ページ3:

静電気力と電場
クーロンの法則
静電気カFは逆二乗則に従う
クーロンの法則
←(+
+
⇒動
q1q2
F=k
F
2
引力
k [N-m²/C²] tt 15) EX
比例定数
T
※真空中の比例定数ko=8.975×109
問題
質量m,電荷Qの物体2つを右図の
ように吊るした。この時、物体は静
止した。 sin2日の値を求めよ。
l
80
解答
ひもの張力T,クーロン力Fとすると、力のつり合いから、
[水平] Tsine = F
[鉛直] Tcose=mg
2式から、F=mgtano
。
よって、
Q2
k
=
(2lcos日)2
mgto
tano
kQ2
⇔tanocos20=
4mgl2
sin20=2sinocoso=
kQ2
2tanocos2日
2mgle

ページ4:

電場(電界)官 帯電体が力を受ける空間
→ベクトル場で定義
〈向き〉正電荷が受ける力の向き
〈大きさ〉 単位電荷 (+1C) が受ける力の大きさ [N/C]
+ ⇒F
F==
E
F² = q E
〈点電荷のつくる電場〉
帯電体が点電荷から静電気力を受ける
ga
F=k-
発想の転換!!
帯電体は点電荷のつくる電場
F=qE
☆点電荷のつくる電場
E=k
Q[C] 電場をつくる電荷
r[m] 電荷からの距離
距離大きくなると
↓
E小さくなる

ページ5:

仕事とエネルギー
対応
電位
。
単位電荷の持つ位置エネルギー
単位[v]
V
gh
1[c] x = 1J
1[kg]×1=1J
小球
基準面AからBまで単位電荷を運ぶ
仕事が1のとき、 (Aに対する)
Bの電位 1V とする。
W=1[J]
1J
+ +1C
A
V
電圧=電位差 (2点間の単位電荷の位置エネルギー差)
◎仕事と電位差
電荷を電位差しだけ運ぶ時外力がする仕事
+
F
W = qv
+外カ
0[V]
V[V]
官
仕事を2通りで表現
☆電場と電位
w=qV
W=Fd=qEd
v=Ed
d2点間の距離
☆点電荷のまわりの電位
Q
v=kq
電場Eの単位系
[N/c]=[v/m]

ページ6:

コンデンサー
電荷を蓄える
+
↑
<2極板間(内部)〉
+極板・極板から出る電気力線4mkQ
→
内部の電気力線は半分2πkQ
計 N=2nkQ+2tkQ=4匹kQ
〈内部の電場〉E=N/S
V=
4πkQ
d
<電位>
f
Q=
1
S
4匹kd
V
極板に依存
誘電率ε
静電容量 C
比誘電率 Er
E = Erεo
C=
真空中の誘電率
Es/d
Eos/d
.co
Erεo
E
v=Ed
☆コンデンサー
Q=CV
C=ε-
E
1
C = ε — ε = 4πck
d
Q 蓄えられた電荷
S 極板の面積
Co
C=ErCo

ページ7:

〈コンデンサーの接続)
。並列接続
Q = C₁V₁
+Q1
Q₁=C₁V
C₁
Q2=C2V
。直列接続
| +Q
JV
-Q
I+Q
-Q2 C2
+Q2
↓
Cz J Vz
介
V =
T-Q
Q1+Qz=(Ci+(2)V
コンデンサーの接続
C合成容量
Q=C2V2
V=Vi+V2
Q_c
11
05
+
Q
C2
直列:六六
並列: C=Ci+Czt...
Ci 各コンデンサーの
静電容量
〈誘電体をはさんだ場合〉
コンデンサーの分割・接続として考える。
パターン1
パターン2
T
↓
←
〈直列)
〈並列)

ページ8:

電気回路
☆電流の大きさ
電流 電荷の流れ
単位時間である面を
〈向き〉正電荷の流れる向き
通過する電荷
=電子の流れと逆向き
dQ
AQ
I=
dt
At
電流をミクロでとらえる
微小変位dxに含まれる電子数Ndx
>Ix軸
Nax
=
nsdx
この内部の電荷dQ=ensdx
電流Iは
ens dx
dt
da
I= =
dt
電流と素電荷
I=enus
n[/m3]電子の数密度 u [m/s] 電子の平均速度
S[m²] 導体の断面積 e 電気素量(=1.602×10-19C)

ページ9:

