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重要
例題 55 2点の移動と確率
421
右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて,表が
出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ 1目盛り進む。Bは
別に硬貨を1枚投げて, 表が出たら左へ1目盛り 裏が出
たら下へ1目盛り進む。A,Bともに,1分ごとに同時にそ
れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし、4回繰り返す。
4
P
Aは点0(0, 0) から, Bは点P(44) から同時に出発するとき, AとBが出会
う確率を求めよ。
・基本 52,54
指針 A,Bの位置は,それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。硬貨を4
回投げたときにAは表をα 回 Bは6回表を出したとして, A, B の位置を座標で示
すと
A (a, 4-α), B4-6, 4-(4-b)) すなわち B (4-6, b)
ゆえに,AとBが出会うのは, a=4-b かつ 4-a=bから,a+b=4のときである。
つまり2点(0, 4), (40) を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。
A, B それぞれが表を出した回数を
4
解答 a b とすると
Aの座標は (a, 4-a),
Bの座標は ( 4-6,b)
P」
2章
独立な試行
反復試行の確
AとBが出会うのは,
a=4-b すなわち a+b=4
のときで, 出会うときの点の座標は,次のようになる。
(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)
したがって, 求める確率は
*(1/2)^(1/2)+(1/2)(1/2)C(1/2)^(1/2)
+4C2
4
+.C.(1/2)(1/2)C(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)
=(1+4C1 4C3+4C2 4C2+4C3 4C1+1)(
14
<4-a=bとしても同じ。
硬貨の表の出方は順に
A: 表 0, B:表 4
A: 表 1, B: 表3
A: 表 2, B: 表 2
A: 表 3, B: 表 1
A: 表 4, B: 表 0
C₁=4C3=4
1 +16 +36+16 +1
35
=
=
28
810 128
練習 右図のように, 東西に6本, 南北に6本, 等間隔に道がある。
③ 55 ロボット AはS地点からT地点まで, ロボットBはT地
点からS地点まで最短距離の道を等速で動く。 なお,各地点
で最短距離で行くために選べる道が2つ以上ある場合,どの
道を選ぶかは同様に確からしい。 ロボットAはS地点から,
57 ロボットBはT地点から同時に出発するとき, ロボットA
特典 p.424 EX39、
とBが出会う確率を求めよ。
S
