Question

おもち

4解説お願いします

x-5x+1= 0 のとき,次の式の値を求めよ。
(1)x2 +
x2+
1
x2
(2)x +
³
1
x3
(3)x3
1
24
-
+3
(4)x3
2.0

Answer 1

Yoshimarukun

x^2-5x+1=0・・①
x≠0であるから両辺xで割ると
x+1/x=5,x=0
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=25-2=23
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)=5・(23-1)=110
(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4=21
よって、x-1/x=±√21
x^3-1/x^3=(x-1/x)^3+3(x-1/x)=±24√21

①×x(≠0)より
x^3=5x^2-x=5(5x-1)-x=24x-5
また、x=(5±√21)/2であるから
x^3=55±12√21

Answer 2

🍇こつぶ🐡

画像参照