ページ3:

3 池のまわりに1周4500mの道があり、兄は自転車で、弟は歩いてこの道を回ることにした。
2人が同時に同じ地点を出発し, 反対方向に回ると, 2人が出発してから15分後に出会った。
また、2人が同時に同じ地点を出発し, 同じ方向に回ると、2人が出発してから25分後に兄
が弟に追いついた。
このとき,
兄の速さと弟の速さをそれぞれ求めなさい。
157
4500m
4500m
15X
251-254-4500
15X+154=4500
+25
÷IS(
x-4=180
x+4=300
x+4=300
-x-4=180
24=120
Y=60 x=240
25)
兄分速 240m
弟分速60m

ページ4:

2 右の図は、1辺の長さが4cmの正方形とおうぎ形を組み合わせたもので
す。
(1) 色のついた部分の周の長さを求めなさい。
(2) 色のついた部分の面積を求めなさい。
()
+
8xxx 100 + 4xxx
90
360
45
67cm
+
4x4x7x3
4
180×
x2
360
x2
4
4×4×/
4匹-8cm²
00
8

ページ5:

問5 右の図は, AB=6cm, BC=8cm, AC=10cm,∠ABC=90°の直角
三角形を底面とし, AD=BE=CF=5cm を高さとする三角柱である。
また,点G, Hはそれぞれ辺 DE, EF の中点である。
D
このとき、次の問いに答えなさい。
TE
(ア) 四角形 DGHF の面積として正しいものを次の1~6の中から1つ選 A
び、その番号を答えなさい。
1. 12 cm²
2. 27 cm²
4. 18 cm²
5.20cm²
OEの長さは
B
3. 15 cm²
45
6.
2 C cm²
(イ) 次の
「の中の 「こ」 「さ」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数字
を答えなさい。
この三角柱を4点 A, C. G. Hを通る平面で2つの立体に分けるとき, 点B を含む方の立体の体積
はこさ cmである。
B
H
6x8xxlox
-
80
-
70
3x4xgx5xg
10
5
B
H
相似より ○E=5

ページ6:

右の図のように, 1辺の長さが2/3cmで
ある正三角形を底面とし, OA=OB=OC=10cm
0
とする正三角錐OABCがある。 辺BCの中点をM
とし,頂点Oから底面に垂直におろした直線と底
面との交点をDとすると, 点Dは線分AM上にあ
り OD=4v6cmである。 △OAMにおいて,
∠OAMの二等分線と辺OMとの交点をEとし
FE
AS
C
DI M
B
線分ODと線分AEの交点をFとする。 次の問いに答えなさい。 <茨城>
ADFと△OFEの面積の比をもっとも簡単な整数の比で表しな
Dは△ABCの重心に
AD:DM=2:1
さい。
10
A
√(213)-(15)² = 3
253
↓
M
255
三平方
9
B
FS
10
A
メネラウス
FEX
AF
OM
EO
BE (13)
x
AF (C
x
x
DA
MD
△=1
A
A
OFE
とする
EFM
AFM
x
FE : AF55:13
ADF
×
E
M
角の二等分線の性質
M
08:10=26:50 13:35
H

ページ7:

|Check
例題 20 次数が同じ場合
次の式を因数分解せよ.
(1) (a+b)(b+c)(c+α) + abc
(2) a(b²-c²)+b(c²- a²)+c(a²-b²)
考え方
各文字の次数が同じなので, 1つの文字につい
αに着目した場合, a を含む項だけ展開する.
(1) (a+b)(b+c) (c+a) + abc
(a+b) (a+c) (b+c) + abc
{a°+a(b+c) +bc}(6+ c) + abc
btc = A bB とする
(ataA+B) AtaxB
aAla+ A)+ Bla+ A)
(a+ A) (aA+B)
(a+b+c)(ab+ ca+bc)
(2) alb-c²) + ble²-9³) + C(9²-b²)
ab-ac +bc-ba+ca-cb2
- a² (b-c) + a (b² - (²) - bc (b-c)
- q°(b - c) + q (6+c) (b-c) -bc (b-c)
- (b-c) { a² - a (b+c) + b c}
-(b-c) (a-b) (a-c)
(a-b) (b-c) (c-a)
(a+b+c) (q6+ be+ca)
#

