【青チャート解説2】因数分解

式の計算

Crescent🌙

Senior High1

改訂版基礎からの数学１Ａの「因数分解」のコンパス3以上を、考え方まで解説してみました！（EXは似た問題が多かったのでいくつか厳選しました）
自分も今高1なのでミス等あるかもしれませんがご了承ください(_ _)

2026.07.27 公開

数学数1 数1a 青チャート因数分解数一数１数Ⅰ math

Comment

No comments yet

ノートテキスト

ページ1:

6
因数分解
14 因数分解(おき換え利用) (2)
(1)[ズー2xを「M」=置く)
0
→もう明らかに置き換えて欲しそうにしてるよね
(M-16)(M-14)+1
=M-30M-225
←225の時点で15°!!ってひらめきたいところ。
=(M-15)2
= (x²-2x-15)²
←ここで満足しない!!
(2) 方針は(1)と同じ。(x+1)(スー5)を展開してからプー4%を「M」と置く
(3) [P2の展開でやったのと同じ手法]
→移動して(スーモ)(x-5)(x-1)(x-7)-9にする
(ズー8x+15)(ズー8x+7)-9
=(M+15)(M+7)-9
=MP+22M+96
←パー8xを「M」と置く
=(M+16)(M+6)
=(パー8×116)(プー8x+6)←ここで満足しない!!
=(2-43(282+6)
(4) [xyを「M」と置く]
(M+1)-M4
={(M+12+M}{(m+1°-M}
なんでこうなった??
(a+b)(o-b)=a-bあったよね
(M+1)=a,M=bと置いてる。
=(20+2M+1) (2M+1)←ここは普通に計算しただけ(工なし)
={2(x+y+2(x+1)+1}{2(x)+1}M」をもとに戻す
=(2x+42y+24'+2x+2y+1)(2x24+1)
☆個人的にこれコンパス4はやりすぎ 3でいい「4やから無理・・・」ってならないように!!

ページ2:

7
18 因数分解(対称式、交代式)
(1)〔1つの文字について整理する〕
ab+ab+bc+he+catco+30be
00
1
bac
6212be12
bc
= (b+c) a² + (b² + 3bc + c²) a + (b°c + bc² )
(b+c)+(b+3bc+c)a+bc (b+c)
=(a+b+c)(ab+ac+bc)※
→
b+c be
bic bex b+cb+3be+ビ
①について整理
たすき掛け
※なぜ(ob+ac+bc)?
a(b+c) +bc だから展開して
ab+ac-beです。
(2)〔次数の低いもので整理する]
→①a ②b ③Cの順で整理!!
他の順番でももちろん可
bec
-(b-c)
C
alb²- 36°c + 3bc²-c²) + b (c³- 3 ca+ 3 ca² - α) + c (a³-3ab + 3ab²- b³)
=-(b-c)a+ (b-3bc3 bc²- c³- 3 bc² - 3 b c ) a + (bc²- b³c)
= - (b-c) a² + (b³- c³) a - b c ( b²- c²)
Cでも可
-(b-c) o²+ (b-c) (b² + bc + c³) α- bc (b+c) (bc)
=-(b-c){ダー(bube+e)a+be(b+c)} -(b-c)を前にする
=-(b-c){(-arc)b+(-ac+i)b+(a-ia)}←一番次数が低いbで整理に
=-(b-c){(-a+c)B+c(-o+c)b-a(c+o)
-(bc)(n+c){bcb-alc+a)}
←
(c-a)}
(a+c)を前にする
=-(bc)(-arc){(b-0)+(b-0)}←一番次数が低いCで整理!!
=-(b-c)(-arc){(b-a)+(b+a)(b-a)}
=(b-c) (-atc) (b-0){c+(b+0)}(b-a)を前にする
ニー(b-c)(-a+c)(bo)(c+b+a)
(b-c) (a-c)(b-a)(c+b+a)
マイナス・プラスが納得できない?
マイナスを(d+c)に適用
模範解答と式がちがうが、正解
-(b-c)を前にするときなが符号が変わったのか
→-bc(b+c)(b-c)はbc (b+c){-(b-c)}と
マイナスの位置を変えたから!! (b-c) (bber)のも同様
☆(2)は地道に
道にやっていくしかないから落ち着いてやりましょう

ページ3:

