2026共通テスト【数ⅡBC】図形と方程式

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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2026.01.20 公開

高校生数学ⅱ 図形と方程式領域共通テスト過去問赤城数学2 数学２数Ⅱ 数2 数２過去問解説赤本青本軌跡と領域軌跡奇跡奇跡と領域

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ノートテキスト

ページ1:

第1問 (必答問題) (配点 15)
0 を原点とする座標平面において,方程式
x2 + y2-7y + (2x - 5y + 25) = 0
の表す円を C1 とする。 また,方程式
x2+y2-7y - (2x - 5y +25) = 0
の表す円をC2とする。
(数学Ⅱ,数学B, 数学C第1問は次ページに続く。)

ページ2:

(1) Ciの中心の座標は アイ
ウ である。
C1の半径を r1, C2 の半径を r2, C1 の中心とC2 の中心の間の距離をdとする
と, n =
I
オ
'
カ
r2=
キ
d =
クケ
であ
る。
r1, r2 とdの関係から, C と C2 は2点で交わることがわかる。
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。)

ページ3:

(2) 不等式
x 2 + y2 - 7y + | 2x - 5y + 25| < 0
の表す領域について考える。
③の左辺は, 2x - 5y + 25 ≧ 0 のときは ① の左辺と一致し,
2 x - 5y + 25 < 0 のときは②の左辺と一致する。
(i) 不等式 2x - 5y + 25 ≧ 0 の表す領域をD, 不等式 2x - 5y + 25 < 0 の
表す領域をEとする。
原点0は コ に含まれる。
Cの中心は
サ に含まれる。
C2 の中心は シ
に含まれる。
OD
~
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
①E
(数学II, 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。)

ページ4:

(ii) 方程式
2 x - 5y + 25 = 0
の表す直線を l とする。
実数x, yが①と②の両方を満たすとする。 ①と②の左辺どうし, 右辺
どうしの差をとると
2 (2x - 5y + 25) = 0
となる。 よって, 実数x, y は ④も満たす。
したがって, ス このことから,l は C1とC2 の二つの交点を通る直
線であることがわかる。
。
ス については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。
◎点Pをl 上の点とすると,Pは C1 上にあり, かつ C2 上にもある
①点Pをℓ上の点とすると, Pは C1 上にあるか, または C2 上にある
②点PC上にあり, かつC2 上にもある点とすると, Pは上にある
③点PをC上にあるか,または C2 上にある点とすると,Pは l上にあ
る
④点PC上の点 点Qを C2 上の点とすると, 直線PQはℓと一致
する
⑤点P を C1 上の点 点Q を C2 上の点とすると, 直線 PQ はと交わ
(数学II, 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。)

ページ5:

(Ⅲ) 不等式
x 2 + y2 - 7y + (2x - 5y +25) 0
の表す領域と (i) の領域 D の共通部分をFとする。
また,不等式
x 2 +y2-7y -(2x-5y +25) 0
の表す領域と (i) の領域Eの共通部分をGとする。
不等式 ③ の表す領域は, FとGの和集合である。 これを図示すると
セ の灰色部分である。 ただし, 境界線を含まない。
(iv) ③において, 2x -
5y + 25 の前の符号を +からーに変えた不等式
-
x2 +y2-7y - | 2x - 5y + 25| < 0
(5)
を考える。 ⑤の表す領域を図示すると ソ の灰色部分である。ただし,
境界線を含まない。
(数学Ⅱ,数学B, 数学C第1問は次ページに続く。)

ページ6:

2026年 共通テスト: 数学Ⅱ・数学B 数学 C
自学 © Akagi
第1問 図形と方程式
C:x2 + y2-7y+ (2x-5y+25)=0 ……②
C2:x2+y2-7y-(2x-5y+25)=0 ②
(1)①を平方完成すると (x+1)2+(y-6)²=(2√3) 2
よって
②を平方完成すると (x-1)^+(y-1)^= (3√3) 2
中心(-1,6) 半径r=2√3
よって
中心 (1, 1)
半径r, = 3√3
また、2点間の距離の公式により
d=√(-1-1)2+(6-1)^
=
/29
r+r > d より、2つの円は2点で交わる。

ページ7:

(2) 不等式 x2 + y2-7y+|2x-5y+25 | < 0が表す領域を考える。
(i) 領域 D:2x-5y + 25≧0 / 領域E: 2x-5y + 25 < 0
座標を2x-5y+25に代入して確認すると
•
原点 0(0, 0)
2 ×0-5x0 +25 ≧ 0 だから領域 Dに含まれる。
• C,の中心(−1, 6)
•
2×(-1)-5x6 + 25 < 0 だから領域Eに含まれる。
C2 の中心 (1,1)
2×1-5×1+25 ≥ 0
だから領域 Dに含まれる。
(ii) l: 2x-5y +25 = 0
④
点PをC,上にあり、かつC, 上にもある点
とすると、Pはl 上にある。
これ以外は
ワケワカメ

ページ8:

セ
ソ については,最も適当なものを、次の①~⑧のうちから一つ
ずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。なお, ⑩~8では座標軸
を省略している。
③
(6
①
②
C₁
C₁
C1
C2
C2
C2
C₁
C1
C2
⑤
C1
C2
C2
C₁
C1
⑧
C₁
C2
C2
C2

ページ9:

(2) 不等式 x2 + y2-7y+|2x-5y+25 | < 0が表す領域を考える。
(iii) x2 + y2-7y+(2x-5y+25) <0 …… ⑦ (C, の内部)
x²+y2-7y-(2x-5y +25) < 0 …… (C2の内部)
C1の中心は
領域 E に含まれる
【領域 E〗
C1
FとGの和
C1 と領域 D の
C2
C2 と領域Eの
共通部分 F
共通部分 G
C2 の中心は
領域 D に含まれる
【領域 D 】

ページ10:

(2) 不等式 x2 + y2-7y+|2x-5y+25| < 0が表す領域を考える。
2
(iv) ③: x2 + y' -7y+|2x-5y+ 25 | < 0
⑤ : x2 + y2-7y-|2x-5y +25| < 0
C1 と領域 E の
共通部分
④
C1
C2
C2 と領域 D の
共通部分