高中數學 | 學測數A觀念總整理 | 常用公式 課本知識點 重要細節
104
1806
2
Senior High 3
每日一題 學測十五級（？
歐不 應該不只一題 應該是十題 一百題...🤡
.
然後其實有些東西我真的從來沒用過
但是講義課本都有所以還是寫了（假裝我會
（like三角不等式 克拉瑪 降階這種🤤
還是其實我沒用它就是我沒有15級的原因（蛤
.
大家加油 希望有幫到你們🥹💓
讓數學之神眷顧everyone（用尺跟筆開始搭祭壇🔮
.
.
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學測 D - 6
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ページ1:
DATE + NO. 四多項式不等式 最高係數為正,由右向右填+-+-... 例:(X+3)(x+2)(x+1)<0 (X-1)(X-212(X-3)20 + + -2 十 |- + + 1 A-1<x<200X73 2 - + A = X ≤ 1 or X = 2 or X23 + →遇偶項不變號! 3 ⇒X=2時y=0 三、直線與圓 四直線方程式 a 3.- A² = ax+by+c=0 Y=- 1.點斜式:y-yo=m(x-xo),斜率=m,過(xo,yo) xy T 21 截距式: 1+1=1,a=X截距,b=截距(和軸交口), a,b≠0 / a 6 =0時無斜率 C 斜率 m= 四對稱/投影點 P. L 在L上投Q P+R Q 對稱R PR 7 m₁ x m₁ = -1, Q = 2 四點到直線的距離 Taxo+by+cl LP(X, Y); L = ax+by+c=0 d(p, L) = √ ax + b² 四兩平行線距離 • L₂ = ax+by+L₂ = 0 L₁= ax+by+4=0 d (L₁, L₂) = 16-621 a+b² 四圓方程式 氟 ,可用點和圓心的距離看在「圓內/外/上? 1.標準式:(x-2)+(y-K)=12,圓心(h,k),半徑r 21 1一般式:xy+dx+ey+f=0,判別式dze=4f70:圓 四圓和直線的關係(相切割?) 1. 兩式解聯立求交點2,求圓心到直線的距離 =D:點 <0:不存在 四切線 1. 過圓上一點一 -圓心切點連線段和切線垂直(斜率相乘=11. 「圓心距切線→半徑,即得知切線斜率 17. -再用點斜式 2.過圓外一點一圓心距切線→徑,斜率有兩解(if一解,另一條為鉛直線! 3.知切線斜率-斜截式y=mx+k,圓心距切線=>半徑,上有兩解 4、切線段長一圓外一點到切點,可用畢氏定理 →題目給的!
ページ2:
DATE
NO.
,變異數為去掉根號
四標準差=亢(X²+x+m+x)-U²=(x-M)², Xi-M:離差
n
伸縮/平移:Maa+b=ax+b, Jax+b=alox
四標準化:Xi=xi-MM=0,5=1)(標準化後無單位)
T
相關係數V=
Sxy
(x,y,+xy+m+xnya)-MxMy
√5xx √ √(x²+ x²++Xx²) - Ux² √(Y₁+Y++ Yn²)-ny³
N
→ Sxy = (X₁- Mx) (Y, Mx) + (X-Mx) (Ys - My) +\\\, 5xx = (X;- Mx) + (Xx-Mx) + "\
Y)
jacro,r(x,y) ☆IEV≤I,標準化後不變!
r(ax+b, cY+d) = { acro,
Lacco, EX(X,Y)
11越大,XY相關程度愈強
②最適(迴歸)直線,斜率m=r.
Jr Sxy
直線必過(x,y)
Jx Sxx.
七、排列組合
四命題和至少有一為正確,「或」為正確的命題,否則為錯誤
四笛摩根定律:命題「戶且Q」的否定命題為「『up或~Q」..
四「Q」正確,P是日的充分條件,又是的必要條件,「Q」P,互為充要條件
四集合
聯集AUB,交集ANB
宇集
1.集合是自己的子集:ASA → 運算。差集-B,補集_xIXEU且x年B3
2.DA恒成立
3.集合相等不考慮順序,重複eg A={1,1,23,B=11,2,232A=B
4. (AUB) = A'B', (ANB) = A'UB'
5. 取捨原理:n(AVB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
四排列
1.直線排列:几中選上個排一列,P=
21
有相同物品:
=
n!
m, ! my! " mx !
