ページ3:

(2)
よりΣ
2
1
2
a² = (n+1)² = n²+n+1
2
=
k
k=1
k=1
2
4
-k² + k +1)
-×−n(n+1)(2n+1)+
=
46
1
=
=
=
|21|21|24
n(n + 1)
+1)+n
n{(n+1)(2n+1)+12(n+1)+24}
-n(2n² + 3n+1+12n+12+24)
-n(2n² +15n+37)

ページ4:

(3) a^2 = (1/2n+1)2
an -n+1)²
(i) ワケワカメな数列はとりあえず書き出してみよう。
43=121=2=2.25
2
9
4
22=4
b=2, c = 0.25
a2
a3
2
||
=
=
b₂ = 4, c₂ = 0
25
==
-
6.25
b3 = 6,
c
= 0.25
4
a²
2=32=9
b4=9,
C₁ = 0
1
数列{c}は,n が奇数のときは 0.25
で偶数のときは
4
0になりそう。 nが奇数のときと偶数のときに分けてみます。
ア n=2m-1 (mは1以上の整数)のとき
2
2
2
an
a² = a,² = {{ (2m − 1) +1}² = (m + →)²
(2m-1)-
=
= m² +m+
2
m² +m は整数だから,
n
n= 2m(mは1以上の整数)のとき
2
2
an
=a2m
=(22m+
= (m + 1)2
(m + 1)は整数だから Cn :0
アイより
nが奇数の場合 Cn
==
4
1
nが偶数の場合 c = 0
4

ページ5:

(3)
12² = (— — n+1)²
Gn+1)²
(ii) a2= b, c, だから
= b + c = 5 b = an
よって
2N
n
2N
2
2N
2
- Cn
2
2N
Σbk = Σ (ak² - ck) = Σ ak² - Σ ck
k=1
k=1
k=1
①
①と②を別々に求めてみます。
2N
① Zak
(2)
k=1
2N
2
=
k=1
11.2N 2. (2N)² + 15.2N +37} (*:*(2))
24
1
12
N
-N(8N² +30N+37)
Σck = Σ (C2m-1
k=1
=
m=1
N
+C2m) 奇数と偶数にわけて合計 2N 個
=Σ C 2m-1 +
m=1
N
1-4
=
||
m=1
1
N
N
m=1
N
+
m=1
WT
2m
(**(i))
2N
これらより Σbk
=
k=1
12
==
6
N(8N² +30N +37)-—-— N
-N(8N² +30N +37-3)
N(4N² +15N +17)
おしまいノシ