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[2]
pはp>0,p≠1を満たす実数とする。 x>0のとき, 関数
を考える。
f(x) = (log, x)² – log, x² - 2
(1) p=2のとき,f(4)の値を求めよう。
f(4)= (log24)2-log4 42-2
であり, log24= タ log4 42
= チ | であるから,
f(4)=_ッ である。
(2) f(x) =0を満たすxの値をpを用いて表そう。
X = log,xとおくと, log p2 x 2
テ であるから,
f(x) = 0 は x2- テ -2=0 と表せる。 ここからxの
-
値をp を用いて表すと
である。
ト
x=
,
P
の解答群
X ① X ② 2X (3) 3X 4 4X
(数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第1問は次ページに続く。)

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(3)太郎ちゃんと花子ちゃんは, f(x) <0を満たす自然数xが
ちょうど1個存在するようなpの値の範囲について話している。
太郎:まず, 0 <p<1のときと1<pのときの場合分けを
しないといけないね。
ト
ナ
花子: さらに,(2)で求めた
と
の大小も考
えないといけないね。
0<p<1のとき, 関数 log, x は x>0の範囲で
1<pのとき, 関数 log, xはx>0の範囲で ヌ
=
これらのことに注意すると, f(x) < 0を満たす自然数xが
ちょうど1個存在するようなp の値の範囲は
≦p<1, 1<p≦. ノ
ネ
である。
二
ヌ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
単調に減少する
① つねに定数である
単調の増加する
③ 増加する区間と減少する区間が存在する