3. 重複排列:NK種方法
四組合
h/A-B)-h(A)-n(ANB),
n!
k = (n_k)! **
*0! =|
·種(第一種m個,第二種的個
n!
n
1. M. ("= k = klink) + (x = C hk, C = 1 = cm
k! (n-k)!
ページ3:
DATE
口訣:上加一,下選大
n
巴斯卡定理C=(1+CK 種方法不送,有(種方法)
NO.
1-1 n-1 (几物中有一物日,從中選個二選A,有C
=
四二項式定理:(x+y)=(BX²+C7x2+y++(x+y+Cy”, EN
(1+x) = (1 + ( x + c ^ x + + + (^/^x^, ^= (n+ch + c^ + " + c ^
八機率
n(A∩B) P(A∩B)
四事件發生的條件下,事件發生的機率= P(BIA)= (A)
@獨立事件:P(A∩B)=P(A)XP(B)(否則為『相關事件」)
→三事件獨立:互相獨立,且P(AnBAC)=P(A)× P(B)→P(C)
四氏定理
二
(P(A)
例:測出陽性的中真的患病的機率P=
患病且測出陽性
患病且測出陽性+沒有患病但測出陽性
Ⓒ 九、三角比
四性質:正切tand=
smo
四特別角
1. S17 15° = 56-52 = 105/750 7.605 15%
4
y
四廣義三角比:sing
Loso, sin (90 - 0) = Loso
16+12 = sin 75° 3. Sin 18° = 15-1 4.60336 = 55+1
y
y
+
Losp
tano
-
+
-
0
4
X +
0x
① +
+
ㄓ
四極坐標[距離,標準位置]
四三角形面積公式= =absme=abt
b
正弦定理:3mg=3=3mc=2R(R:外接圓半徑,r=內接圓半徑)
→該點[r],直角坐標(x,y)=(rose,rsine)在半徑r,圓心原點的圓上
a
4R
= r. s = √/s(s-a) (s-b)(s-c) (s = a+b+c)
k² 3 1/2 = a² = b² + C² -> bccos A, cos A = b²+c² = a+
•
補:已知邊長ab和<時
(1) a <bsin A (7) a=bsinA (3) bsinA <a<b (4) azb.
bsinA
L
。
✓
a
b
b
-a
b
a
a
-B
無解
A
恰解
怡二解愔一解
B 12 20 8 0
BD-CD-AB-AL=15=10=3=2
BD=20X}={}==12, 10"B=103B
(AABD) (△ABC)
12+15-X² 15+20-10
=
xbu
A
15.
永∠A角平分線長
10
P
2x12x15
2×15×20
ページ4:
DATE
NO.
jp by a 4 m mitano = 1
士
mi-m₂
1+m,m2
十、三用函數
四和/差角:tan(d+B)=
tand + tan B
tand-tan B
tan (α-B)=
1-tand tanp,
It fanatanl
四倍角
(1) SINO = SINO COSO 12) 60320 = 105 -0- Sin³0=210530-1=1-2 sino
stano (4) 1530 = 4c053 0-3 1050 (bib = 1 + 2 = 1x1 = )
1-tano (5) Sin 30 = 35 in 0-4 sin³ o
(3) tanno =
四半肉 =
(三上頁四三(富士山))
e
1-6050
o
I+coso
11-003
Sin =
=
tan-
(頤由三象限決定)
2
2
2
2
1+1050
2
四徑:長半徑時的圓心角,÷57.3°
四扇形弧長S=r,面積H=/=126 單位是字!
四函數的伸縮:y=sinx.
鉛直a倍
水平古倍.
y=asinx,y=sinx.
→y = sinbx A²
十一、平面向量
bl
四向量的分解:(1)AB=A+B(2)肪=-丽
四重心G(△ABC)
·AG = = AB + — AL (») GA + GB + GL = σ (3) DG = 3 (DA+OB+ou) 0.11 1916
=
a⋅ b = |a||5|coso, if 0=90°, α-5=0·
应
☆ (058) (皆適用!)
