この問題なのですがX=-１を代入するのがわかりません。 お願いします。

~584 [583)除 項定理を利用して, 等式を導いてみよう。 7C3 二項定理において, a=1, b=x とすると, ① (1+x)"=nCo+nCx+n2x2+....+nCn-1x1+nCnx" 式で, x=1 とすると, +1)=nCo+nCi+n2++nCn-1+nCn て, nCo+mi+nC2+....+nCn-1+nCn=2" 上の等式①を利用して, 等式 „ Co-nCi+nC2+(-1)",Cn=0を導け。 二項定理を利用してx=-1を代入 3 ) (1-1) h = h CothCI(+1) + h C² (-1)² + h C³ (-1)³ + " an (-1

この問題がわかりません🥺 誰か教えてください

FOUEKAROHKE' "50" P300F98 550' PENAS P 2 二項定理を利用して、次の等式を導け。 nCo+2nCi+22,C2+......+2nCn=3

数にBCの青チャート重要。例題6のn桁の数と決定と2項定理のところです 例題を見てもなかなか理解できないので、教えてください🙇

付して 2通り 重要 6桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 00000 21 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり、また、それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101=(1+100)TO=(1+102) 100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99:00=(-1+100)=(-1+10) 100 として,(1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 29= 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2930-1)であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)=(1+102) 100 1 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 解答 =1+100C×102+100Cz ×10 +10° XNl =1+10000+ 495×10 + 10°×N 展開式の第4項以下をま とめて表した。 (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N(N, n は自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 (イ) 991=(-1+100)1=(-1+102)100 飲 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 =1-100C×102+100C2×10^+10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)さえもうる =3051-51C1×3050+ -51C49×302+51C50×30-1 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100桁を超える非常に大 きい自然数である。 900302 (-1)"は =302(304-51C1×3048 + -51C49) +51×30-1 r が奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629 =900(304-51C1×304+- - 51C49) + 1529 od=900(30-51C1X301851C49+1)+629 ここで, 30-51C×30 - 5 1 C 49 +1 は整数である から 2951900で割った余りは 629 である。 S+8= = 200 [Sp

(3)教えてください。どういった考え方で多項定理がなりたっているのかしりたいです。

(1 (71) 0 ¥1280 9/289 (1) 次の式の展開式における〔 〕 内の項の係数を求めよ. (1)(x-2)〔3〕」 (ii) (2x+3y) 5 (x³y2] (2)等式 nCo+ni+n2+..+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z) を展開したときのry'zの係数を求めよ.

【2項定理】 (2)の問題について質問です。 2枚目の画像に記述したのですが 赤線部分がなぜ1になるかがわからないです。 1^0=1はわかるのですが、、1^n=1、1^n-1=1 とかが理解できないです。

(1) 次の式の展開式における〔]内の項の係数を求めよ. (i) (x-2) 〔3〕 (i) (2x+3y) [x'y2] (2) 等式 nCo+nin2+..+nCn=2" を証明せよ。 (3)(x+y+2z) を展開したときのxy'zの係数を求めよ.

赤線部のようになるのはなぜですか？ お願いいたします🙏

基礎問 44 はさみうちの原理 (I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列 Sn= k-1 k=1 (3) lim S を求めよ. 12-00 m (1) 考え方は2つあります. 精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます. (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク 121 S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) はS-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦an≦cn のとき limb=limcn = α ならば liman=α 12-0 n→∞ 80124 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合、設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法) (1) に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nCi+nCz+..+nCn n≧1 だから,2≧nCot,C1=1+n> 2">n (解Ⅱ) (粘単品

(1)について質問です。 赤線部の式はどこから出てきたのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 S= k-1 (1)1nで表せ。 (3) lim Sm を求めよ. n→∞ FOX (1) 考え方は2つあります。 |精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき,2項定理を考えます。 (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク121) S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき 「はさみうちの原理」という考え方を用いま bn≦an ≦ cn のとき limbn=limc=α ならば liman = a 1-0 n→∞ この考え方を使う問題は、ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴があり す.(ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法 ) n +1)=kk に x=1 を代入すると k=0 2"=mCo+nCi+nC2+... +nCn n≧1 だから,2"≧„Co+C=1+n>n{ 2">n (解II)(数学的帰納法を使って示す方法 2">n (i) n=1のとき (左辺)=2, (右辺)=1 だから, ①は成りたつ. (

