数ⅠA☆数と式☆9月進研共テ模試自学✩.*˚

1382

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去年の

2025.08.27 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 9月 第1回駿ベネ共通テスト模試 自学@Akagi
数学Ⅰ 数学A ( 全問必答)
第1問 (配点30)
〔1〕
pを定数とする。 xの4次方程式
x4 -21x2 + p = 0
について考える。
(1) p = -100とする。 4=x2とおくと,①の左辺は
42-214-100=(4+【ア】)(4-【イウ】)
と表される。よって、 ①の実数解は
である。
x=【エ】, -【オ】

ページ2:

(2) p=4とする。 ①は
(x2 + 2) = 25x2
と変形でき,二つの2次方程式 x2 +2 = 5x
x2 +2=-5x
をそれぞれ解くことで,①の解を求めることができる。
②の二つの解のうち,大きい方の解をαとすると
a =
【カ】+【キク】
【ケ】
であり
4
【コサ】-【シ】【キク】
2
a
【ス】
である。
4
また、③の二つの解のうち, 大きい方の解をβとすると,
-βの値は
a²
【セ】である。
【セ】の解答群
00
① 正
負

ページ3:

自学 @ Akagi
第1問
〔1〕
x4 -21x2 + p = 0
数学Ⅰ 数学A
…①
(1)=-100 のとき 4=x2とおくと①の左辺は
A2-214-100=(4+4)(A-25)
A=x2≧0より
A=x2 = 25
∴x= 5, -5
(2) p=4のとき x2+2=5x. •②/ x2 +2 = -5x
(3)
5±√17
②を解く。
x2-5x +2=0 より x =
2
5+√17
よって
a =
2
2
また
a
2×2
5 + √17
5-√17
4(5-√17) 5-√17
25-17
2
2
42-10√17 21-5√17
よって
a
2
=
=
2
)を解く。
x²+5x +2=0よりx =
-5±√17
2
よって
B=
-5+√17
2
21-5√17 -5 +√17
だから
B:
= 13-3√17
a²
2
2
ここで
13 = √169,3√17 = √153 だから
は正