在石上的正射影: (701) 6)正射影長: 11/05/
科西不等式:(a+a)(b+b)=(a,b,+a+b),等號成立時100= 10612
br
國ǖ=(a,b),V=(c,d)張成平行四邊形面積10101=
()
四三角不等式:1à+1=1+1,等號成立后同向or其一為古
十二、空間向量
四克拉瑪公式:
1a=x+by=c=1
/
{a₁ x + b, y=u₁ =D = a, b₁ | 4x = 6
1.△≠0,兩直線交一點.悎一解(2)
YA=△x=y=0,兩直線重合,∞解
3.△=0,△xDoray≠D,兩直線平行,無羊
4'
sax+b,x=bl
Dy
| ax + b x = 0 10,0)
(1)△扣,悎一年(0,0)
(2) △=0,羊
ページ5:
DATE
NO.
四外積
Tax D
ay as a₁ a laxb| = |al|b|sing = a. 53nt
X x
b2b3
b₁
X
四二元一次方程式的向量觀點
sa₁x+b₁y=4₁
-7 x α + 4 b = c₁ x =
1axx+b₂y=Cx
三階行列式
α, az az
b₁
(C = (C₁₁C))
| Cibil la Cyl
=
1a, bila
1.1ā. (bx c )1 = 1 b₁ b₂ b3|| = a b c 3
1 a, b, c₁
.兩行(列)對調,其值變號e.g.a2b2c2 =-
y =
ħ
a b₁ a
ax by
X, Y 70
b₁ a, c.1
bz Az Cz
☆直行橫列!
A3 b3 C3
b3 A3 C3
1212=
a b c₁
3. 32/34 119 e.g. a b₂ c₂ = a,
by vy
bici
b₁₁
a2
by
a3b3 C3
1 b₁₂ U3
+03.
6303
bx 2
+
補:凡得瓦列式
=(a+b)(b.
$ 149, 534 ± a b c = (a+b) (bc) (c-a) = 11) X X X X ₁
a+b²
2 Y₁y yz y₁
十三、空間中的平面與直線
四平面方程式
『垂直」平面!
1. (X, Y, Z) = 35) ñ = (a, b, c) = a(X-X₁) +b (y-Yo) + C(Z-Zo)=0
21-
3
-= ax+by+cz+d=0, π = la, b, c)
3.截距式:Q+1+1=1,三截距分別為a,b,c(和軸的交點)
四直線方程式
X = X +at A
1.參數式:過(x,yoto),方向向量V=(a,b,c)→y=yotbttER
2、對稱比例式:X-Xe_y_
a
Z-20
(abcto)
3. it' = { E₁ = a, x + b₁y+c, z+d₁ = 0.
P =
代入平面
77376
v = (a₁, b₁₁ c₁) x (a₂, b₂, c₁ = n₁₂ xn
| Ex = a + x + b = Y + C₂ z + d2=0,
7 AFLER X = Xotat
A(Xo, Yo, Zo),
Eax+by+cz+do
the
Y-Yorbt
axo+by+czord
t
a+b²+c²
Z=zo+ct
像距離公式but去根號
ページ6:
DATE 十四、矩陣→不滿足交換律! NO. 四列運算 ★直行横列! = 四單位方陣:主對線的元皆1, 1.任兩列對調 其餘都是。 00 3. " (同上) ,加到另外一列 2. 某列同乘一不為零的數 四二階乘法反方陣 A | det (A) L-ca 1 2 = [ 10 ] 123 = 1010 [db] (A= [a b], det (A) = ad-bc) = det(A) = 0" 灯 用法:AX=B => x= AB,XA=B X=BA,前後不可對調 四線性變換 →點放在矩陣「後」 △ABC經 AABUH ± [x] = [a b] [y] En ' ^ A'B'C', 1977 變成△A'B'C',面積=1 ab dlx 原面積 四轉移矩陣:O各元≤1,每一行的總合=1(表機率總合) 旋轉矩陣 四鏡射矩陣 以原點為中心,逆時針轉日 對直線y=mx鏡射,m=tang [x] = [ose simon] cos2日 S1220 A = ⇒ A² = I (A = A)
ページ7:
