図形と計量必須解法

Textbook: (新)数学I　数研出版

図形と計量　第１節　三角比　図形と計量　第２節　三角形への応用　

162

k15200

Senior High1

数研出版発行の教科書「数学Ⅰ」に基づいた基本問題の解法の道筋を記しました．

2025.11.28 公開

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ノートテキスト

ページ1:

図形と形量必須解法
Ⅰ.等式を満たす角らローのとき、日を求め
0=180°
しこれができないと論外、角のとりうる値の範囲に
注意して角度を求めよう
Sin. 0° 0=180 +4
単位円で
おまったらすぐに180-0を使う
自分で点を動かして理解sin1800)=sin
y
COSi
な
この考えは数して
6SF 90°が→1800を使うとは
70°日<180°が符号が逆になる
重要
100inton 正弦定理・余弦定理ではあまりでない
90%は巻
1800は符号逆転に注意
Ⅱ 正弦定理
△ABC
a b
SinB
TC
※余弦定理は
傾きときたら
tan
ZR(Rは∠ABCの
と使えたらラッキ
1.余弦定
a
左図で同じ記号で囲んだところの比が
て覚えるな!
左図において全7巻
□○△ではきめていたら
に対して使える、
計算ダル
※余弦定理で使うときはわかっている角に対
て用いるのがベスト

ページ2:

COSA=zhc
COSは求まる
式変形するとアーパ
三辺がわかれば
←
に
N
1.三角形の面積
△ABCの面積をSとすると、
(1)=cSinA全て覚えるな!
重要 ①
a
キー
が
□○△ではさめていたら
□に対して使える
(1)2s=a+btcのとき
S=s(a)(SC)(ヘロンの公式
余力ある人はぜひ、(無理にやると事故るか)
a,bicをしたときに偶数になれば
チャンス倒来
(ii)△ABCの内接円の半径をとすると
S=1/(a+b+c)r
面積を2通りで表してを決定する。
((i)のsを用いるとS=srとなるので
ヘロンを使えるとラクがア
C

ページ3:

Ⅴ.その他応用
(i) 角と辺の比
三角形の大きさと辺の長さの大小関係は一致する。
B
ことを用いる。
例:正弦の比から角の大小の決定
→角の比からの比に直すこのとき比の値で
重大きいものが最入または最大角である
三角形の解法
Tiv
→弦定理を用いたときは最大1
二角を足したら180以上はおかい
(1)三角形の形状決定
et X
正弦定理・余弦定理を駆使して辺だけにする
a
SinA=R COSA = 24C0
CRはMBCの外接円の半径)
(1)平面図形の計量
(A)角の二等分線
左図でAB.AC=BD:DCが成り立つ、(A)
<BAD = <CADE>
面積比や余
弦定理を用いて色々求める。
(B) 円に内接する四角形
対角の和は180°
対角線からやめるときはCOS(180°-日)=Cog
に注意して、同じ辺に対する方程式をつくって
→分けた三角形の面積を求める!の変換を忘れずに
一定したら四角形の面積がする

ページ4:

ル)空間図形の計量
(A)直方体内の三角形
与えられた情報から三平方を駆使して三を求め
求めたらcosを求められに変換→面積を求め
(B),四面体の計量
左図の四面体ABCDを考える。
AB-AC-AD DANCE SAID SAD
V.
HはCBCDの外パ
正弦定理と三平方を駆使
※いざというときに13.2でたの直角三角
130の比は導けるようにたい
積公式