【中3数学】2次関数①：式

関数y=ax^2 いろいろな関数の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀

Junior High3

まとめは何回もやったから
定番問題の解説だけ
やっていきます

2025.09.17 公開

中3 数学二次関数テスト対策赤城 2次関数２次関数平方完成 math

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ノートテキスト

ページ1:

テストで点をとるためだけのノート
(理屈は授業でよく聞いてね)
【2次関数の式】
◆yx の関数で,次のように表されるとき, yはxの2乗
に比例するといい, 2次関数ともいう。
2次関数の基本式
2
y=ax^(a: 比例定数)
(注) αは変化の割合ではない
◆式を求めるには,比例や次関数と同じように,与えられた
数を基本式に代入し, 1次方程式を解いて αを求める。

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◇パターン別定番問題① ★☆☆☆☆
一辺が x cmの立方体があります。 次の(1)~(3)についてそれ
ぞれyをxの式で表しなさい。 また, yxの2乗に比例する
ものをいいなさい。
(I) すべての辺の長さの和をycm とする。
xcm
(2) 表面積をycm² とする。
(3) 体積をycm3とする。
■考え方の例■
(I) 立方体の辺は全部で12本あるから
y=xx12
←
y=12x
比例だからX
(2) 立方体のひとつの面の面積はxxx=x2で,面は全部で
6面あるから
y=x2x6
←
y=6x2
2乗に比例するから○
(3) 立方体の体積は,(底面積)×(高さ)だから
y=x2xx → y=x^3乗に比例するから×

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パターン別定番問題② ★☆☆☆☆
半径が x cmの円の面積をycm²とする。
ycm²
(1)yをxの式で表しなさい。
(2) 半径が2倍になると, 面積は何倍になるか。
xcm
(3) 面積を2倍にするには,半径を何倍にすればよいか。
■考え方の例■
(1) 円の面積は (半径) × (半径)×円周率だから
y=xxxx兀
->
y = π x²
2
(2) 半径が x cm のときの面積は
y = x²
・①
半径が2xcm のときの面積は
y=πx(2x)2
=4π x2 ...... ②
①の右辺を4倍すると②の右辺になるから4倍になる。
(3)面積がyのときの半径は
2
x
=
y
π
y
->
x=
・③
πT
面積が2yのときの半径は x2 =
2y
π
√2X
→> x=v
V
y
(4
③の右辺を√2倍すると④の右辺になるから√2倍にする。

ページ4:

◇パターン別定番問題③ ★☆☆☆☆
yはxの2乗に比例し、次の条件を満たすとき,yをxの
式で表しなさい。
(I) x=3のときy=27 (2) x=1のときy=-5
■考え方の例■
(1) 基本式 y = ax2 に x = 3, y = 27 を代入して1次方程式
を解くと
27 = ax32 → a =3→
y=3x2
(2) 同じように基本式にx = 1, y=-5 を代入すると
-5=ax12 → =-5 → y=-5x2

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◇パターン別定番問題③ ★☆☆☆☆
yはxの2乗に比例し, x=-4のときy=8である。
(1)yxの式で表しなさい。
(2) x=3のときのyの値を求めなさい。
(3) y=5のときのxの値を求めなさい。
■考え方の例■
(1) 基本式 y=ax2 に x=-4,y=8を代入して1次方程式
を解くと
8=ax(-4)→a=1/2y=1/2x
(2)(I)で求めた式に x=3を代入するとy=
1/12×32=
||
9
2
(3)(I)で求めた式にy=5を代入して2次方程式を解くと
2
2
・X → x2 =10 → x=±√10
平方根の考え方