例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

108が分からないのでお願いします (1)、(2)両方です

OB ●B 問題 ⑩ 105 次の2次方程式を解け。 (1) (2x-1)²=5x-1 画の中央に1つの正方形Bができるようにする。 色を付 解き方も書くこと。 〈山形> けた5つの正方形の部分に花を植えて, 花壇を作ること にした。 次の(1),(2)の問いに答えよ。 <群馬> 12m (2) (x+3)=7x+15 <岡山> A B |12m A (1) 正方形A, 正方形Bについて, それぞれの1辺の長 さがとりうる値の範囲として最も適切なものを,次の ア~エからそれぞれ選び, 記号で答えよ。 (3) 4.x(x-3)=(x-3)2 <埼玉・学校選択〉 ア ③ 106 2次方程式4x+3=0の2つの解の和が, xについての2次方程式x+ax-4=0の解 の1つになっているとき, αの値を求めよ。 <高知> 107 a= 連続する2つの自然数がある。 それぞれを2 乗した数の和が365になるとき,これら2つ の自然数を求めよ。 <埼玉> 0mより大きく, 3mより小さい。 イ 0mより大きく, 4mより小さい。 ウ 0mより大きく, 6mより小さい。 I 0mより大きく, 12mより小さい。 正方形A 正方形B (2) 花を植える部分の面積が, 区画全体の面積のちょう ど半分となるような花壇を作りたい。 そのためには, 正方形Aまたは正方形Bのうち, どちらか一方の大き さが分かればよい。 そこで, 次の 【方針】で示されたア, イのどちらかを選び, 選んだ方針にしたがって 正方 形Aの1辺の長さまたは正方形Bの1辺の長さのどち らか一方を求めよ。 ただし、解答欄では, あなたが選んだ 【方針】の記号 を○で囲み,(解)には答えを求める過程を書くこと。 【方針】 ア 四隅の正方形Aの1辺の長さをxmとして, 正方形Aの1辺の長さを求める。 イ 中央の正方形Bの1辺の長さをxmとして 正方形Bの1辺の長さを求める。 108 1辺が12mの正方形でできた区画がある。 この正方形の内部に, 辺と平行な線分を縦と 横に2本ずつ引いて区画を分け, 次の図の色を付けた部 分のように、区画の四隅に4つの合同な正方形Aと,区 (解) m 31

急ぎです。中三数学です。 (2)の√68まではわかるのですが、少数で8.24になる理由が分かりません。 1枚目が問題、2枚目が回答です。 どうぞよろしくお願い致します🙏

10 +x 15 110 半径が2cmの円と半径が8cmの円があります。 □ (1) 周の長さが,この2つの円のそれぞれの 周の長さの和になる円をつくるとき その半径は何cmになりますか。 □ (2) 面積が,この2つの円の面積の和になる円を 8cm 2cm つくるとき,その半径は何cm になりますか。 ? cm 小数第1位まで求めなさい。

一つ一つ数えあげれば解けますが、スマートな解き方があれば教えていただきたいです！

(1)100円,50円,10円の3種類の硬貨を使って, 420円を支払う方法は何通り あるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよく,使う硬貨は 15枚以下とする。 (2)100円50円,10円の3種類の硬貨を使って, 1400円を支払う方法は何通り あるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよい。 (金沢星稜大)

4解説お願いします

x-5x+1= 0 のとき,次の式の値を求めよ。 (1)x2 + x2+ 1 x2 (2)x + ³ 1 x3 (3)x3 1 24 - +3 (4)x3 2.0

同じものを含む順列の問題は習いましたが、同じものを含む組合せというものはないのでしょうか？もしあれば、例や公式を教えてください🙇🏻‍♀️

Xをもとめるもんだいです！ よくわかりませんでした！ 解き方ととともにどなたか教えてください！

70° a A DAY b B G I mo J FJ 80° C E

こちらの問題の解き方、答えがわかりません。 教えてくれる方是非よろしくお願いします。

温度(℃) 〔×105 Pa〕 1.4 例題 図は水の蒸気圧曲線を示す。ピストン付きの密閉容器に水 2.0 × 10-2mol と窒素 2.0×10-2mol を入れ、容器内の圧力を1.0 × 105Pa に保ちながら 110℃まで加 熱して、水を完全に気化させた。 この混合気体に関して以下の 〔実験1〕, 〔実験 2〕 を行った。次の問い(ab) に答えよ。 気体定数は R=8.3 × 103 Pa・L/(K・mol) とする。 1.2 1.0 の 0.8 水の蒸気圧 [実験 1] ピストン可動のまま、この圧力を保ちながら, 温度を下げていった とき (1)℃で水が凝縮し始めた。 さらに温度を (2) ℃まで下げたとき, 容器 0.6 0.4 には 2.5×10-2mol の気体が残った。 0.2 〔実験 2〕 ピストンを固定して、この体積を保ちながら温度を0℃まで下げて いく。 水が凝縮しないとすると, 0°Cでの水の蒸気圧は, (3) Pa になるはずであ ったが,実際には, (4) °Cで水が凝縮し始めた。 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 温度 (C) A空欄(1),(2),(4)にあてはまる数値として適当なものを、次の①~⑥のうちから一つずつ選べ。 ① 100 90 ③ 82 ④ 79 ⑤ 60 ⑥ 50 b 空欄 (3) にあてはまる数値として適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 0 (2 3.6× 104 ③3 4.6x104 ④ 5.0x104 (5 7.1 x 104 ⑥ 1.0 × 105

