221 何がなんだかわからないです、方針はなんとなくわかったんですけど、どうして急に範囲の話かは始まるのかと最後の2行が理解できません

解答編 (問題A,B) 221 三角関数と式の値 私立大標準レベル 三角関数の方程式を満たす角度と式の値の最小値 -1 sina ≤1, -1≤sin 28 ≤15 sina, sin 2β の値を求める。 絶対値が最小になるのは, 中の式の値が0に最も近いときである。 -1 sina ≤1, -1sin 28 ≤15 三角関数の方程式 (ア) 1種類の三角関数に直す。 (イ)積= 0 の形にする。 三角関数の不等式 151 出題テーマと考え方 31 三角関数 (1) 基本問題&解法のポイント 77 次の方程式, 不等式を解け。 (1) (2) X 0<0<2m のとき, sin20>cos0 78 関数 y=2cos20-4sin0+cos20-2 1 32+ sina 1, 32+ sin 28 ≤1 =2のとき 71 数と式の値 数の等式証明 出題テーマと考え方 定理や加法定理などを利用して, jal.(右)=k となることを示す。 すると cosacosβ+cos2 +2sinasin β + sinf= +costa)+2(cosa cos8+ sin a sin 8) jsina + sin β=1の両辺をそ 12+ sina ≤3, 1≤2+ sin 28≤3 ...... ① よって 10 ...... ② 1 9 ゆえに 1 2+ sin a 2+ sin 28 1 1, 2+ sin a =1 2+ sin 28 13 +(sin'β + cos2β)= よって 36 909 AD+CE ゆえに, 13 2+2cosacos β + sin a sin β)= 36 3 59 AS cosacosβ + sinasinβ= 3 72 よって cos(a-3)=- 72 59 00+800+ heap ゆえに |a+3-8x= = cos'x-1)+(2cos2y-1) 200sr+cos*y−1) cosxcosy-sinxsiny) 3 sina-1, sin 28=-1 nを整数とすると m, a=1+2mz, 28=1/2x+2 a=1+2mz, β=n +(2m+n-8) |α+β-8z| は2m+n-8-2で最小値をとる。 442 mHO cos 20+ cos0+1=0 のとき, のとき,2sin20≧3cos0+3 (0≦2x) の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ス (ア) 方程式と同じ要領で変形。 (イ)区間に注意して範囲決定。 三角関数の最大・最小 1種類の三角関数に直し 例題 △ABC 29 る。 ta (1) t (3) 1 指針 かくれた 解答 (1) B+ (2) A< よっ ゆえ よっ 数の最大・最小に帰着させる。 した (3)t 218 * (1) 0≦x<2πのとき, 不等式 2 sinx+2cosx+√2 sin2x+1≦0 の を求めよ。 す [23 福岡) (2) sin20=cos30 のとき, sin0 の値を求めよ。 ただし, 00πとする。 [23 東京都市大] *219kを正の実数とし,0≦とする。2次方程式 8x2-12kx+3k+8=00 2つの解が sin+2cosd, 2sin+cos0 であるとき,kの値を求めよ。 また、 そのときの sin, cose の値を求めよ。 X (cosxcosy+ sin xsiny) cosxcosy)- (sinxsin y) 2} sxcos²y-sin2x sin² y) ms' rcos'y-(1-cos2x) (1-cos2y)} msfrcos2y-1+ cos2x+cos'y 222 加法定理の利用 [ 類 17 首都大東京] O* 223 09 私立大標準レベル 出題テーマと考え方 (1) 正角形の面積 → n個に分割された合同な三角形の1つの面積を 求めて, それを倍する。 220 cosa+cosβ= 1 2' sina+sinβ= 3=1/23 のとき,次の問いに答えよ。 (2) GHADA -cos²xcos² y) ++cos²y-1) sin- ■ = (右辺) =28=2cos(a+β)cos(a-β) すると 28=cos(a+β) )+2(cosacos β-sin a sinβ) +(cos2β- sin'β)= = sin 12 RE ASS = ③ COS 12 =COS cos 5 36 1 + √3 1 1√6+√2 + cos2β +2cos(a+b)= 5 2 2 √2 4 36 sin 0 5 = cos(a+β)+2cos(a+β)= s(a+3)=- = +8)= 13 36 5 また tan0sin20= •2sino cos 0 COS 36 1-cos 20 =2sin'0=2. 2 √2 12 = COS 4 sincos cosasino 1 - 2 √√2 18458 √6-√2 + sin sin 4 4 RE ESS (1) cos(α-β) の値を求めよ。 (2) 一般に, cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos (x-y) が成り立つことを示せ。 cos(α+β) の値を求めよ。 (3) [和歌山大 *225 ( ア 1 = 1 221 1 + 2+sina 2+sin2β 5=2のとき, |α+B-8 の最小値を求めよ。 [20 早稲田大] = "1-cos20 2 tansin=1-cos- π πC *222 3 4 = 12 であるから, sin 12 π COS = である。 12 tand sin 20 を cos 20 の式で表すと, tanosin20=であり、8=mとす ると tanである。また,半径1の円に外接する正二十四角形の国 はである。 2