DATE NO. 四、指數與對數函數 ☑有理數指數:a20,几為自然數且n22,m為整數 = 四指數律: a,b>0,rs任意實數eg.a².b'=(ab)... 四對數 1. 10gab = loga + log b 2. log — = loga - logb 3. logab-blog a m = 10gxb 4. 換公式:10gab = logxa =n m 71 1) a log b = bloga (») (logab) (logb() = loga (13) loga b = Togba 四指數函數圖形 1.921,嚴格遞增 2.0<a<1,嚴格遞減 y=9x y •y=a* y=a*1 * = y=a* 恆過10,1),恆正 連續,凹向上 (0,1) (0,1) 7x 0 * 對稱軸 0 四對數函數圖形 1.921,凹口向下 2.0<a<1,凹口向上 y=klogx y=logax. y -y=log₁x 恆過(1,0),連續 (1,0) x (1,0) 全在y軸右侧 toy--klog 對稱X軸 y=logax ⇒a>0,a≠1,y=a* 和y=logaX互為反函數,對稱於直線x=y 五、數列與級數 公益 四等差:Sn=n[29.+(n-1)d7 四等比:Sn= a₁ (1-12) 1-2 用前後項求中項」! 2 四遞迴關係式,初始條件a.=a (遞迴關係,例:an=Pan-1+9(可變形成an-d=p(an-1-X) 四 數學歸納法:12=11時原式成立,設=原式亦成立→證明n=k+1時成立 1 x 4 0 4 2 1 7 2 ² + 3 + m + n³² = [ n (n+1)] 2 四求和公式:132434+3= 六、數據分析 2 四中位數:f有偶數項,為中間兩數平均=第2四分位數 四百分位數「送數:第X和X+筆數據的平均值 -非整數:大於X的最小整數M.第M筆數據 四平均成長率:n/(1+r.)(1+r3)(1+3)..(1+n)-1 →幾年就開幾次!(類似幾何平均) 四分位距=Q-Q.
ページ8:
iMath 高中數學 pate NO. 一、數與式 1. (a+b+c)² = 9²+b²+c²+>ab+>bc+zca in $ = 0.abc= • a+b³= (a+b) (a² ab+b² abc 999 o.abcde=abcde-ab 99900 3.ab (a-b)(a+ab+b 四算幾不等式: a,b20⇒a+b2ab,等號成立時a=bl 二、多項式函數 四二次函數 1.一般式:f(x)=ax+bX+C:頂點 (-0. -b4ac-b² 201 4a 標準式:y=a(x-2)²+k,頂點(h,k)) 20→和X軸交兩點 3. * ½³]=t² = b² 4 ac =0 → “交一點 <> 17 不相交! 070 D=0 0<0 四三次函數 1.一般式:f(x)=ax+bxFCx+d, 2.標準式:g=a(x-2)3+p(x-2)+K,對稱中心(h,k),h= 3.y=ax²px圖形(看同號異號! P70 970 9<o y 4.廣(大)域特徵 →近似曲線y=ax31 b 39 5,if y=A(X-X)+B(X-x)f(((x-x)+D x y y 局部特徵(一次近似) PLO 0 x D y=(x-x)+D y 四多項式函數1.几偶數:an>0 左右皆上升到無限大 y=2xxx+1 1n: 最高人 an<0)下降、無限大 an:...係數) 21几奇數:an>0 在上升,左下降 " x an<=>左上升,右下降 A y=-xxx-
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數學考完了🧚🏻♀️✨
然後這篇突然超多讚的 謝謝你們🫰🏻
有點回到國中那種溫馨的感覺
（那時候到會考前跟clear上一大群人還蠻好ㄉ 就真的很開心
雖然現在大家都變忙了可能也比較少發筆記（我也是
但偶爾還是會偷偷關注你們
看到大家都過得很好💓 一起加油ㄅㄚ💪🏻💪🏻
然後其實我現在不怎麼緊張
就在學校享受近期還能讀書的這幾天（？
反正我是不會去分科ㄉ（耨耨大叉叉🙅🏻♀️
現在滿腦子都想著我考完要去哪裡玩要買什麼東西
（maybe有誰路過可以跟我聊天🥹🥹
總之感謝你點進留言嘿嘿 祝上理想科系！