る場合は ab通りある。 9 7種類のケーキと5種類の飲み物の中から それぞれ1種類ずつ選んで ケーキと飲み物の組を作る方法は何通りあるか。 積の法則は、3つ以上の事柄についても、 同じように成り立つ。 E

数Aです 3枚目の解き方のどこが違うか教えてください。よろしくお願いします。

(7) 右の図のような碁盤の目の道路がある。 いま, A地点にいる人が, B地点に向かって 進むものとする。 但し, 最短距離を選ぶもの とし、2通りの選び方のある交差点では,ど ちらを選ぶかはの確率であるものとする。 A このとき,C地点を通る確率を求めよ。 35とおり CO (1) 2点 その他:各3点 計20点] -287

どうして(2)の問題で的に当たらない時分子が1になるのですか？ 当たらなかったら０になるのでは無いのですか？教えてください。

重な 形」 見て 練習問題5 223 A,B,Cの3人が,的をねらって弓を射るという試行を行う1回の 試行で、 A, B, Cが的に当てる確率は, それぞれ A. B,Cが, 1 回ずつ試行を行うとき 3人とも的に当てる確率を求めよ. (2)1人だけが的に当てる確率を求めよ. (3) 少なくとも1人が的に当てる確率を求めよ. 2 5 4'3 である. 6 実は、確率の 「かけ算」 は, 樹形図とセットにするととても見やす くなります. 樹形図を用いて確率を計算する方法を練習しましょう. 解答 Aが的に当てることを「AO」,Aが的を外すことを 「A×」などと書くこ 下図のようになる.それぞれの試行は独立である. とにする. A, B, Cのそれぞれが的に当てる確率と外す確率をまとめると, 1 2 4 A O 3 BO 5 6 第5章 3 AX 1 BX 4 3 cx (1) 「3人とも的に当てる」 の起こり方を樹形図にまとめると,下図のように 1本の道になる. 樹形図の 「枝」 に,それが起こる確率を書き込んでみる. 書き込んだ確率を「かけ算」して 1 × 2 × 5-5 3 4 6 36 5 1 2 4 3 AO- BO- CO 6 「1人だけが的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると、下図のよう に3本の道ができる. 樹形図の 「枝」 に, それが起こる確率を書き込む. 34 14 4 1 3 AO BX 2 AX 2|3| 13 BO BX- 16 16 56 → cx/xx/ CX-> 3×2×1 CO-> 3 6

(3)の3人とも的を外す場合の求め方は分かったのですが、 何故(1)(2)の割合の母数が36で3人とも的を外すパターンが1つなのに、35/36ではないんですか？

練習問題 5 217 A,B,Cの3人が,的をねらって弓を射るという試行を行う. 1回の 試行で, A, B, Cが的に当てる確率は, それぞれ- A,B,Cが,1回ずつ試行を行うとき 1 2 5 である. 4 3 6 ! (1)3人とも的に当てる確率を求めよ. (2)1人だけが的に当てる確率を求めよ. (3)少なくとも1人が的に当てる確率を求めよ. 精講 実は,確率の「かけ算」は,樹形図とセットにするととても見やす くなります. 樹形図を用いて確率を計算する方法を練習しましょう. 解答 Aが的に当てることを「A○」,Aが的を外すことを「Ax」などと書くこ とにする. A,B,Cのそれぞれが的に当てる確率と外す確率をまとめると, 下図のようになる. それぞれの試行は独立である. 4 A O 23 BO 56 .CO 3 MAX 1 B X 1cX 4 3 6 第5章 (1)「3人とも的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると,下図のように 1本の道になる.樹形図の 「枝」に,それが起こる確率を書きこんでみる. 書きこんだ確率を 「かけ算」して 1 5 2 5 5 4 3 6 AO BO 4 6 36 「1人だけが的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると,下図のよう に3本の道ができる。樹形図の「枝」に,それが起こる確率を書きこむ. 1 1 1 4 3 6 AO BX CX → 2 1 3 3 3 4 AX 1/10 BO ← x- 5 6 BX CO 1/x/x