ページ3:

◎相似
以相同的比例放大縮小的圖形
◎平行線截比例線段
A
⑥ 單點透視法
LI
x1 xi
P
Q
+2
B
L3
PQBC xy=U=V L₁/L2/L3
<消失點
相同大小的物體
如果離觀察者
消失點
愈遠在畫布上愈小
H₂
Hi
連接兩圖形的對應點所成的
直線必交於同一點
◎單點透視法
Q:影印機把A3縮小到A4.結
A3
果顯示71%?why?
Ay Ay
2
A 4
立體空間中所有互相平行的直線在視覺
上會在遠處交於一點,這個點稱為消失點
※消失點
<key>經射影變換後
0 =
◎黃金比例(值)
黃金比例又稱黃金分割
(無理數)
前後平行性不變,
=1.618
面積
線段長度會變
√2
:
1 邊長
水平線段比例不變
= 1
五
=
1: 5:10.5
◎透視法
PA
PA
0
=
≈1:0.7
PB
AB
T
BC
②兩個相似多邊形的性質
面積ㅿ1=zxzxh=h
A2=x2kxkh=hk²
B
品番
NP
(1-) x\xx-(1-) (F(1-)-
0
4:42 = 1:k²
P
◎A系列的紙 A5
(平行線截比例線段)
2k
2k
hk
2k
1. 對應角相等 3.面積比: 邊長平方比
. 對應邊成比例
A3
TE+Ab
A4
A₁
Ao
A2
A1:A2
2
: 1 面積
五:
邊長
@黃金矩形
= 4
x
0+1 0² -0-1=0
生涯(負不合)
②黃金分割點
黃金分割點
1+15
y

ページ4:

◎條件機率(conditional probability)
P(BIA):
P(A∩B)[n(AnB).
=
=
P(A)
n (A)
↓
given)
在事件A發生的條件下分子是兩個
看B發生的機率事件的交集
☆P(AIB) = P(BIA)
◎條件機率的乘法定理
P(A∩B)
P(BIA)=P(A)
⇒ P(A∩B)=P(BIA)× P(A)
◎獨立事件
如果事件A的發生不影響
2.1x
@獨立事件的性質
①P(A∩B) = P(A)×P(B)
<p.f> P(A∩B) = P(A)× P(A∩B)
A
=P(A)-P(A)×P(B)
= P(B)[1-P(A)]
=P(B)× P(A')
②P(A∩B') = P(A)XP(B)
③P(AOB')=P(A') XP(B')
點擊以切換至2x
事件B發生的機率,則A與B是獨立的

ページ5:

◎列聯表
◎貝式定理
可用來處理和事件,條件機率等類型問題
P(Ak)× P(BIAk)
Step 1:辨識表格的變項
P(AKIB)=
P(A1)×P(BIA)+ P(A2)*P(BIA2)+...+ P(An)XP(BIAn)
step 2: 將已知數據分析填入表格
n(A)
step 3:利用列和行總和算出數據
條件機率
◎機率的乘法原理
A∩B)
P(BIA):
P(A∩B)
P(A∩B)=P(A)×P(BOA)
P(A)
A2NB)
BA中所占的比例
BA中所佔部份面積
A₁
BP(A∩B)=P(A)×P(BIA)
A
B' P(A∩B)=P(A)×P(BIA)
BP(A∩B) = P(A)× P(BIA)
<
B'P(A∩B') = P(A') × P(BIA')
◎機率的加法原理樣本空間的分割
A₁
A2
Az
②古典機率:P(A)=n(s)
客觀機率:多次試驗結果依據次數不同而改變
主觀機率:觀察者依據過往經驗

ページ6:

②矩陣概念(向量來的)
g第(i,j)元
aram 5
A =
aat azz... azn
m-ha
為n階方陣
-931 a32a3n-mxn
行
◎矩陣相等
A=B
元相等(位置一樣)
階位相等
◎矩陣的加法
» 同尺寸 ex: [34][3](或相加)
a+ban+biz
◎零矩陣
所有元素都是0的矩陣
ail a
0=[80] [80]+[88]
A2 A2z
A =
B
O
all a32
La Az
列
◎加法單位元素
不管是哪個矩陣,加上零矩陣
◎矩陣的乘法矩陣相乘的條件:A行數=B列數
bu biz bis 7
Oba ba b J
C₁ = a₁1 x b₁₁ + α12x bal
内
C = A * B =
☐ ☐
口
L
之後,都不會改變
◎矩陣的減法
(1)同尺寸 ex: [][](x)
(2)對應元素相減
◎矩陣的運算可以做加減的移項
(2)
1對應元素相加
矩陣的和
數字的和
an a 127 ↑ bi bu
ex
[[]]]+[::]=[]]]
LaN 022
bal baz
Laz₁+bal a2z+b22
(2) 結合律
(A+B)+C=A+B+C)
◎矩陣加法的性質
(1) 交換律
A+B = B+A
X=A+B_X=B-A(同型)
◎矩陣的係數積同個數乘一個矩陣
ex:
* [34] + [34] = [/*]
A + A =2A
打麵
◎ 矩陣乘法的性質
1. 矩陣乘法沒有交換律AB≠BA
2. 結合律 ABC = (AB)C=A (BC)
3.分配律:A在左邊乘開之後,依然在左邊
要嚴格遵守順序
(1)A(B+C)=AB+AC
(2)(B+C)A=BA+CA
補充:
(c)
1實數乘法 矩陣乘法
(2)A=0
040
A = 0
A或B不一定: 0
ab = ac
AB=AC
⇒ b = c
B C
②二階反方陣(inverse Matrix) ⇒定着矩障的除法
反方陣(逆矩陣):設A為二階非零方陣
當B滿足AB=BA=I2,稱B為A的乘
法反方陣
◎單位方陣 形狀是正方形
任何方陣A乘上單位方陣工,之後仍等於A
A*I = IXA A
12=[98] Is=[x] exoo
□☆= I_同此對的條件
☆口=工相乘滿足交換律
A₁
d-b
A=[]] = [/*]
二階單
三階]
位方陣 位方陣
補充:
I*=I*I*I....I
k18
◎單位方陣的性質
對於住一同階方陣
I⭑A = A*I = A
1-11-1
1'=111=1
L-ca
主對角線(左上,右下對調)
右上左下加負號
行列式 = [ ^xg | = ad - bc
☆單位矩陣(可)
ex:B = [[ 7 ] 為A= [-2]的反方陣
AB = [-23] [27] = [69]=I
BA= [27] [2] [69] = I
B 為A的反方陣
◎二階反方陣公式
b
-1
d-b
[&]" ad-be [ch]
前提:
①當ad-bc≠0,A有反方陣
②若ad-bc=0,A沒有反方陣
Q:矩陣何時有乘法公式?
若AB=BA,則(A+B)=A+2AB+B²
A²- B* = (A+B)(A-B)
零矩陣(不可逆)
[::][23][89]

ページ7:

◎反方陣的應用
反方陣可視為
矩陣的倒數
A'AX = ATAB
IX = IB
x=B
|AX = AB ⇒ X = B(X)
當矩陣可逆時
AX - AB = D
A(X-B) = 0
有可能 B≠ 扣
X+0
即AT存在
◎利用反方陣解二元一次聯立方程式
a.x+b.y=
= C₁
a₁
a2x+bzy = C2
La₂ b₂
*][*]=[:]
ATA[G] = A*[E]
∴[]=A+[8]
◎ 矩陣乘法的幾合意涵
線性變換,利用矩陣在坐標上
[是]][[]]=[]]
的某一點(x,y)轉移到 (x,y)的過程[xy]=AB=
Q
ex:fx=3x-y
y=x+2y
[zy=[] []
=
[][][]
[31] []]
②線性變換的性質(可逆線性變換) ex:A=[37]
Q(x, y) y
直線
直線
P(1,2) → P'(H, 0)
線段A=[28] 線段
Q(3,2)→ Q'(5,4)
向量A存在
向量
R(4-2)→R'(8.6)
PQR
ù= xa+yb
◎二階方陣向量的線性組合
u = [ ] Au² = ?
*
ex: A = -3
A= [[2]
== [2][3][4]
]=[xy]
:
=[x] + [8] ] = x[27+9 [6]
線性組合
P(x,y)
→x

ページ8:

◎直圓錐面
空間中:不互相垂直的
) M:母線兩相交直線L.M令其
10銳角
交點為V.以直線L
為軸,旋轉母線M
所形成的立體圖形
v:頂點
◎圓錐截痕 截出來的痕跡
(1)設E不通過直圓錐面頂點
◎直圓錐的表面積
沿著母線剪開,可得到側面的展開圖
展開圖會呈現一個扇形,一個圓形
扇形圓半徑:母線長,圓弧長:底面周長
公式=扇形面積+圓面積= zrs+ru
②直圓錐的體積:15x底面積×高
(2)將平面E稱作傾斜平面,使其
「不垂直軸人」不與任何一條母線平行
且只與其中一個錐面相交,此時平
面E與直圓錐面的截痕為橢圓
當平面與軸L
垂直時截痕為圓
(3)平面與某一條母線平行
截痕 拋物線
/母線
⇒
(4)平面與上下兩個錐面均相交
介
B
B'
AB:長軸長
0: 橢圓中心
中線
CAVB 20, VA VB, <AVO <BVO
截痕 雙曲線
1.93x
點擊以切換至2x
手
U

ページ9:

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