（4）が分かりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

ガイド 中の イから 1- 実駅 と考 イ. 157 電流と熱量 次の実験Ⅰ、Ⅱについて、あとの問いに答えなさい。 〈実験I〉 右の図1のような装置を用いて、 電熱線Pに電流を 流したときの、水の上昇温度を調べる実験をした。 まず、 発 泡ポリスチレンのカップの中に95gの水を入れ、 室温 20.5℃ と同じになるまで放置しておいた。 次に、スイッチを入れて、 電熱線Pに 4.0V の電圧を加え、水をときどきかき混ぜながら、 5分間電流を流し、電流の大きさと水温を測定した。 次に、 電熱線Pに加える電圧を8.0V, 12.0V に変え、 同じように実 験をした。 下の表1は、 実験の結果をまとめたものである。 (1) この実験を行うために、カップの中に水を入れたところ、 表1 水温が室温に比べてかなり低かった。 この場合、 カップの水を放置して、 水温と室温が同じになっ てから実験を行わなければ、 電熱線の発熱によ る水の上昇温度を正確に測定できない。 それは [ なぜか。 その理由を簡単に書け 図 1 電源装置 温度計 水 スイッチ 電圧計 発泡ポリスチ レンのカップ 電熱線 Q 電流計 電熱線P ポリスチレンの板 発泡 電熱線Pに加える電圧[V] 電熱線Pに流れる電流 [A] 5分後の水温 [℃] 4.0 8.0 120 0.5 10 15 21.5 24.5 29.5 重要 (2) 電熱線Pの抵抗は何Ωか。 〈実験Ⅱ> 図1の装置で電熱線Pを電熱線Qにと りかえて、 実験Iと同じように実験をした。 右 の表2は、実験の結果をまとめたものである。 (3) 電熱線 Q に 4.0V の電圧を加え、5分間電流を流 したとき、 電熱電Qが消費した電力量は何か。 表2 電熱線Qに加える電圧[V] 電熱線Qに流れる電流 [A] 5分後の水温 [℃] 4.0 8.0 12.0 1.0 2.0 3.0 22.5 28.5 38.5 [ (4) 次の文は、実験Ⅰ、Ⅱにおいて、電熱線に流れた電流と、水の上昇温度について述べようとした ものである。文中の2つの それぞれ選び、記号で答えよ。 また、文中の )内にあてはまる言葉を、 ア~ウから1つ、エカから1つ、 [内にあてはまる数値を書け。 記号 [ ][ ] 数値 [ 電熱線に電流を流す時間と加えた電圧の大きさが同じであるとき、 電熱線の抵抗が小さけれ ば、流れる電流の値は (ア. 大きくなる イ. 変わらない ウ. 小さくなる)ため、 水の上昇 温度は (工. 大きくなる オ. 変わらない力. 小さくなる)。 また、 電熱線Q に 6.0V の電 圧を加え、 5分間電流を流したとき、 5分後の水温は (5) 実験Ⅰで用いた電熱線P と、 実験Ⅱで用いた電熱線 Qを 用いて、 右の図2のように、 電熱線Pと電熱線Qをつなぎ、 それぞれの発泡ポリスチレンのカップの中に、 水95gを 入れ、室温と同じになるまで放置しておいた。 その後、ス イッチを入れて、水をときどきかき混ぜながら、5分間電 流を流した。 このとき電圧計は12.0V を示していた。 次の 文は、実験Ⅰ、Ⅱの結果から考えて、スイッチを入れてか ら5分後の電熱線Pによる水の上昇温度と、 電熱線 Q に よる水の上昇温度について述べようとしたものである。 文 ■ ℃になると考えられる。 図2 電源装置 スイッチ + 電熱線P 電熱線Q adad 電圧計 電流計 158 静電

この問題で、（2）の答えは11/12（12分の11）だそうです。理由を教えてください！ お願いします。

17. 右の図のように、座標平面上 に点AC3,4)、B(5,0)が格 ある。大、小2つのさいころを同時 に投げ、大きいさいころの出た目の 数をQ.小さいさいころの出た目の 0123456 数をとし、点Pca,b)を座標準面上にゆく。 (1)点PがADABの内部にある確率を水沢なさい。 (ただし、ADABの上の点は内部にふくない) 36 (2) 点が直線AB上にない確率を求めなさい。 ( 36 12.

