【数学B】数列② 等差数列の一般項

数列いろいろな数列漸化式と数学的帰納法

赤城 (◕ᴗ◕🎀)＠ｹｲﾄﾘﾝ

Senior High2

▷ 1学期期末テスト対策

2026.06.08 公開

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ノートテキスト

ページ1:

□ 三大基本数列
① 等差数列 ②等比数列
③階差数列
□ 等差数列
・初項 α から始めて、一定の数 dを次々に加えて得られる数列
とうさ
こうさ
を等差数列といい、dを公差という。
等差数列の一般項の公式 a = a + (n-1)d
an
+4
+4 +4
例 等差数列{a} : 1,5,
9. 13,
...
初項はα=1 公差はd=4
→ 一般項はan=1+(n-1)×4=4n-3

ページ2:

数B 数列 期末考査対策基本練習②
4 次の数列{a}の一般項を求めよ。 また、( )内で指示された
項を求めよ。
(1) 初項 5. 公差4 (第10項)
(2)初項4, 公差-3(第25項)
⑤ 次の等差数列{a, } の口にあてはまる数を求めよ。 また、一般項
を求めよ。
(1) 口, 30, 37,···
(2)2,, -4, -7, ...
⑥ 次のような等差数列{a}の一般項を求めよ。
n
(1) 第4項が 15, 第8項が 27
(2)
=
a3 -6, α10 = 29
(3)α3 = 25, as+a6
=40

ページ3:

4 一般項の公式
(1) 初項 5, 公差4 (第10項)
解答例
> a = 5, d=4 より α = 5+(n-1)×4=4n+1
n
よって
ao =4×10+1= 41
n に10を代入
だんだん減っていく
数列
(2)初項4,公差-3 (第25項)
> a =4,d=-3 より a=4+(n-1)×(-3)=-3n+7
よって
a2s = -3×25+7= -68
25

ページ4:

⑤5 項の推定と等差数列の一般項
(1)口, 30, 37,
...
7 ずつ増えているから公差はd=7。
よって
□=30-7=23
初項が α = 23 だから一般項は
a=23+(n-1)×7=7n+16
(2) 2, ☐, -4,
-7,
3ずつ減っているから公差はd=-3。
よって
□=2-3=-1
初項がα = 2だから一般項は
a=2+(n-1)×(-3)=-3n+5

ページ5:

⑥ 初項と公差で連立方程式
(1) 第 4 項が 15, 第8項が 27
an=a+(n-1)d とする。
a4 = 15 より a,+(4-1)d=15 : a,+3d=15…①
ag = 27 より a, + (8-1)d = 27 ∴a, + 7d = 27 …②
②-① より4d = 12
③を①に代入して
したがって、一般項は
すなわち
:.d=3
a₁ = 6
a,=6+(n-1)x3
a₁ = 3n+3
an

ページ6:

(2)
a3=-6, a₁ = 29
10
a=a+(n-1)d とする。
-6...①
a3 = −6 ) a₁ + (3-1)d = −6 a₁ +2d = −6···①
:
a10 29 a₁ + (10-1)d = 29 a₁ +9d=29.2
より a, ∴
=
-① より7d=35
③を①に代入して
したがって、一般項は
すなわち
id=5
=
a₁ -16
a =-16+(n-1)x5
a = 5n-21
n

ページ7:

(3)
a₁ = 25, a +α = 40
6
> a=a,+(n-1)d とする。
a₁ = 25) a₁ + (3-1)d = 25
.. a₁ + 2d = 25 ・①
Oα = a₁ +(5−1)d = a₁ +4d
a = a + (6-1)d = a +5dであり、
asとagを
aとdで表す
=
as+a640) (a₁ +4d) + (a₁ +5d) = 40
.. 2a, +9d = 40
② ① ×2 より 5d = -10
. d = −2
③を①に代入して
したがって、一般項は
すなわち
a₁ = 29
a = 29+ (n-1)× (−2)
n
a
n
-2n+31
==
③