高3 【夏休みのお勉強】数学：ベクトル（令和7年7月全統共通テスト模試）

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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▷ 過去問自学

2026.07.24 公開

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ノートテキスト

ページ1:

数学Ⅱ, 数学 B 数学 C
第6問 (選択問題) (配点 16) 自学 (9)
三角形 OAB において,辺 OA を 2:1 に内分する点を C, 辺 OB を
1:3に内分する点を D, 辺AB を 32 に内分する点をEとする。
OC
ア
イ
OA, OD
ウ
H
OB
||
オ
カ
-OA+
キ
カ
OB
(1) tを0<t<1を満たす実数とし, 線分 CD をt: (1 - t)に内分する点を
Pとする。
OE
である。
セ
ク
サ
OP
コ − t)OA+
-tOB
ケ
シ
ス
である。3点O, P, E が同一直線上にあるとき,t=
であり,
OP
||
ソ
タ
OE が成り立つ。
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学C第6問は次ページに続くよ。)

ページ2:

7
(2) OA = 3, OB = 2, OA OB = 1/3とする。
3
|OE|2
||
=
チ
2
オ
OA+
キ
OB
シテ
ト
であるから, OE = ナ である。
点 0 を原点とする半直線 OE 上に, OQ=5となる点Qをとる。
=
OQ
ヌ
-OE であり,三角形QCDの面積は三角形OABの面積の
ネノ
・倍である。
ハヒ

ページ3:

高校3年 2025年7月 第2回全統共通テスト模試 自学
第6問 数学C:ベクトル】
▷ OC C-30A OD-108
= OA
3
▷ 内分点の位置ベクトル
20A +30B
OB
4
OE
=
3+2
2
5
✓ /
3
OA+
OB
5
A
(1) 内分点の位置ベクトル
[I]
E
P
D
=
CP :PD = t:(1-t) より OP =
(1 - t)OC + fOD
t+(1-t)
2
1
(1-t)OA+-tOB
OB
…①
3
4
3
共線条件
OP = KOE = 2 ½ kOA + KOB
5
-
5
OAとOBは一次独立だから,①と②の係数をみくらべて
= -k,
1 3
・k
=-
.t=
4
k
1
=-
0-0---*-
2
(1-t)
よって
1
OP = OE
3
5
3

ページ4:

(2) |OA|=3, |OB|=2, OA OB
=
7
3
|
OE 2
=
1
| 20A +30B | 2
25
1 (4 | OA |² +120A · OB+9|OB)
=
25
1
=
4x32
25
3
7
(4×33 +12x+9×2²)
h
D
P
=
:4
(3
1
| OE > 0 より
OE = 2
A
B
2
5
NJ
13, E
-h
-
OE
2
0Q=5のとき 00
△OCD=Sとすると
。 AOCB=3S
。 AQCD
=
13
2
←
AOAB=4S × -
S XOP PQ = 2:13
2
3
--
6S
13
13
TAQCD÷AOAB =
·S÷6S:
=
2
0|1|
倍
12