電気抵抗
I
☆オームの法則
V
V=RI
抵抗における電圧降下
電流に比例
E
電子にはたらくカFeについて
←①
Fe=eE=e
V
d
d
等速になっている時、Feは抵抗力とつり合う。
V
ev
e
=
=kru
v=
d
krd
抵抗値R
ezns
I=enus=
V
krd
抵抗値Rの逆数
R=pa
S
p[cm]抵抗率
d
〈電池)内部抵抗をもっ
Er
K
端子電圧V
E
V=E-rI
I

ページ10:

電流計
E
r
電流計に流れる電流I
E
I=
Rtr
内部抵抗r→0で理想的
! 測定上限をn倍にする。
nI→
I
rI=RA(n-1)I
電圧計
R
E
R2
r
↑(n-1)I
RA=
=
n-1
r
分流器RA
RZE
V2の理想値 V2
=
V2
〇部の抵抗値R2'′=
1
R2
Rit R2
1
1
+一
12∞0+1
R2'′ R2
→
!測定上限をn倍にする。
V
(n-1)V
倍率器 Rv
V = r I
(n-1) V = RvI
Rv=(n-1)r
r

ページ11:

〈キルヒホッフの法則〉
☆キルヒホッフの法則
回路中の交点について
流入する電流の和=流出する電流の和
Ⅱ 回路中の任意の閉経路について、
起電力の和=電圧降下の和
問題
右図の回路に次の電流を
向きも含め求めよ。
1.0h
2.0 V
A
ID
2.00
7.0V
(1) D→ A
(2)C→B
B
IC
(3)E→F
3.02
E
解答
(1)~(3)の電流をその向きを正としてI1, Iz.I3 とおく。
キルヒホッフの法則Iから、
[B点]
In+I2=I3
キルヒホッフの法則Ⅱから、
[AEFD]
2.0=1.0 I1+3.0I3
7.0=2.0Iz+3.0I3
[BEFC]
3式を解いてI1=-1.0 A, Iz=2.0A, I3 = 1.0 A

ページ12:

ホイートストンブリッジ
R2
B
in
Rx
R1
メートルブリッジ
R1
B点とC点を等電位にする
R3
・D (検電器が0を指す)
Ri=Rziz
Rxi=Rziz
R1
Rx
NN
R3
|
(抵抗Rは一様・S=const.)
JA
IB
RA
=
R
&A+lB
RB
R
&A+lB
R
lA
lB
ホイートストンブリッジの式と同様に
R1
R2
R₁
R2
la
IB
=
RA
RB
RATHER
R
LA
B
latlB
と分解できる
コンデンサーと直流回路
I,Q
電源E[V]まで
充電できる!
Q=CE
R
C
ER
S
E
電流 0
I=0
Son
t
E [v] OV
時間経過
OV
E[v]
最初は
抵抗o[v]
抵抗E[v]
↓
電流が流れない

ページ13:

第2章鳥磁場と電流
磁性
磁石などが鉄などを引きつける性質
磁石
N
磁極の強さ
磁極
静電気力と同様
☆ 磁気力に関するクーロンの法則
単位: Wb (ウェーバー)
N極-正
m1m2
F=km
r2
km[N・m²/Wb2]比例定数
磁場(磁界)ア
〈向き〉N極が受ける力の向き
〈強さ)単位磁荷が受ける力の大きさ
F = mĤ
+m1
+m2
N
N
F
→ F

ページ14:

電流のつくる磁場
↑電流I
右ねじの進む向きに電流を流すと,
介
回転向きに磁場が発生する
☆電流のつくる磁場
I. 直線電流
H=
2πr
Ⅱ. 円電流
H:
=
I
2r
Ⅲ.ソレノイド
H=nI
⇒ 右ねじの法則
I
00021
電流からの距離
n
単位長さの巻数
磁束密度 単位長さあたりの導体が単位電流で受けるカ
B = KH
zu
透磁率
真空中の透磁率
4匹×10-7 N/A2

ページ15:

☆導体が、磁場から受けるカ
F=IBlsing
l
力を受ける導体の長さ
フレミングの左手の法則
電流・磁場・力の向き
の関係について示唆
F (親指)
B (人差し指)
I(中指)
ローレンツカ 運動する荷電粒子が磁場から受けるカ
I
B←
+
I=enus
電流
F=IBl
Ⅰ
電子全体で受ける力
fxnsl=enuS×Bl
f=evB
☆ローレンツカ
f=quB
f ローレンツカ
(電子1つの力)×(電子の総数
f
nsl
q 粒子の電荷
粒子の速さ

ページ16:

