Question

ゆ

(3)の3人とも的を外す場合の求め方は分かったのですが、
何故(1)(2)の割合の母数が36で3人とも的を外すパターンが1つなのに、35/36ではないんですか？

練習問題 5
217
A,B,Cの3人が,的をねらって弓を射るという試行を行う. 1回の
試行で, A, B, Cが的に当てる確率は, それぞれ-
A,B,Cが,1回ずつ試行を行うとき
1 2 5
である.
4
3 6
!
(1)3人とも的に当てる確率を求めよ.
(2)1人だけが的に当てる確率を求めよ.
(3)少なくとも1人が的に当てる確率を求めよ.
精講
実は,確率の「かけ算」は,樹形図とセットにするととても見やす
くなります. 樹形図を用いて確率を計算する方法を練習しましょう.
解答
Aが的に当てることを「A○」,Aが的を外すことを「Ax」などと書くこ
とにする. A,B,Cのそれぞれが的に当てる確率と外す確率をまとめると,
下図のようになる. それぞれの試行は独立である.
4
A O
23
BO
56
.CO
3 MAX
1
B X
1cX
4
3
6
第5章
(1)「3人とも的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると,下図のように
1本の道になる.樹形図の 「枝」に,それが起こる確率を書きこんでみる.
書きこんだ確率を 「かけ算」して
1
5
2 5 5
4
3
6
AO
BO
4
6 36
「1人だけが的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると,下図のよう
に3本の道ができる。樹形図の「枝」に,それが起こる確率を書きこむ.
1
1
1
4
3
6
AO
BX
CX
→
2
1
3
3
3
4
AX
1/10
BO
← x-
5
6
BX
CO
1/x/x

218 第5章 確率
一つの場合は互いに排反なので,それをすべて足し算すると, 求める確率が得
3つの道のそれぞれについて, 確率をかけ算で計算する.さらに,この
られる(確率の和の法則). よって、求める確率は
6
3
•
6 4 36
11
1
3
2
+
•
1 315
+
4
3
4
1+6+15
4･3･6
4.3.6
22
=
11
36
(3) 余事象を考える. 「少なくとも1人が的に当てる」 が起こらないのは,「3
「人とも的を外す」ときである.
「3人とも的を外す」 確率は, 右の樹
3
4
3
形図より
AX BX CX
6
3 1 1
×
1
X= =
24
求める確率は
123
1
24 24
コメント
確率の「かけ算」の考え方は、樹形図ととても相性がいいです.樹形図を用
いて確率を計算する手順は、次のようなものになります.
> Step1 すべての起こり方を樹形図にかく.
> Step2 樹形図の 「枝」 にそれが起こる確率を書きこむ.
Step3 すべての道について,枝に書きこまれた確率を
「かけ算」していく.
>>>> Step4 複数の道がある場合は,「かけ算」の結果をすべて
「足し算」する.
実は、このやり方は、試行の回数が多くなればなるほど樹形図の枝分かれが
どんどん増えていくので,実行するのが難しくなるのも事実です. しかし,こ
のやり方のイメージをしっかりもっていると, そこからまた新しい確率の公式
してください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

確率を表す分数を見ても、
分母がすべての場合の数を表しているとは限りません

たとえば、サイコロ振って偶数が出る確率は1/2ですが、
すべての目の出方は2通り、ではありません

(1)(2)で分母が36だからといって
(3)の分母も36というのはおかしな話です