ページ3:

26
38 文字係数の1次不等式
(1)(x=の形にして、場合分けをする〕
->>>>
0か正か負かで不等号の向きが変わる
移頂するとOxx>0+0-2
>
因数分解するとx10.1) (0-1)(002)
↓場合分け
① (a-1)>0のとき、(1/32,34,15xなど)
移項してa>1のとき、x>0+2となる
なぜ?
(0-1)は同じ数字なのだから
例えば(0-1):3であれば
3x3(a+2)となると割って
② (0-1)=0のとき (0xのとき)
移項してa=1のとき解はない
>0+2となるのと同じ
なぜ?
(a-1)が0なら0x>0(+2) すなわち
0x0となるxに何を代入しても0であり、
よって解なし
③ (a-1)<Oのとき(-1/2-33-15×など)0より大きくはならない
移項してac1のとき x(0-1)>(0-1)(+2)
両辺を(a-1)で割ったらxa+2となる
なぜ?
①②③をまとめると
>1のときx>a+2
a=1のとき解はない
(a-1)はマイナスだからマイナスで割れぼ
不等号の向きは変わる
何ぼ
-3x<-15もx>5となるよね
ac1のときxcat2
(③が分からない人)
(0-1)に3を入れてみよう -3x>-3a-6となる3で割ると
-x>-0-29
―1で割るとxa+2
☆マイナスで割ったら不等号の向きが変わるから、それを場合分けしているだけ!!
(2)は(1)分かった前提でいきます。

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35
(2)のみ
Date
37
※(1)→問49(2), (3)→問42(2),(4)→問42(2)
(2)(内側の絶対値から外し、4つに場合分けする]
と同じ解き方
→①1x1 ブラス、1121-11 ブラス ② 1x1プラス、111-11 マイナス
③11マイナス111-1プラス ④ 1x1マイナス1121-11 マイナス に分ける
① エミのとき絶対値を外すと41x-11=x+2となる
この条件も([A]第1のとき絶対値を外すと4(x-1)=x+2
適用される
計算すると2これは条件コミを満たす
[B] 0≦x<1のとき絶対値を外すと-4(x-1)=x+2
計算するとこれは条件 0≦x<1を満たす
②x0のとき絶対値を外すと41-x-11
この条件も
適用される
(すなわち41x+11
=x+2となる
さらに場合かけ
2
1-A1=1A1
=x+2
(1-51151なのと同じ)
[A]-1≦x<0のとき絶対値を外すと4(x+1)=x+2
2
計算するとこれは条件-1≦x<0を満たす
[B]x<-1のとき絶対値を外すと-4(x+1)=x+2
計算するとスニーこれは条件x-1を満たす
①[n]. ①[b], @[^], ②[B]より求める解はプレニー/一条/2/21 2
☆ 右側にスがなければ(1121-31=2など)であれば場合分けは
2つだけである

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28
39
1次不等式と文章題
000
(兄が初めにもっていた本数を本として式をたてる〕
→yは使わない!!
兄弟合わせて52本だから弟は(52-x)本持っている
①1/32
一本を弟にあげるから弟は増え兄は1本減る
21/32x>(52-x)+1/321x
↑
まだ兄のほうが多い
②更に3本あげるから弟はさらに3本増え、兄は3本減る
*-*-3 < (52-2)+x+3
x
↑
①を解くと
弟のほうが多くなる
3/252-13/2x
x739
②を解くと
87
3x-3-55-3* *<37
87
x
合わせると39くつく1/2より大は40,41,42,43本のいずれか
問題文を見ると「ちょうど1/2をあげても」とある
つまり3の倍数の数を持っていることになる
この中で3の倍数なのは42だから答えは42本
40本などだと1/3をあけようと
すると基本あげることになってしまう
ため不適
☆問題文を見るっていうのは難しい...

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41 絶対値を含む方程式
●●●○○
(1)〔絶対値が0より大きいか小さいかで場合分けする]
→0より小さい場合は絶対値を外すとマイナスがつく
① x-1≧0 すなわち スミイのとき絶対値を外すと
2(x-1)=3%となる計算するとx=-2
しかしこれは条件メミを満たさない
② x10 すなわち x1のとき絶対値を外すと
2x-(x-1)=3xすなわち-2(x-1)=3xとなる
計算すると 参
これは条件を満たす
よって解はx=122
Date
29
→
→表を作るの
このオススメ
(2)〔絶対値内が2とも正、1つ正1つ貝、2つとも質に場合分けする〕
2
21x+11を正にするかー(メージを正にするか
12111
-12-31 1つ正1ヶ
+72-1
x=3x1かつ焼きの火は存在しな
"
×
-
さくさくろ)→メミーナかつかくるのかは存在する ○
(2つとも正) ①メミー1かつ焼ろすなわち×3のとき、絶対値を外すと
2(x+1)-(3)=2x 計算すると2:5
これは条件×ミ3を満たす
(1ヶ正1項) ②メミー1かつ火くるすなわち-1≦x3のとき絶対値を外すと
2(x+1)+(x-3)=2x 計算すると三
これは条件-1xくろを満たす
(2つとも)③く-1かつおくろすなわちかく-1のとき絶対値を外すと
-2(x+1)+(x-3)=2x
①②③より解は-3/31,5
計算すると三二条
☆ここまで丁寧には書かないでも良いけど、表をサッと書くのはマジでおすすめ!
-1
3
-1
3