下から2行目から分かりせん。 イです

3k+4 (イ) -1 (2k+1) (2k+3) kik(k+1)(+2) と を求めよ. (岐阜聖徳学園大・教 数列の総和 数列 (am)に対して, an=bn-bn41 と "階差型”で表せる数列 (bm)があると, L A-L (br-br+1)=bbers=(b₁ + b + + b) - (b++ b + b + 1) = b₁ - bu+ と総和が計算できる。 an=bn-bn+2 であれば, a= (b-b+2)=b 1 b + 2 = (b₁ + b₂+ 63++ b₁) - (by+~+ b + b + 1 + bx+2) =b1+62-bn+1-bn+2 k=1 どこがキャンセルされるかに注意しよう。計算がよく分からないときは,羅列して書くとよい。 ■解答■ 1 (ア) × k(k+2) k k+2 1/2 であるから、 分する k k+2 1 ・+・・・+ = 9.11 1/2(1/2)+/12(12/12) ++/1/2(111) (k+2)-k k(k+2) 29 2 k(k+2) 左辺に合わせるために2分 かける。 (イ)でも同様。 1-3 + -/1/11(1+ = 2.4 (12/11)} + + 10 36 -1(1+1-10-1)-1 110+55-11-1035 = (イ) ( 前半 ) 1 (2k+1)(2k+3) 121 = 110 =(z+1 1 55 2k + 3) x 1/12 であるから, 1/1 (2+1)(2+3) (24+1 2+3)-(2+3) k=122k+1 3 + = k(k+1)(k+2) (k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) 3k+4 (後半) == ここで, (k+1)(k+2) 1 k+1 k+2' *(+1)(+2)=(x(+1)(x+1)(x+2)] = = = 1 k (k k 1 (k+2)}/ 20-32()*+*+*+)] k=1 k=ik+1 kilk(k+1) (k+1)(k+2) 3-5 5-7 1 + +･･･+ (2n+1)( + 5 2n +... 2n+1 2n 後半も同様にこの中身を て確認しよう. 他に, n+1 n+2 n(5n+9) 5 2 =3 n+2 1・2 -3(12/1/14g) +21/12-(n+1)(+8)}-- 2 = 3n+5 (n+1)(n+2) <<= 2(n+1)(n+2) と表 5

これの（４）の解き方がわかりません💧 答えは0.78です！

味 【2026年度3年第3回 理科】 3Gさんは、物質の化学変化について興味をもち、次の実験を行った。 あとの各問いに答えなさい。 【実験】 図Iのように、炭酸水素ナトリウム1.00gを入れた容器 とうすい塩酸 30.00gを入れた容器を用意し、 反応前の全体の質 量を測定した。 次に、うすい塩酸を炭酸水素ナトリウムの容器に すべて移すと、2つの薬品が反応して気体が発生した。反応が終 わってから反応後の全体の質量を測定した。 うすい塩酸の質量は30.00gのままで変えずに、炭酸水素ナト リウムの質量を2.00g、 3.00g、 4.00g、5.00g と変えて、同様 に反応前と反応後のそれぞれの全体の質量を測定した。表は、そ の結果をまとめたものである。 図 I 炭酸水素ナトリウム うすい塩酸 電子てんびん 0 00 ○○○ 反応前 反応後 炭酸水素ナトリウムの質量[g] うすい塩酸の質量[g] 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6,00 30.00 30.00 30.00 30.00 30.00 反応前の全体の質量[g] 41.00 42.00 43.00 44.00 45.00 反応後の全体の質量[g] 40.48 40.96 41.44 42.18 43.18 43 かたむ (1) 図IIのように、炭酸水素ナトリウム 0.50gを入れたペットボトルに、うすい塩 酸 15.00gを入れた試験管を入れて、ふたをしっかり閉めて反応前の全体の質量 を測定すると65.00gでした。 ペットボトルを傾けて、炭酸水素ナトリウムとう すい塩酸を混ぜ合わせ、 反応が終わってから、 反応後の全体の質量を測定しまし た。 ① 反応が終わってから測定した全体の質量は何gになりますか。 その値を求め なさい。 (5.00 うすい塩酸 0150 炭酸水素ナトリウム 150 図Ⅱ ペットボトル 8500 ② 化学変化の前後で、 反応後の質量が①のようになることを示す法則を何の法則といいますか。 その法則名を 答えなさい。 (2) 実験では、炭酸水素ナトリウムNaHCOと塩酸HC1が反応して、 気体が発生しました。 ① 炭酸水素ナトリウム1.00gとうすい塩酸 30.00g が反応したとき、発生した気体の質量は何gですか。 その 値を求めなさい。 1,00:30:00~0.5 ② 実験で、気体が発生した化学変化では、気体のほかに物質が2つできます。 その2つの物質を化学式で表し なさい。 (3) 実験で用いたうすい塩酸 30.00gと過不足なくちょうど反応する炭酸水素ナトリウムの質量は何gですか。 そ の値を求めなさい。 1100÷30:00=2:50 (4) 実験で、炭酸水素ナトリウム1.50gとうすい塩酸 13.00gを反応させると、 発生する気体の質量は何gになり ますか。 その値を求めなさい。 1,50:13:00