19 因数分解(複2次式平方の差を作る)○○○
(1) [A-Bの形を作る)
←
3火を4とーズに分解すれば良い!!
(x+4x²+ 4) - x²
(x2)-(x)²
=(ズ2+ス)(22-x)
←
パーの形(ズ+2=A, x=B)
A'-B2=(A+B)(A-B)
(2)(1)と方針は同じ
-11-23-9号に分解すれば良い
これがある数の平方になっているかで判断
(3) これも方針は同じ
-9文を一対と一ズザに分解すれば良い
(4)〔基本的な方針は同じ]
→11文を12kと一文に分解すれば良い!!
4が20平方、9が3の平方だから
(4x+ (2xy + qy³) - x²y²
= (2x+3y²)² - (xy)²
(2x²+ 3y²+ xy) (2x²+ 3y²-74)
(2+34) or (2x-39)となる
(2x-3)を採用した場合、分解は
T
このあとさらにたすき掛け等が
できないかも気をつける
1対3となり、23が平方に
ならないためちがうと分かる
☆初見は無理ゲーだけど解法さえ分かれば簡単!!

ページ4:

20 因数分解(3+-30bcの形)●●●●○
(1) (a+b+ビー30bcを使う〕
→0=0.-b=b-c=cとする
公式より (a-b-c) (a+b+c+ab-bc+ca)
(2) (同じく+b8-3060 を使う 〕
→順番を0-86+1+60bにすると分かりやすい!!
a=0,-26=b1Cとする
公式より (a-2b+1)(a+2ab+4b2-a+26+1)
[Bービー30bc=(a+b+c)(o-bc-ob-bc-ca) 覚えましょう!!
☆今はこれこの公式使うって分かってるから簡単だけど急にテストとかで出たら
忘れること多いから注意!!

ページ5:

10
....0 (2) of
因数分解 Ex
(2)[ページの形にする]
→(x)=A(ヌーリ)=Bと置くとやりやすい!!
A-B³
=(A+B) (A-B)
={(スーツ)+(スーツ)}(x+リー(スーツ)}
=(2x+6×4)(6zy+2g)
= 2x (x²+ 3y²) 2y (3x²+ y²)
4
4ay (x²+3y²)(3x²+ y²)
2 かなり大変だが、普通に計算
●●●●○ (4)のみ
(4) 〔AとBで置き換えたい]
H
→(x+1)=A,(スーパーBと置く!!
2{}+{3}+5(スイプ(スーパ
2A3+2825AB
=(A+2B)(2A+B)
2 たすき掛け
={(スーパ+2(スーパ}{2(スーパー(スーパ}
=(32²-2x)(32+2%+3)
なぜ?
=(x-1)(ポーリ)
=(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)
(x+2-1+
2 普通に計算
1200000
(2)のみ
(2) [A-Bの形にする]
→
22y=A,-2x+y=Bと置く!!
A3 B3
=(A-B)(A'+AB+B2)
= ((x-24)-(-23-8)} {(x-2)²+ (3-24) (-23-4)+ (-23-4)] ar
9(x-4) (x² xy + y²)
☆何で置き換えるかが大切
2だが普通に
計算

ページ6:

16
(3)のみ
(3) [A-Bの形を作る〕
→プロ2号とーズに分解する
T...
- 2x 1-x²+ 2xy - y²
= (x²+ 2x²+ 1)-(x²-2xy + y²)
(x²+1)-(2-8)²
={(+1)+(スー)}{(ポーリー(スーツ)}ペーB(ATB)(A-B)を利用
(x²+1+x-4)(x²+(-x+y)
17
(1)〔y-2=A,マース=B, xy=cと
と置くと良い]
(A+B+C)=0だから
+3ABCのみが残る!!
(A+B+C) のみもとに戻す
(A+B+C) (A² B²+ C²- AB - BC - CA) + 3ABC 2
={(3-2)+(2x)+(スーツ)}(A+B+C-AB-BC-CA)・3ABC
=O(A+B'+ビーAB-BC-CA)+3ABC
3ABC
2 ABCをもとに戻す。
=3(y-2)(2-x)(x-1)
(2)〔方針は(1)と同じ30bcのみを残す]
(2-2)=A,(y-2)B, -(20)=Cと置く
(A+B+C) (A²+ B c²- AB- BC- CA) +3ABC
=(-2)+(-2)-(x+y-2x)} (A+ B+ C²-AB-BC-CA) BABC
=O(A+ピッピーAB-BC-CA)+3ABC
=3ABC
=-3(2-2) (8-2) (y-22)
☆17はやり方さえ分かればそこまで難しくない