ページ8:

ab-ab+bc-bc+ca-ca を因数分解せよ
(6-0)76
くくる
9³ (bc) -a (b³ - C³) + b c (b² - C²)
a³ (b-c) - α (b - c) (b² + b c + c²) + bc (b-c) (b+c)
(b-c) { a³-a (b²+ b c + c²) + bc (b+c) }
(b-c) (a-ab-abc - ac² + b²c + b c ²)
(9-6326
くくる
↓
-ac+bc-abc + b²c + a³- ab²
-c (a-b) bc (a - b) + a (a-b) (a+b)
(a - b) { c²-beta(a+b)}
19-0376
くくる
(a2-c2 +ab-bc)
(a-c) (a+c) +b (a-c)
(a-c) { la+c) + 6}
(b-c) (a-b) (ac) (a+b+c)
(a-b) (b-c) (c-a) (a+b+c)

ページ9:

*(1) a(b-c)2+b(c-a)²+c(a - b)²+8abc
a (b² - 2 b c + (²) + b ( c² - 2 ca+a²) + C (a² - 2ab+b²) + 8abc
a²-2abc + ac² + bc² - 2abc + ba² + ca² - 2abc + cb² +8 abc
+2abc
(b+c) T≤13 (
a² (b+c) + a (b+2bc + c²) + bc (b+ c)
↓
a (b+ c)²
(b+c) (a²+ α (b+c) + bc)
(b+c) (a+b) (a+c)
きれいにすると
(a+b) (btc) (c+a)
H

ページ10:

例題74
299 ∠A=90°の直角三角形ABCの頂点Aから斜辺 BC に垂線 AD を下ろす。
∠ABC=0, BC=αであるとき,次の線分の長さをα, 0 を用いて表せ。
(1) AB
A
(2) AD
(3) CD
B
D
C
AB
8
cose =
√xa
AB
AB
Bc
a
a cose
= AB
AB = a cos
xa
(2) AD
B
acose
a
D
(3) CD
CO= BC BD①
BDを出せばよい
acose
sine=
AD
AD
-
AB
acose
D
B
(xacose
√xacose
asino cose AD
AD = a sine cose
Cose =
BD
AB
BD
acose
(xacosa
(xacose
acoste
= BD
①より
CD = a-acos
9(1-Cos'0)
ax sin'e
CD = asin³o
C
sin'e + co se=1
1- Cos² = sin'

ページ11:

(2)
グラフが3点 (-2,0),(3,0), (0, -12) を通る。
y=ax2+bx+cに代入
0 = 49 - 26+ C
0 = 9q + 36 + c
-12 = c...
①と②それぞれに③を代入
12=4q-26
12= 9a+3b
36 = 129 - 66
24 = 180 +66
60=30a
0'
...
0×3
2'x2
9=2
6=-2
よって
7=212-27-12

ページ12:

(3) x=1のとき最大値5をとり,x=-1 のとき y=1 となる
範囲が指定されていないので上に凸で
頂点(1,5)が最大値
4 = 9(1 - p)²+9
4 = 9(x-1)²+5
|= = ax(-1-1)²+5
4
9=-1
4 = (x-1)²+5

ページ13:

4 2次関数y=ax ① のグラフは点A(4,2)を通っている。 y 軸上に点B を AB = OB (O は原
点)となるようにとる。
MBのy座標を求めよ。 4
(4.2)を通ることから下に凸
B
03
c2
I
4
A
5
Bのy座標をtとすると AB=t, Bc=+-2
B
t-2
三平方より
(-2)²+ 4-2
ピー4t+4+16=ピ
20 = 4t
t=5
5
+5

ページ14:

(3) 2x²+8ax+6a²-x+a-1
2x² + (8a-1) + (69²+ a -1)
2
←
39-1 ->>>
29+1
←
(39-1)(29+1)
69-2
Qafl
89-1
(+3α-1) (21 +29+1)
(4) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
(b+c)で
くくる↓
ab+ abct ca+ ab + b²c + abc + abc + b c ² + c²a - abc
ab + ca+ab+b²c + bc² + c²a +2abc
(b+c) + a(+2bc+ c²) + bc (b+c)
(b+c)²
(b+c){ata (b+c) + b c}
(a+b)(a+c)
(a+b) (b+c) (c+a)