問題
カケケ
解答
右回路において、電子e(質量m)
を加速し、その後円運動をさせた。
(1)円運動の周期Tを求めよ。
(2)
e
m
を求めよ。
(1)円運動の運動方程式は
r
m
=
evB⇔
r
V
=
m
eB
・初速0
B
よって、周期Tは
2πr
2πm
T =
V
eB
(2) エネルギー保存則から、
ev=1/23muz
2
①、②式から、
ev=1/
・m
比電荷と呼ぶ
eBr
e
2V
m
m
(Br)2

ページ17:

|ホール効果
B
+++++
I←
I←
ローレンツ力によって
電圧が生じる
電子が反れる
→
力がつり合い直進
問題
右図において、ホール素子の
ホール電圧(AD-BC間の電圧)
Vを求めよ。
A
O
B
→I
d
B
カカケケ
解答
ホール素子内の電場Eとする。
A
O
B
電子eの力のつり合いから、
1
←I
d
C
e=evB (v: 電子の速度) B
E=vB
V = vBd
素子の厚さん、電子の数密度んとして、
電流式から I=envhd
I
⇒ v=
enhd
よって、 V = vBα =
IB
enh

ページ18:

第3章☆電磁誘導と交流
電磁誘導
☆ファラデーの電磁誘導の法則
do
V=-N.
dt
V 誘導起電力
磁束 Nコイルの巻数
一様な磁場内でコイルを移動する >
vdt
B
B
介
V=0
近
N
I
磁束にかかる面積S
ds=l-vdt
V=
=
☆コイル・導線の運動による誘導起電力
V = vBl
Bds
Blvdt
dt
dt
Blu
~横切る速度
& 横切る導体の長さ

ページ19:

コイルと回路
R2
m
RI
E
・スイッチSoff E=(Ri+R2)I
I=
==
E
R1+R2
・スイッチSon 抵抗
電流増加
自己誘導
磁束=KI
dd dI
誘導起電力発生!!
磁束変化 at
=k
dt
Son
Soff
t
H
→t
Son
Soff
(ソレノイドの自己誘導)
全体の巻数N=nl
V=-N
de
dt
=
-
Nk.
dI
dt
Φ=BS=μnIS⇒k=μns
自己インダクタンス
L=unzls (←Nk)
l
mmmmm
単位長さあたりの巻数に
★自己誘導
dI
V = - L dt =
L[H] 自己インダクタンス

ページ20:

TI
B
L2
①コイルLでB発生
◆ 相互誘導
dI
V=-M
dt
VLの電流変化で生じる
L2の誘導起電力
②Bの変化でL2にV発生
M相互インダクタンス
回路とエネルギー
・コンデンサー
。
電荷gだけ貯まった時の微小電荷dgの仕事 dwを考える。
v =
+q
dw=vdg
☆ コンデンサーの静電エネルギー
q
Q q
E
=
dq
C
0
=
1
2C
Q
glu
E=/1/2QV=1/2CV2
・コイル
微小時間dtを考える。
moda a ²
自己誘導起電力 V=La
di
仕事 dw=idt xv
^i
I
E=
So
0
iLdi
= LI²
2
☆コイルに蓄えられたエネルギー
E=/LI2

ページ21:

第3章☆交流
●交流の発生
〈抵抗〉
Iovo
↑P
B
角速度w
(v=rw)
Un
No = usin wt=rwsinwt
wt
コイルのAB間, CD間の誘導起電力
VAB = VCD
=
voBl=rwBlsinwt
V=VAB+VCD =2rwBlsinwt
R
Vo
交流電源
V=Vosinwt
オームの法則から
電圧V=Vosinwt
V
=
R
Vo
R
と同位相
sin wt
t
交流の電力=1周期の平均値で表現
P=IV=Iosin wt.Vo sin wt
= Iovo sinzwt
Vo
P=1/Iovo
=
2
:Ieve
Ie=//ve=1
電力平均のときの瞬間値
実効値
=>
直流換算値

ページ22:

〈コイル〉
dI
V-L = 0
dt
V
L
積分すると、
介
dI
dt
=
Vo
L
sin wt
Vo
I=- coswt
WL
Vo
WL
sin (wt)
電流は電圧と比べて
位相が苦遅れる
電力P=IV
=
Iovo sin wt(-coswt)
P=0
=
Iovo sin zwt
2
<コンデンサー〉 Q=CV
dQ
dv
I=
=C
電流は電圧と比べて
dt
dt
位相が進んでいる
~
V
=
=
CwVocoswt
Vo
1
WC
sin(wt+)
☆交流リアクタンス
XL=WL
XL] [[]] 誘導リアクタンス
Xc=
= C
WC
Xc [Ω] 容量 リアクタンス