英文解釈　商品にかかる税　と　サービスが並列かと思いました。 商品とサービスの税とどうしたらわかりますか？

26) (Economist Maholopa Laveil says develop- ing biofuels could bring benefits to the region, including the potential to employ more people, provided there are avenues for unskilled employ- ment and training. 27) He says the immediate benefits for Madang Province would be increased taxes on goods and services if more people were employed in the sector. 26) バイオ燃料を開発することによって, 非熟練 者の雇用と訓練の方法があれば,より多くの人を雇 える見込みを含め、この地域に恩恵がもたらされる だろうと経済学者のマホロパ・ラヴェイルは述べる。 27) 彼は,もしその産業分野でより多くの人が雇用 された場合, マダン州にとって直接得られる恩恵は, 商品やサービスに課される税金による増収だろうと 言う。

かいえます

解答 (ア)2 (カ) 1 (イ) 1 (ウ) 2 程式の解の個数) (エ) 0 54. よって sin22x 2 ◇◆思考の流れ ◆◇ |sin2x=f(k) のとき,単位円とy=f(k)のグラフ をかき, y=f(k) のグラフを上下に動かして、交 点の個数を調べる。 その際、xの値の範囲に注意が 必要である。 ①の両辺に sinx を掛けると 2sinxcosx-k=0 2倍角の公式により (オ)2 解答 53 三角方程式の解の個数 (カ 正の定数, 0 <x< x< とするxの方程式 2cosx- k sin²x =0...... (キ (サ ついて考えよう。 sin22x =k となる。 加 ①の両辺に sinx を掛け, 2倍角の公式を用いて変形すると 2 用 sin k> のとき, ①を満たすxの個数は エ個である。 ウ 2 sin2x = (1). =k また, 0k< -=k ...... ② 0<x<2であるから ウ ときはカ個である。 のとき,①を満たすxの個数はオ個であり,k= の 02xx 必要あり。 よって 0<sin 2x ≤1 ②から sin22x=2k 上 (2) k>05 sin 2x=√2k1 √2k > 1 すなわち km/ こは? 1 加 い の √2k とき,①を満たすxの個数 は0個である。 -1 O 1X 0 <√2k <1 すなわち 0<k< このとき, ①を満た すxの個数は2個である。 1 2 (3) sinzx=2sin85083 2sinxcosx=KS224sinxtoszX sin^2x 2 0x1/22より ②よりsin^2x=2K sin2x=2K 052K <UCK≤ ± ④ a 0.88 3, p.89 6 タイムリミット10分 ①の解の個数に 5 三角関数の合 a b を定数とす を用いて表したい。 (1) a=1,6=- (2)a=3,b=4 また, 3sinx. sina-- きる。 (3)(2)と同様 sina= at √2k =1 すなわち k=- =1212 のとき,①を満たすxの個数 は1個である。 ◎ここを押さえる! - 三角方程式の解の個数を考える場合, 範囲によっ て解の個数が変化することに注意が必要である。 例えば, 0≦x<2において sinx=k (kは定数) とすると,xの個数は -1<k<1 k=±1 のとき 2個 のとき 1個 k<-1.1<k のとき なし となる。 [参考] 方程式 sin2x=√2k (0<x<2)の解の個数は、 y=sin2x と y=√2k のグラフの共有点の個数から 考えてもよい。 y=sin2x O T 4 2 -y= √2k 別 ADA =±52 ア 2 3 92 イウ

〖1〗1.6.7の問題で 1はなぜこの時複数形の形になるのか 6はなぜこの時crewにsがつかないのか 7はなぜこの時は複数形の形を取るのか 〖2〗6 6の問題でなぜこの時はFromではなくAなのか 〖3〗1.4 1はなぜManyではなくA largeを使うのか 4はなぜg... 続きを読む

1 各文の誤りを正し, 全文を書きなさい。 総合 1. The Japanese is said to be industrious. 5 2. I saw him wearing a glass yesterday. 3. Mr. Tanaka gave us a lot of homeworks. Vabot dod 4. I think physics are very difficult but interesting. ob (5. 5. Where is my scissors? 6. There were some Japanese among the crews. Vienevinu s 7. There is some fish in the box. 8. An equality is necessary for teachers. 合 9. Please buy cheeses if you go shopping. Iliw gob 10. My uncle raises cattles on his farm. )に適切な

