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数Ⅲ 数列の極限 実戦練習① ~〇研模試過去問抜粋~
□ 数列{a}は
n
an+1 = a +3
(n=1,2,3, ......)
を満たし、第5項から第10項までの和は147である。
また,数列{b,}の初項から第n項までの和 S„は
n
S
=
n
2bm-n
(n=1,2,3, ......)
を満たしている。
(1) a を n を用いて表せ。
n
(2)6をnを用いて表せ。
n
(3)amを2で割ったときのあまりをcm (n=1, 2, 3, ..･.･･) とする。
an
2m
ck
T,
=
(n=1,2,3,
(n=1, 2, 3, ......)
2m
k=1
k
by +1
2m
とするとき、 T をmの式で表せ。 また, lim T, を求めよ。
T2m
m→8

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解答例 ♥
(1) a = a +3 3
➡
a =12+a₁,
α = 21+ a₁,
a = a +(n−1) × 3 = 3n −3+ a₁
n
a₁ = 15+ a₁,
6
a₁ = 24 + a₁,
9
-
a₁ =18+ a₁
a 10 = 27+ a₁
as + a + a + a + a +α₁₁ = 147
5
6 ₁ 8 9
.. 6a, +117 = 147
a₁
= 5
よって
であるから
a =5+ (n-1)x3
n
a = 3n+2 終
n