ページ7:

No.
30
42 絶対値を含む式
(1)〔場合分けして出た範囲を合わせた範囲が答え]
→場合かけの方法は問41と同じ!!
(正) ①メミー1のとき絶対値を外すと
条件
3(x+1)×5となる 計算すると丸く1
条件を満たす範囲は~11
(月) ②火<-1のとき絶対値を外すと
-3(x+1)x+5となる 計算すると2
条件を満たす範囲は-24-1
条件
2
-1
解は①と②の範囲を合わせた範囲である
→-2<x<1
①
-2
-1
1
③場合分け内では条件との共通の範囲が範囲となるが
場合分け後は①②を合わせた範囲が範囲(解)となる
(2)〔(1)と同じ解き方]
→問41(2)と問42(1)を見たら解けるはず!!
+
12-21-12-11
※ミ-2×31)→2ガ×1を満たす人はない×
→1-2から焼くてを満たす人はある○
(2%ともき) ①ピースかつきですなわちメミのとき絶対値を外すと
(x+2)-(x-1)となる 計算するとつくる
条件を満たす範囲は低きくろ
(1正そ質) ②-2がつくすなわち-2x1のとき絶対値を外すと
(火+2)+(x-1)>となる計算するとメン
条件を満たす範囲は一行く!
件
-2-1
条件

ページ8:

(2つとも)③スく-2かつ水くすなわちく-2のとき絶対値を外すと
-(x+2)+(x-1)>xとなる
計算するとx-3
条件を満たす範囲はつく-3
解は①~③の範囲を合わせた範囲である
→xc-3,-1<x<3
☆数直線を書くのもけっこうアリ
-3
-2
31
条件
-1
1
3

ページ9:

Date
32
32
43 絶対値を含む方程式・不等式(応用)
(1)(2才対値は内側を場合分け]
→
11が正と員で場合分け
(正) ① エミリのとき絶対値を外すと
1(x-1)-21-3=0 すなわち1x-31=3
計算するとx=0.6
この内条件×ミを満たすのは燃
右辺につかない時間
場合分けは必要ない
X-3=±3となる
(負) ② x1のとき絶対値を外すと
1-(x-1)-21-3=0.すなわち1-x-11:3
計算するとx=-4,2
この内条件づくりを満たすのは
1-x-11:3
2
-x-1:13
―大=13
x=-1±3
①②より求める解はx=6,-4
(2)〔両辺に3を掛けて分数を消してから場合分け〕
→基本は間42(2)と同じ!!
3を掛けると31x-51≦21x1+3
31x-51 21x1
+
(5 x=0
1つ正1
→火くらかつ×ミロを満たす人はある。
x5xく→×ちかつか<0を満たすxはない×
(2つとも正) ①ミかつ≧0 すなわち×ミ5のとき絶対値を外すと
3(x-5)2(土)+3となる計算するとx18
条件を満たす範囲は518
(1つ正1つ貝)②xくらかつミ0 すなわち 0≦x<5のとき絶対値を外すと
-3(x-5)2(x)+3となる計算するとメ
条件を満たす範囲はよく5
案件
5
18
15
5
条件

ページ10:

Date
33
(2つとも)③xくかつく。すなわちつくのとき絶対値を外すと
-3(x-5)-2(x)の弓となる計算するとメミ12
条件を満たす範囲はない
解は①~③の範囲を合わせた範囲である
↳ 12 ≤ x ≤ 18
☆ ちなみに絶対値が3つになったら絶対値内が
0
条件
①3つとも正 ②2つ正1つ貝 ③1つ正20貝 ④3つとも貝で場合分け!!
12
18

ページ11:

No.
Dale
34
1次不等式 Ex
32
00
(1) (√xk.2%のを連立不等式にして火の形にする]
√5x-k-
-x< 2x+1 →
k-x< 22-10
①xckース→x+k→×(1+1)ck
-
②k-x2x+1 -3xc-k+1→ k-1
51を同時に満たす人があれば良い
xが存在する
であれば同時に満たす火が存在する!!
k-1
<
つが存在しない
k
有理化すると
(√5-1)
√5+1
4
×12
<
3
4
移項
→
k(7-3√5) < 4
K-1 K(5-1)
→4(k-1)<3K(V-1)
整理
k<
7-3√5
今回は7-355で正だか、もし負なら
不等号の向きが変わる
有理化
4(713√5)
k<
→>>>
K<7+355
4
(2) 1P=1,g=k(りと置き換えられる〕
4
→9-Pがより大きくなる
K(JE-1) k-1
- > 55
式にすると
4
3
3
より大きい
学 (P)
K
(√5-1) (9)
移項
k(3.55-7)4.55-4
→ke
-32-16√5
→K-8-475
4
→3K(J-1)-4(k-1)=4.55
整理→K<
45-4
35-7
35.7は負だから
不等号の向きが変わる
☆この問題一次不等式の王道ってかんじで好き

ページ12:

33
[x=の形にしてから場合分けする〕
→マイナスかプラスかで不等号の向きが変わってくる
ax=3x-bを整理すると(a-3)x2-b
Date
35
① a3のときコー
0-3
② x=3のとき Ox-b
bがプラスかマイナスかで常に成り立つor常に成り立たない
が変わってくるため、場合分けする
[A]b>0のとき解は全ての実数
[B] b=0のとき解はない
b
③ aくろのときx-a-3
①,②[A],
[B], ③をまとめると
a3のときメ
(0x3など。→xに何を入れても成り立つ)
(0x4など→xに何を入れても成り立たない)
マイナスだから不等号の向きが変わる
a=3かつb>0のとき 解はすべての数
a=3 かつ b≦0のとき解はない
b
ひく3のときx-a-3
☆絶対値のときは①0以上か②0未満かの場合分けだけど今回は
⑨0より大きいか ②0か③0未満かの分け方だから注意!!

ページ13:

36
34
(1)〔最初に歩く距離をとして時間の式を立てる)
→走った距離は(1500-x)mと置ける!!
毎分60mで歩くとき、かかる時間は分
毎分180mで(1500-x)m走るときかかる時間は
1500-x
180
分
歩いた時間と走った時間の合計が12分以内なら良いから
1,1500-x
+
12
となる
60
180
両辺に180を掛けて3x+(1500-x)=2160.すなわち×330
よって答えは330m以内
(2)〔食塩の濃度をうまく入で表せられるかがカギ〕
→8%の食塩水の量をxとする
合計の食塩の量に
の量は1×800+
合計の食塩水の量は800+
8
100
ixx すなわち 40+0.08x
パーセントに直す
✓
食塩水の濃度は
食塩の量
食塩水の量
で求められるから
40+0.08%
800+x
×100
となる
この濃度が
が6%以上 6.5%以下なら良いから
6
40+0.08x
800+x
×100≦6.5となる
両辺に(800+x)を掛けて
6(800+x) 4000+8x≒6.5(800+x) 連立不等式にすると
「6(800+x)=4000+8x
4000+8x6.5(800+x)
解くと大400
解くと×800
2つの共通範囲から答えは400g以上 800g以下
☆求めたい値をとして式をたてる

ページ14:

35
(2)のみ
Date
37
※(1)→問49(2), (3)→問42(2),(4)→問42(2)
(2)(内側の絶対値から外し、4つに場合分けする]
と同じ解き方
→①1x1 ブラス、1121-11 ブラス ② 1x1プラス、111-11 マイナス
③11マイナス111-1プラス ④ 1x1マイナス1121-11 マイナス に分ける
① エミのとき絶対値を外すと41x-11=x+2となる
この条件も([A]第1のとき絶対値を外すと4(x-1)=x+2
適用される
計算すると2これは条件コミを満たす
[B] 0≦x<1のとき絶対値を外すと-4(x-1)=x+2
計算するとこれは条件 0≦x<1を満たす
②x0のとき絶対値を外すと41-x-11
この条件も
適用される
(すなわち41x+11
=x+2となる
さらに場合かけ
2
1-A1=1A1
=x+2
(1-51151なのと同じ)
[A]-1≦x<0のとき絶対値を外すと4(x+1)=x+2
2
計算するとこれは条件-1≦x<0を満たす
[B]x<-1のとき絶対値を外すと-4(x+1)=x+2
計算するとスニーこれは条件x-1を満たす
①[n]. ①[b], @[^], ②[B]より求める解はプレニー/一条/2/21 2
☆ 右側にスがなければ(1121-31=2など)であれば場合分けは
2つだけである