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重要 例題 10 グループの人数と集合 (3つの集合)
人は人のうち、漁市に行ったことのある人は5人であり市に行けたことのあ
人は13人市に行ったことのある人は30人であった人は市と日市に行
たことのある人はx人, A市と C 市に行ったことのある人は9人, B市とC
のある人は3人, A市にもB市にもC市にも行ったことのない人は28人であ
市に行ったことのある人は10人であった。市との市に行った。
基本 3. p.275 STEP UP)
った。このとき、xの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
集合の応用問題
図をかいて
1 順に求める
② 方程式を作る
②の方針で解く。図において分割される各部分集合の要素の個数をかき込んでいく。
そして、 残った部分の要素の個数をα, bとおいて考える。
全体集合をひとし, A市, B市, C
市に行ったことのある人全体の集合
を,それぞれA, B, C とする。
右の図のように, 要素の個数 α, bを
定めると50
a+(x-3)+3+6=50
b+(x-3)+3+7=13
これらの式を整理すると
a+x=44
a+b+x=45
1,
3
・U (100)
a+b+14+(x-3) +7 +6 +3 +28=100
b+x=6
28
b
B(13)
x-3
(
NUAR BUA
DURUM)
-A (50)
a
3
7
2,
①から a=44-x
②から
b=6-x
これらを③に代入して整理すると-x+50=45
よって
x=5
6
14
C(30)
n(ANBNC) #5
個数をかき込んでいく。
n(A)=50
←n (B) =13
n(U)=100
Smanj
な
0.
C
PRACTICE 10 3
ある高校の生徒140人を対象に, 国語、数学、英語の3教科のそれぞれについて、得
意か否かを調査した。 その結果, 国語が得意な人は86人、数学が得意な人は40人
た。そして,国語と数学がともに得意な人は18人, 国語と英語がともに得意な人は
15 人,国語または英語が得意な人は 101 人, 数学または英語が得意な人は5人い
また,どの教科についても得意でない人は20人いた。このとき、3教科のすべてが
意な人は 人であり、3教科中1教科のみ得意な人は人である。[名城
