【数列】R.7 6月進研共通テスト模試【高3】

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighAll

▷ 過去問自学

2026.06.03 公開

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ノートテキスト

ページ1:

数学Ⅱ, 数学 B 数学C
第4問 (選択問題) (配点 16) 自学 (
初項が 2 の数列{a,}があり,その初項から第n項までの和を S, と
する。 また, 数列{S,}は
1
n+1
S+ =
S. ———
-S, +3 +1 (n=1, 2, 3, …)
・①
n
2
を満たすとする。
(1) ① に n=1 を代入すると, a2= ア が得られる。さらに.
① に n=2を代入すると, 43 =
a3 =
イウ が得られる。
(2)
b₁₂
n
=
S.
n
(n=1, 2, 3, …..)
3"
により, 数列{b,}を定める。このとき,b=
①により, 6, と6は関係式
n
n+1
1
bm+1=
-b +
キ
n
カ
を満たす。 また, ③は
ク
n+1
ケ
1
ク
b,
n
カ
ケ
H
である。
オ
③
と変形することができる。
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学 C 大問4は次ページに続く。)

ページ2:

したがって, 数列{6}の一般項は
n
n-1
コサ
1
ク
bn
=
シス
カ
ケ
となる。これと②より, 数列{S}の一般項は
n
セ
タチ
1
S.
.3"
n
ソ
ソ
ツ
である。このことから,n≧2のとき
n
テ
トナ
1
an
・3" +
4.
ソ
ソ
ツ
となる。また.④は
°
二 の解答群
⑩ n=1のときにも成り立つ ① n=1のときには成り立たない

ページ3:

2025年度6月 進研共通テスト高3模試@自学 Akagi
第4問 〖数列】
a₁
=2, Zak=S, S1
=
k=1
・2+32
n
01=122+3)-2-8
(1) a2= S2-a
-1210+3)-10-22
a3 = S3-S2=
(2) b
n
S.
n
3"
S2 =10
①の両辺を3" でわると
S.
n+1
n+1
3
「特殊解型
b.
n+1
の漸化式
1
S +3 +1
n
指数型の
漸化式
1 S 3n+1
n
23+1
1
=-
+
+1
b. +1
③
n
①
6
6
> a = a + 1 → a = ³ ³ ³ b − = 1 (9)
・a=za+1→ よりb.
5
n+1
5
b.
n
6
5
③の特性方程式
▸ b₁
=
3¹
6 S 6
5
・8
6
=
より, 数列{ b
-}は
5
15
-8
初項 -
15
1
公比の等比数列だから
bm
n
-
6
n-1
-
8
∴.bn
=
=
5 15 6
-8 1
15 6
n-1
+
6-5

ページ4:

► S₁ = b .3"
n
n
8 1
n-1
つづき
6
・3"
=
15
6
5
2.
n
・31-n.3"
6
|=
5
.
・3"
-
8
6
15
(金)
[n
6
16/1
=
3"
5
52
▸
n≧2 のとき α SS1
an
=
6
16
1
和と一般項
.3"
5
5 2
(
n
n-1
6
161
·3"-1
5
5 2
6
3"
=(1-1)/2.3°+(-1+2)-1/8(12)
4
|=
5
1/30+1/8(12)
5
52
n
(4
52
n
4
16 1
n=1のとき④は
3 +
= 3
5
52
よって,
n=1のときには成り立たない。