（3）の下線部を引いて？が書いてあるところの解説が理解できないです できれば具体例を交えて教えていただけると助かります

間」 と い くま 出 上げ す リ 司 10 第1章 式と証明 基礎問 第1章 • 42項定理 多項定理 7/0 (2)x8x3131xxx (1) 次の式の展開式における〔〕内の項の係数を求めよ. (i) (x-2) (x³] (i) (2x+3y)5 (x³y²) (2)等式 nComi+nC2+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z)を展開したときの'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは、 等式 (a+b)=n Coa"+"Ca1b+…+nCka-kbk+..+nCnb” のことで, Cka"-b" (k=0, 1,, n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 解 HO (1) (i) (2)' を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7.x" r=3のときが求める係数だから 7×6×5 7C3(-2)= ・24=560 3×2 参考 次に (x+y)* を展開したときの一般項は Cirky-l したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ch Ciry-(22)6-k =26-6Cn* Cix¹y-12- 11 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける よって,r'y'zの係数は k=5,i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 =2・6・10=120 ポイント (a+b)" =nCoa"+nCian-16+... +nCkan-kbk+…+nCnbn <Crx7-(-2) でも (3)は次の定理を使ってもできます。 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc' の係数は n! p!g!r! (p,g,r は 0 以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は p!q!r!xy(22)'= p!q!r! x'y'z' p=3g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) よい (別解) 6! 26! (Ⅱ) (2x+3y) を展開したときの一般項は 5C,(2x) (3y)5--5C, 235. xy-r r=3のときが求める係数だから 5C3・23・32= 5×4×3 3×2 .23.32=720 2.6! =120 3!2!1! 5Cr(2)-(3y) で 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+g+r=n を解く 技術が必要になります. もよい (2)(a+b)=CanCam-16+…+nCn-146"-1" Cnb" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)^=„Co+„Ci+…+nCr ...nCo+nC+... +nCz=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項はCh(x+y)(2z)6- 注2. (1) (ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y)におけるryの係数を求めよ. (2) Co-C+C2-nC3+..+(-1)"C=0 を証明せよ.

どうしてnを無限大にしたときに0になることを証明しているんですか？

f(x)=f(0) + f'(x+ 2! Rn(x) = 1! r(@s+... f(n)(0zzn (001) n! f" (0) x2 +... + 44 マクローリン展開 第2章 微 f(x) が0を含む開区間 I で無限回微分可能(すべ てのnに対してn回微分可能) であるとき, 任意のæ∈I と任意のnEN に対して 2.4 テイラーの定理 45 【解】 (1) を示す. 例18より Rm (z) = 0x n! -T” だから1章例題2より, f(n-1) (0) 0x -x-1 (n-1)! + Rn(x), |Rn(x)|= = n! || xn "ex - n! →0 (n→ ∞) f(x)は をみたす 日=日(π,n) が存在する. ここでもしRn(x)0 (n→∞)なら -> f'(0) f" (0) f(x)=f(0) + -x+ 22 +･･･ + f(n) (0) -xn 1! 2! n! +... と無限級数で表される. 右辺の無限級数を f(x) のマクローリン展開ある はマクローリン級数という(級数については6章を参照のこと)。 は証明を省略する (6章 6.4 節参照). 問21 例20の (2) (3) を示せ. 注eのマクローリン展開 (1) において,π=i0 (iは虚数単位; i = √-1) と おくと, sin π, cosæ のマクローリン展開 (2), (3) から eid=cos0+isin O が得られる.これをオイラー (Euler) の関係式という. となり結論を得る。 (2), (3) も同様に示される。 (4), (5) の証明には、 定理 12 において別の形の剰余項(コーシーの剰余など) をとる必要がある. ここで 例20 T xn (1) ez=1+ + + + n! (-x<x<∞) 問22|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ。 ( 6章定理1参照) I 2.5 2n 1 (2) sin x = + 1 3! ・+ (−1)n-1. 5! +... (2n-1)! log 1+2=2(x+++...) 3 5 (-x<x<∞) x2n + .... + (−1)". [( 2n) ! ·+(-1)n−12 +･･･ (-∞<x<∞) x2 24 (3) cos x = 1- 2! 4! x2 (4)log(1+z)=x_ x3 + 2 3 n 1.3...(2n-3) 2.4... (2n) (−1<x≤1) (5)(一般の2項定理) | ネイピアの数とオイラー は任意の実数とする. +(-1)^- 「対数」という言葉はネイピアが導入した. オ イラーは級数 (1+m) = 1 + - a a(a-1)²+ 1 1 1 2! 1+ + +・・・+ 1! 2! ala-1)...(a− n + 1) (Iml<1) を考え、その和をeで表した.また,その数値を計算し,eを底とする対 問23|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ. 1 (1) (1+m)2 = 1-2x+3x² -.... .+ (−1)"(n+1)x" +... (2) V1 +æ=1+zx- 1 1 2 x² 2.4 2 1.3 + 2.4.6 2.3

数IIの二項定理の問題です。この問題の解答解説をなるべく詳しくお願いします💦

4問題8 次の□に入る数を、二項定理を用いて求めよ。 99C0 + 99C₁ +992 + ... + 99C48 + 99C49 = 2 illo+ogle+ 49C99 = (1+1) 89 246 2 2