ページ15:

6. (x+y+2z)(2x+3y-z) (4x-y-3z) を展開したときの xyz の項の係数
を求めよ。
7. 次の問いに答えよ。
(1)(x+1)* を展開せよ。
(2) (1)の結果を利用して, x'+x2+1 を因数分解せよ。
6
X+4+28 → A
21+ 34-Z → B
la+b=0°+2ab+6°を用いて
7 (1) (1²+1)² = x²+21²+ |
+x-4-3 → C
1x34x-3=-942
4x4x-3=-6x42
パターン
ASX, BS, COSZ
2. Abs X.BOS2.C054
xx-xx-4 = XYZ
3 A054, BUS. COSZ
4
ASY, BOS.0654
Aosz Bos,cosy
6
ASZ BOSY. Cosa
1 × (-2) 41 = -4x42
28x2xx-4=-4X42
2 x 34 x 4 x = 24372
(2)
X* + X² + | = x² + 2x²+ | -x²
= (x²+1)² -(1)²
G
(x²+1+3)(x²+1-x)
A²- B²
(A+B)(A-8)
=
(x²+3 + 1) (x²-x+1)
(-9)+1+(-6)+(-4)+(-4)+ 24 = 2
2

ページ16:

(4) 小型の飼い犬を自由に走り回らせるために,自身の土地に囲いを作る。 この囲いは,周の長
さが24mで,縦の長さが横の長さ以下の長方形状で作る。 横の長さをxとすると,囲いの
中の面積が35m²以上になるxの範囲は ④ である。
周 24
12-739
1360
35m²以上
M
X(12-x)=35
-²+135
0 = 1 ²² - 12α+35
(1-5)(1-7)
5≤17
①②より
6≦x≦7
450

ページ17:

問題 (71) △
ある人が14kmの山道を行くのに、 はじめは上りで、これを時速2kmの速さで歩き、次
が下りで、これを時速6kmの速さで歩いて、 結局2時間50分かかった。 この山道の上りの
距離を求めよ。
1.1.0km
2.1.5km
3.2.0km
4.2.5km
5.3.0km
上りにかかった時間を入時間とする
14km
・上り時2
時
下り
516
2
(h)
2xx + 6x11-x) = 14
()
21+17
-
6人
=14
3
λ=
=
41
上りにかかった時間が時間
上りの距離
2 km/n
×
3
1/24h=282km=1.5km
よって2
サ

ページ18:

74. x=√3-√2 のとき、次の式の値を求めよ。
□(1) x+1
x
□(2)x2+1/22
(1)
x+1=5-52+
I
=
√3-12+3+12=253
√3-5
有理化
1
√3+√2
x
√3-√2
√3+52
= √3+√2
(2)
1x /=(x+パーマ
(258)2-2
10
(3)
13+
(スプ=x+2+
□ (3) 発展 3+
x
1/1=(x+x-3(x+2)
= (2√3) - 3×2√3
ニ
11
2413-653
18.3
キ
(x+=+++
(x + √ √² ) ³² = x²³² + 3 x +
x3

ページ19:

(2)A氏の家庭は、母、本人、妻、 男の子2人の5人家族である。 次のア~エル
ると、A氏と妻の年齢の和はいくつか。 (ST-270)
ア. 次男、 長男、妻の年齢比は12:11
イ. 長男の年齢はA氏の 2 2 である。
母の今であ
ウ、A氏の年齢は母の一である。
I. A氏一家の年齢の和は141である。
1.65 2.67 3. 69 4.71 5.73
母A氏妻 長男次男
ア
D
イ
A
A
田
0
母
A氏 妻
男
アイ
@
0
ウ
田
I
141
アイウ
母
@
A氏長男次男
€
e
I
141
I
141
アイを既について比べると
A =
よって
アイウをAについて比べると
アイウエより
(47) =
141
① 3
12
Art +
=23
よって
3×23=69
母はとおける
3
Aはとおける