マーカー部分がイマイチよく分かりません。なぜこのような式なのですか

2 順列/隣り合う・かつとまたは YAKKADAIの8文字を並べて得られる順列について考える. (1) その並べ方は[ ■通りある. (2) AAA または KK の並びを含むものは |通りある. (東京薬科大・生命/設問の一部) 同じものを含む順列 同じ文字は区別しないので, (1) は8!通りではない。 このような問題では, 文字を配置する場所 2 3 4 5 6 7 ] と用意しておき, 同じ文字を置く場所を一度に選ぶと考え るとよい。例えば、3つのAの場所を最初に選ぶとすると, 選び方は C3通りある. これを繰り返して 求める (どの文字からやっても結論は同じ). 隣り合うものは一つにまとめる AAA の並びを含むものは,これを1文字 AAA とみて並べる. 「または」 の処理 条件がXまたはYの形をしているときは, 和の法則 n(XUY)=n(X) +n(Y) -n ( X∩Y) [n (X)は集合X の要素の個数] ■解答員 (1)8文字 (A3個 K2個, Y, D,I) を配置する を用いる. 12345678 8か所(右図) から, まず3つのAを置く場所を選 ぶと通りある.次に,残りの5か所からKを置く2か所を選ぶと 5C2通り ある.さらに残った3か所にY, D, I を入れる (順に3通り,2通り, 1通り)と 考えて, 求める場合の数は 8C3X5Cz×3×2×1=- 8・7・6 5.4 X ×6=56・10・6=3360 (通り) 3・2 2 C3 を P3としてしまうと3つ のAを区別することになるので 誤り。 (2) AAA を含む順列は,これを1文字とみて AAA, K, K, Y, DIの6文 Kは隣り合うものも隣り合わな 字を並べると考えて,C2×4!=15×24=360通り. いものも含む. KK を含む順列は,これを1文字とみて A, A, A, KK, Y, D, Iの7文字 A は隣り合うものも隣り合わな を並べると考えて,C3×4!=35×24=840通り. AAA, KK の両方を含む順列は,それぞれ1文字とみて AAA, KK, Y, D, いものも含む. Iを並べると考えて, 5!= 120 通り. 以上より, 求める場合の数は 360+840-120=1080 (通り) AAA ・KK-

文型の質問です。 She kept walking. や She remained standing. は She kept angry. と同じくSVCですか？ またI saw her smiling. は I saw her angry. は SVOCですか? だとす... 続きを読む

問2(1、2)答えのようになる理由を教えてほしいです

問一 十干・十二支について、あとの問いに答えなさい。 こう てい ま 20 しん こう じん き 十干 甲()丙丁 己庚辛壬癸 とら み うま B とり 十二支 寅 同 午未申酉戌亥 %+ 十干の ( )にあてはまる漢字一字を答えなさい。 ② 十二支の傍線部A・Bにあたる動物名をひらがなで答えなさい。 ねずみ だっ 「丙午」は何と読むか。 例にならって答えなさい。 例 甲子きのえね 問二時刻と方位について、あとの問いに答えなさい。 2 さる ん 1 次の時刻は、現在の何時ごろに当たるか。あとから選び、符号で答えなさい。 りま 亥の刻( ア 辰の刻( ア 午前二時 午前八時 ウ午後四時 午後十時 ②次の方位を昔は何と呼んでいたか。あとから選び、符号で答えなさい。 ② 北東 西ウ丑寅。 エ未申 ~ここへはいる )

なぜ直角三角形だと分かるのでしょうか

2=16a ag 関数 4 8 2次関数y=ax･･･ ① のグラフは点A (4,2)を通っている。 y 軸上に点B を AB=OB (O は原 MA ◎点)となるようにとる。 (1) Bのy座標を求めよ。 5 応用 EGLAED ABO 応用 (2) ∠OBAの二等分線の式を求めよ。 (3) ①上に点Cをとり、 ひし形 OCAD をつくる。 Cのx座標をtとするとき, tが満たすべき2 応用 m 次方程式を求めよ。 また, tの値を求めよ。 mot (3) (4) 裏面の mo&. S y=1/1 2 8 ADAX S&T m =A=AQ 8cm- 150° モ (0,190) BA(4,2) Janos ① 6 CONTABI (2,1) →X =2 √ 16 +4 √20-24 (4)2 AA +/4 mo&O CASO DEA OATHA