ページ3:

① 2次方程式 x2+3x-1=0の2つの解をα,β とするとき、次の式の値を
求めよ。 【教科書〗
2
(1) α² + ẞ²
2
3
(2) α³ + ß³ (3) (a - ẞ)²
2
自学 © Akagi
b
a+B
準備:解と係数の関係によりα+ β = -3, aẞ −1
aβ
(1) a² + ẞ²
2
2
=
(a + B)² -2aẞ
(2) α³ + ß³
a
=
-
= (a + B)³ − 3aẞ(a + ß)
= (-3)² −2⋅(-1)
=11窗
(3) (a-B)²
= α² −2aẞ + ẞ²
=11-2⋅(-1)
= 13 圄
=(-3)³-3⋅(-1). (-3)
=-36 圈
a² + ẞ² = 11
* 2
a² + b² = (a+b)² - 2ab
3
a³ +b³ = (a+b)³ −3ab(a+b)

ページ4:

2 2次方程式 x2 + 2x +5=0の2つの解をα, β とするとき、次の値を
I
a + B
求めよ。 【ワーク】
(1) α 2 + β2
(2)(β-α)2 (3) α3 + B3
自学 © Akagi
準備: 解と係数の関係によりα + β = -2, aβ =5
(1) α 2 + β2
(2) (B-α)²
2
=
(a + β)2 - 2aβ
0
=(-2)2-2.5
=
= a² + B2-2ap
=(-6)-2.5
=-16劄
a3 + B3 = (a + β)3-3aβ(a +β)
=(-2) -3・5・(-2)
= 22 窗
aβ
=
a
(3)

ページ5:

③3 2次方程式 2x2-6x-3= 0 の2つの解をα, βとするとき、次の値を
求めよ。 [過去問】
(1) a² ß+aẞ²
2
(2) α² + ẞ²
2
(3)
(a - ẞ)²
(4) α³ + ẞ³
3
(5)
a
B
HOAkagi
b
α + B
3
準備:解と係数の関係によりa + β=3, aβ
2
aβ
==
a
3
2
(1) a² ßaß² = aß (a + ß) = −
.3.
2
2
3
2
2
(2) α² + ẞ² = (a + ß)² − 2aß = 3² −2⋅(-
−2⋅(-1)
= =12
(3) (a − ß)² = a² + ß² -2aß = 12-2-(--)=15
3
(4) a³ + ß³ = (a + ß)³ − 3aß(a + ß) = 3³ − 3 · (——
5
B²
a
+
2
a²
B
93
+ B³
aẞ
=
通分
81
÷(-
2
3
==
-27
3
劄
3
=
81
2
答