ノートテキスト
ページ1:
等差数列の和
初項 α,公差d,項数n,末項1の等差数列{a}の和 Sm
・S.
n
=
-n{2a,+(n-1)d}
2
S.
n
in(a,+1)
1からnまでの自然数の和
・ 1 +2 +3 +
...
1
+n= -n(n+1)
2
1から始まる n個の奇数の和
・1+3 +5 +…+ (2n-1) =n2
あとでまた出てくる
ページ2:
数学B 数列 : 等差数列の和 (S高校2年生より)
1 初項1, 公差2の等差数列{a}の初項から第n項までの和
を求めよ。
2 等差数列102, 96, 90, ..., 6の和を求めよ。
3 1から55までのすべての奇数の和を求めよ。
4 初項が100, 公差が-7である等差数列{a}がある。
(1) 第何項が初めて負の数になるか。
(2)初項から第何項までの和が最大であるか。 また, その
和を求めよ。
5 等差数列{a}が,a2+a+α6 = 453, a3 + α = 296 を満
たしている。 初項から第n項までの和をSとするとき,
Sの最大値とそのときのnの値を求めよ。
n
n
ページ3:
解答例
1 a=1,d=2より S=1/23n{2×1+(n-1)×2}
2 102, 96, 90,
3
6
=
n² 筴
初項 α = 102,公差 d = -6, 末項l=6
項数を求める。
an=102+(n-1)×(-6)=-6n+108
第n項が6だから
-6n+108= 6 ∴n=17
和を求める。
S=
1/2×17×(
× 17 × (102 + 6) = 918
項数55
1 から 55 までの奇数の和
1
S= -n(n+1)
2
=
1
2
x 55 x 56=1540
ページ4:
初項が100,公差が-7である等差数列{a}
(1) 一般項を求める。
an=100+(n-1)x(-7)=-7n+107
an
a,<0より
107
- 7n + 107 < 0 ∴n>
= = 15.2...
7
これを満たす最小の自然数nは n=16
第15項までが正で
第16項から負になる
(2) (1)より, 初項から第 15項までの和が最大となる。
その和は
1 x15x{2×100+(15-1)×(-7)}=765
2
よって
第 15 項までの和が最大, その和は 765 劄
ページ5:
5
a2 + a4 + α = 453,α+α,=296
初項と公差を求める。
(a, + d)+(a,+3d)+(a,+5d) = 453
∴ a + 3d=151 ...... ①
(a, + 2d)+(a,+ 6d) = 296
·· a₁ + 4d = 148 …..
...
①と②を連立方程式として解くと α = 160, d = -3
和を求め, 2次関数とみなして最大値をさがす。
S,=1n{2×160+(n-1)x(-3)}
=
||
||
1
-n(-3n+323)
3
--n
2
2
+
323
2
・n
2
あえてちがう
やりかたで
やってみた
3
323
3232
n
+
2
6
24
こっちのほうが
上にある
nは自然数だから
n = 54
のとき最大となる。
53
54
323
6
= 53.8...
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